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Display information for equation id:math.3067.6 on revision:3067

* Page found: Nakajima-Zwanzig-Gleichung (eq math.3067.6)

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{\text{d}}_{t} \mathcal{P}\chi =\mathcal{P}L\mathcal{P}\chi +\underbrace{\mathcal{P}L{{e}^{\mathcal{Q}Lt}}Q\chi (t=0)}_{=0}+\mathcal{P}L\int\limits_{0}^{t}{dt{{e}^{\mathcal{Q}Lt'}}\mathcal{Q}L\mathcal{P}\chi (t-{t}')}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (16.192 KB / 2.29 KB) :

d t ⁢ 𝒫 ⁢ χ = 𝒫 ⁢ L ⁢ 𝒫 ⁢ χ + 𝒫 L e 𝒬 ⁢ L ⁢ t Q χ ( t = 0 ) ⏟ = 0 + 𝒫 ⁢ L ⁢ ∫ 0 t 𝑑 t ⁢ e 𝒬 ⁢ L ⁢ t ′ ⁢ 𝒬 ⁢ L ⁢ 𝒫 ⁢ χ ⁢ ( t - t ′ ) subscript d 𝑡 𝒫 𝜒 𝒫 𝐿 𝒫 𝜒 subscript ⏟ fragments P L superscript 𝑒 𝒬 𝐿 𝑡 Q χ fragments ( t 0 ) absent 0 𝒫 𝐿 superscript subscript 0 𝑡 differential-d 𝑡 superscript 𝑒 𝒬 𝐿 superscript 𝑡 ′ 𝒬 𝐿 𝒫 𝜒 𝑡 superscript 𝑡 ′ {\displaystyle{\displaystyle{\text{d}}_{t}\mathcal{P}\chi=\mathcal{P}L\mathcal% {P}\chi+\underbrace{\mathcal{P}L{{e}^{\mathcal{Q}Lt}}Q\chi(t=0)}_{=0}+\mathcal% {P}L\int\limits_{0}^{t}{dt{{e}^{\mathcal{Q}Lt^{\prime}}}\mathcal{Q}L\mathcal{P% }\chi(t-{t}^{\prime})}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\text{d}}_{t}\mathcal{P}\chi=\mathcal{P}L\mathcal%&#10;{P}\chi+\underbrace{\mathcal{P}L{{e}^{\mathcal{Q}Lt}}Q\chi(t=0)}_{=0}+\mathcal%&#10;{P}L\int\limits_{0}^{t}{dt{{e}^{\mathcal{Q}Lt^{\prime}}}\mathcal{Q}L\mathcal{P%&#10;}\chi(t-{t}^{\prime})}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        </msub>
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        <mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">𝒫</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.33.1.1a" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">χ</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
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          <mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">𝒫</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.33.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">L</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.33.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.33.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">𝒫</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.33.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.33.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">χ</mi>
        </mrow>
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        <munder id="p1.1.m1.1.33.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.cmml">
          <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
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              <mi id="p1.1.m1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml">L</mi>
              <msup id="p1.1.m1.1.11.2.12" xref="p1.1.m1.1.11.2.12.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11.2.3" xref="p1.1.m1.1.11.2.3.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.4.1.cmml">
                  <mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p1.1.m1.1.11.2.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.4.1.1.cmml">𝒬</mi>
                  <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.11.2.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.2.4.1.4.cmml">⁢</mo>
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                </mrow>
              </msup>
              <mi id="p1.1.m1.1.11.2.5" xref="p1.1.m1.1.11.2.5.cmml">Q</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.11.2.6" xref="p1.1.m1.1.11.2.6.cmml">χ</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.4" xref="p1.1.m1.1.11.2.4.cmml">
                <mo movablelimits="false" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.2.7" xref="p1.1.m1.1.11.2.7.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.11.2.8" xref="p1.1.m1.1.11.2.8.cmml">t</mi>
                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.11.2.9" xref="p1.1.m1.1.11.2.9.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.11.2.10" xref="p1.1.m1.1.11.2.10.cmml">0</mn>
                <mo movablelimits="false" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.2.11" xref="p1.1.m1.1.11.2.11.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">⏟</mo>
          </munder>
          <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">0</mn>
          </mrow>
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          <mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">𝒫</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.33.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.cmml">⁢</mo>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.33.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.2.cmml">
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              <munderover id="p1.1.m1.1.33.2.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">∫</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">t</mi>
              </munderover>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.33.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.2.2.2.cmml">
                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">𝑑</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">t</mi>
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                  <msup id="p1.1.m1.1.22.1.6" xref="p1.1.m1.1.22.1.6.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.22.1.3" xref="p1.1.m1.1.22.1.3.cmml">t</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.22.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.4.1.cmml">′</mo>
                  </msup>
                </mrow>
              </msup>
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              <mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">𝒬</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.33.2.3.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">t</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">-</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.33.2.3.2.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.2.2.4.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">t</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">′</mo>
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