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* Page found: Liouville-von-Neumann-Gleichung (eq math.345.5)

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\begin{align}
  & \left\langle  \mathfrak{i}{{\partial }_{t}}\Psi \left( t \right) \right|=\left\langle  \hat{H}\Psi \left( t \right) \right| \\ 
 & \text{-}\mathfrak{i}{{\partial }_{t}}\left\langle  \Psi \left( t \right) \right|=\hat{H}\left\langle  \Psi \left( t \right) \right|,\,\hat{H}={{{\hat{H}}}^{+}}\Rightarrow {{\partial }_{t}}\left\langle  \Psi \left( t \right) \right|=\mathfrak{i}\hat{H}\left\langle  \Psi \left( t \right) \right| \\ 
\end{align}

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MathML (23.525 KB / 2.669 KB) :

⟨ 𝔦 ⁢ ∂ t ⁡ Ψ ⁢ ( t ) | = ⟨ H ^ ⁢ Ψ ⁢ ( t ) | - ⁢ 𝔦 ⁢ ∂ t ⁢ ⟨ Ψ ⁢ ( t ) | = H ^ ⁢ ⟨ Ψ ⁢ ( t ) | , H ^ = H ^ + ⇒ ∂ t ⁢ ⟨ Ψ ⁢ ( t ) | = 𝔦 ⁢ H ^ ⁢ ⟨ Ψ ⁢ ( t ) | missing-subexpression bra 𝔦 subscript 𝑡 Ψ 𝑡 bra ^ 𝐻 Ψ 𝑡 missing-subexpression formulae-sequence - 𝔦 subscript 𝑡 bra Ψ 𝑡 ^ 𝐻 bra Ψ 𝑡 ^ 𝐻 superscript ^ 𝐻 ⇒ subscript 𝑡 bra Ψ 𝑡 𝔦 ^ 𝐻 bra Ψ 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\left\langle% \mathfrak{i}{{\partial}_{t}}\Psi\left(t\right)\right|=\left\langle\hat{H}\Psi% \left(t\right)\right|\\ &\displaystyle\text{-}\mathfrak{i}{{\partial}_{t}}\left\langle\Psi\left(t% \right)\right|=\hat{H}\left\langle\Psi\left(t\right)\right|,\,\hat{H}={{{\hat{% H}}}^{+}}\Rightarrow{{\partial}_{t}}\left\langle\Psi\left(t\right)\right|=% \mathfrak{i}\hat{H}\left\langle\Psi\left(t\right)\right|\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\left\langle%&#10;\mathfrak{i}{{\partial}_{t}}\Psi\left(t\right)\right|=\left\langle\hat{H}\Psi%&#10;\left(t\right)\right|\\&#10;&amp;\displaystyle\text{-}\mathfrak{i}{{\partial}_{t}}\left\langle\Psi\left(t%&#10;\right)\right|=\hat{H}\left\langle\Psi\left(t\right)\right|,\,\hat{H}={{{\hat{%&#10;H}}}^{+}}\Rightarrow{{\partial}_{t}}\left\langle\Psi\left(t\right)\right|=%&#10;\mathfrak{i}\hat{H}\left\langle\Psi\left(t\right)\right|\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">𝔦</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">∂</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">t</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">Ψ</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">t</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.cmml">|</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml">H</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">Ψ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">t</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml">|</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.cmml">
                <mtext id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1a.cmml">-</mtext>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">𝔦</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">∂</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">t</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.3.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">Ψ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.3.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.3.2.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">t</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.3.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.3.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.cmml">H</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">Ψ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.2.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">t</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo rspace="4.2pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43a.cmml">,</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">=</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.cmml">H</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml">+</mo>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">⇒</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.3.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.3.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">∂</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml">t</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.3.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.3.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.3.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.3.3.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">Ψ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.3.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.3.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.3.3.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.3.3.2.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml">t</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.3.3.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.3.3.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.cmml">𝔦</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.4.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.cmml">H</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.4.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.4.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.4.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.4.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.4.2.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.cmml">Ψ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.4.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.4.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.4.2.2.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.cmml">t</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.4.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.4.2.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
              </mrow>
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      </mtr>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
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              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">bra</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">𝔦</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1">subscript</csymbol>
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">𝑡</ci>
                  </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">𝑡</ci>
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            </apply>
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              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">bra</csymbol>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2">𝐻</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">Ψ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">𝑡</ci>
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          </apply>
        </matrixrow>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">formulae-sequence</csymbol>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.1"/>
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                </ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝔦</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.2">subscript</csymbol>
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.3">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">bra</csymbol>
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                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.3.2.1"/>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2">𝐻</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">bra</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.2">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">Ψ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">𝑡</ci>
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                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.3.3.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29">Ψ</ci>
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\left(t\right)\right|\\
&amp;\displaystyle\text{-}\mathfrak{i}{{\partial}_{t}}\left\langle\Psi\left(t%
\right)\right|=\hat{H}\left\langle\Psi\left(t\right)\right|,\,\hat{H}={{{\hat{%
H}}}^{+}}\Rightarrow{{\partial}_{t}}\left\langle\Psi\left(t\right)\right|=%
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⟨ i ∂ t Ψ ( t ) | = ⟨ H ^ Ψ ( t ) | - i ∂ t ⟨ Ψ ( t ) | = H ^ ⟨ Ψ ( t ) | , H ^ = H ^ + ⇒ ∂ t ⟨ Ψ ( t ) | = i H ^ ⟨ Ψ ( t ) | {\displaystyle {\begin{aligned}&\left\langle {\mathfrak {i}}{{\partial }_{t}}\Psi \left(t\right)\right|=\left\langle {\hat {H}}\Psi \left(t\right)\right|\\&{\text{-}}{\mathfrak {i}}{{\partial }_{t}}\left\langle \Psi \left(t\right)\right|={\hat {H}}\left\langle \Psi \left(t\right)\right|,\,{\hat {H}}={{\hat {H}}^{+}}\Rightarrow {{\partial }_{t}}\left\langle \Psi \left(t\right)\right|={\mathfrak {i}}{\hat {H}}\left\langle \Psi \left(t\right)\right|\\\end{aligned}}} 
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