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* Page found: Das Schalenmodell des Kerns (eq math.3414.6)

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Das Schalenmodell des Kerns Eq: math.3414.6

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TeX (original user input):

\begin{align}
\vec l \vec s= & \frac{1}{2}\left( \vec j^{2}- \vec l^{2}- \vec S^{2}\right)\\
\Rightarrow & \frac{1}{2}\left(j(j-1)-l(l+1)-\frac{3}{4}\right)\\
= & \frac{1}{2}l\quad\text{fuer}\quad j=l+{\frac{1}{2}}\\
= & -\frac{1}{2}(l+1)\quad\text{fuer}\quad j=l+{\frac{1}{2}}\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}{\vec {l}}{\vec {s}}=&{\frac {1}{2}}\left({\vec {j}}^{2}-{\vec {l}}^{2}-{\vec {S}}^{2}\right)\\\Rightarrow &{\frac {1}{2}}\left(j(j-1)-l(l+1)-{\frac {3}{4}}\right)\\=&{\frac {1}{2}}l\quad {\text{fuer}}\quad j=l+{\frac {1}{2}}\\=&-{\frac {1}{2}}(l+1)\quad {\text{fuer}}\quad j=l+{\frac {1}{2}}\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (25.572 KB / 2.93 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle\vec{l}\vec{s}=&% \displaystyle\frac{1}{2}\left(\vec{j}^{2}-\vec{l}^{2}-\vec{S}^{2}\right)\\ \displaystyle\Rightarrow&\displaystyle\frac{1}{2}\left(j(j-1)-l(l+1)-\frac{3}{% 4}\right)\\ \displaystyle=&\displaystyle\frac{1}{2}l\quad\text{fuer}\quad j=l+{\frac{1}{2}% }\\ \displaystyle=&\displaystyle-\frac{1}{2}(l+1)\quad\text{fuer}\quad j=l+{\frac{% 1}{2}}\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle\vec{l}\vec{s}=&amp;%&#10;\displaystyle\frac{1}{2}\left(\vec{j}^{2}-\vec{l}^{2}-\vec{S}^{2}\right)\\&#10;\displaystyle\Rightarrow&amp;\displaystyle\frac{1}{2}\left(j(j-1)-l(l+1)-\frac{3}{%&#10;4}\right)\\&#10;\displaystyle=&amp;\displaystyle\frac{1}{2}l\quad\text{fuer}\quad j=l+{\frac{1}{2}%&#10;}\\&#10;\displaystyle=&amp;\displaystyle-\frac{1}{2}(l+1)\quad\text{fuer}\quad j=l+{\frac{%&#10;1}{2}}\end{aligned}}}" display="inline">
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">l</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">→</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">s</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">→</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml"/>
          </mrow>
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                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">2</mn>
              </mfrac>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">j</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">→</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">-</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml">l</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">→</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">-</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.3.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml">S</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">→</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
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          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">⇒</mo>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
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                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">1</mn>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">2</mn>
              </mfrac>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">⁢</mo>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1.cmml">
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1.2.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1.2.2.cmml">(</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">j</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">l</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">l</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">+</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">-</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.cmml">3</mn>
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      </mtr>
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          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml">=</mo>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.cmml">
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.cmml">1</mn>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.cmml">2</mn>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">l</mi>
              </mrow>
              <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml"> </mo>
              <mtext id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4a.cmml">fuer</mtext>
              <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml"> </mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">j</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">l</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">+</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd columnalign="right" id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml">=</mo>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.1.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.cmml">1</mn>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.cmml">2</mn>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.1.2.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.1.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.1.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">l</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">+</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.1.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1.cmml"> </mo>
              <mtext id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9a.cmml">fuer</mtext>
              <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1.cmml"> </mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml">j</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml">l</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.cmml">+</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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}\\
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1}{2}}\end{aligned}}}</annotation>
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\begin{aligned} \vec{l} \vec{s} = & \frac{1}{2} ({\vec{j}}^{2} - {\vec{l}}^{2} - {\vec{S}}^{2}) \\ \Rightarrow & \frac{1}{2} (j (j - 1) - l (l + 1) - \frac{3}{4}) \\ = & \frac{1}{2} l fuer j = l + \frac{1}{2} \\ = & - \frac{1}{2} (l + 1) fuer j = l + \frac{1}{2} \end{aligned}

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