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* Page found: Liouville-von-Neumann-Gleichung (eq math.344.6)

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TeX (original user input):

\begin{align}
  & \left\langle  \text{-}\mathfrak{i}{{\partial }_{t}}\Psi \left( t \right) \right|=\left\langle  \hat{H}\Psi \left( t \right) \right| \\ 
 & \text{-}\mathfrak{i}{{\partial }_{t}}\left\langle  \Psi \left( t \right) \right|=\hat{H}\left\langle  \Psi \left( t \right) \right|,\,\hat{H}={{{\hat{H}}}^{+}} \\ 
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&\left\langle {\text{-}}{\mathfrak {i}}{{\partial }_{t}}\Psi \left(t\right)\right|=\left\langle {\hat {H}}\Psi \left(t\right)\right|\\&{\text{-}}{\mathfrak {i}}{{\partial }_{t}}\left\langle \Psi \left(t\right)\right|={\hat {H}}\left\langle \Psi \left(t\right)\right|,\,{\hat {H}}={{\hat {H}}^{+}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (16.875 KB / 2.132 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\left\langle\text{-}% \mathfrak{i}{{\partial}_{t}}\Psi\left(t\right)\right|=\left\langle\hat{H}\Psi% \left(t\right)\right|\\ &\displaystyle\text{-}\mathfrak{i}{{\partial}_{t}}\left\langle\Psi\left(t% \right)\right|=\hat{H}\left\langle\Psi\left(t\right)\right|,\,\hat{H}={{{\hat{% H}}}^{+}}\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\left\langle\text{-}%&#10;\mathfrak{i}{{\partial}_{t}}\Psi\left(t\right)\right|=\left\langle\hat{H}\Psi%&#10;\left(t\right)\right|\\&#10;&amp;\displaystyle\text{-}\mathfrak{i}{{\partial}_{t}}\left\langle\Psi\left(t%&#10;\right)\right|=\hat{H}\left\langle\Psi\left(t\right)\right|,\,\hat{H}={{{\hat{%&#10;H}}}^{+}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">𝔦</mi>
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                </mrow>
              </mrow>
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            </mrow>
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
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                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1.cmml">⁢</mo>
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                </mrow>
              </mrow>
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                    </mrow>
                  </mrow>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.2.cmml">
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">bra</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">-</mtext>
                </ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">𝔦</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.1">subscript</csymbol>
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1">𝑡</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">Ψ</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝑡</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">bra</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2">𝐻</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">Ψ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">𝑡</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">formulae-sequence</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">-</mtext>
                </ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝔦</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.2">subscript</csymbol>
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">𝑡</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.3">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">bra</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.3.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.3.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">Ψ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">𝑡</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2">𝐻</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">bra</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">Ψ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">𝑡</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1">^</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2">𝐻</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2">𝐻</ci>
                </apply>
                <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1"/>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\left\langle\text{-}%
\mathfrak{i}{{\partial}_{t}}\Psi\left(t\right)\right|=\left\langle\hat{H}\Psi%
\left(t\right)\right|\\
&amp;\displaystyle\text{-}\mathfrak{i}{{\partial}_{t}}\left\langle\Psi\left(t%
\right)\right|=\hat{H}\left\langle\Psi\left(t\right)\right|,\,\hat{H}={{{\hat{%
H}}}^{+}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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\begin{aligned} ⟨ - i \partial_{t} Ψ (t) | = ⟨ \hat{H} Ψ (t) | \\ - i \partial_{t} ⟨ Ψ (t) | = \hat{H} ⟨ Ψ (t) |, \hat{H} = {\hat{H}}^{+} \end{aligned}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtext>-</mtext></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="fraktur">i</mi></mrow></mrow><msub><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtext>-</mtext></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="fraktur">i</mi></mrow></mrow><msub><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mo>,</mo><mspace width="0.167em"></mspace><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mo>=</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>+</mo></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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