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Display information for equation id:math.346.7 on revision:346

* Page found: Liouville-von-Neumann-Gleichung (eq math.346.7)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
  & \dot{\rho }={{\partial }_{t}}\left( \left| \Psi \left( t \right) \right\rangle \left\langle  \Psi \left( t \right) \right| \right) \\ 
 & =\left( {{\partial }_{t}}\left| \Psi \left( t \right) \right\rangle  \right)\left\langle  \Psi \left( t \right) \right|+\left| \Psi \left( t \right) \right\rangle \left( {{\partial }_{t}}\left\langle  \Psi \left( t \right) \right| \right) \\ 
 & =-\mathfrak{i}\hat{H}\left| \Psi \left( t \right) \right\rangle \left\langle  \Psi \left( t \right) \right|+\left| \Psi \left( t \right) \right\rangle \left\langle  \Psi \left( t \right) \right|\mathfrak{i}\hat{H} \\ 
 & =-\mathfrak{i}\left( \hat{H}\rho -\rho \hat{H} \right)=-\mathfrak{i}\left[ \hat{H},\rho  \right]=\mathfrak{i}\left[ \rho ,\hat{H} \right]  
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{\dot {\rho }}={{\partial }_{t}}\left(\left|\Psi \left(t\right)\right\rangle \left\langle \Psi \left(t\right)\right|\right)\\&=\left({{\partial }_{t}}\left|\Psi \left(t\right)\right\rangle \right)\left\langle \Psi \left(t\right)\right|+\left|\Psi \left(t\right)\right\rangle \left({{\partial }_{t}}\left\langle \Psi \left(t\right)\right|\right)\\&=-{\mathfrak {i}}{\hat {H}}\left|\Psi \left(t\right)\right\rangle \left\langle \Psi \left(t\right)\right|+\left|\Psi \left(t\right)\right\rangle \left\langle \Psi \left(t\right)\right|{\mathfrak {i}}{\hat {H}}\\&=-{\mathfrak {i}}\left({\hat {H}}\rho -\rho {\hat {H}}\right)=-{\mathfrak {i}}\left[{\hat {H}},\rho \right]={\mathfrak {i}}\left[\rho ,{\hat {H}}\right]\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (39.976 KB / 4.186 KB) :

ρ ˙ = ∂ t ⁡ ( | Ψ ⁢ ( t ) ⟩ ⁢ ⟨ Ψ ⁢ ( t ) | ) = ( ∂ t ⁢ | Ψ ⁢ ( t ) ⟩ ) ⁢ ⟨ Ψ ⁢ ( t ) | + | Ψ ⁢ ( t ) ⟩ ⁢ ( ∂ t ⁢ ⟨ Ψ ⁢ ( t ) | ) = - 𝔦 ⁢ H ^ ⁢ | Ψ ⁢ ( t ) ⟩ ⁢ ⟨ Ψ ⁢ ( t ) | + | Ψ ⁢ ( t ) ⟩ ⁢ ⟨ Ψ ⁢ ( t ) | ⁢ 𝔦 ⁢ H ^ = - 𝔦 ⁢ ( H ^ ⁢ ρ - ρ ⁢ H ^ ) = - 𝔦 ⁢ [ H ^ , ρ ] = 𝔦 ⁢ [ ρ , H ^ ] missing-subexpression ˙ 𝜌 subscript 𝑡 ket Ψ 𝑡 bra Ψ 𝑡 missing-subexpression absent subscript 𝑡 ket Ψ 𝑡 quantum-operator-product Ψ 𝑡 Ψ 𝑡 subscript 𝑡 bra Ψ 𝑡 missing-subexpression absent 𝔦 ^ 𝐻 ket Ψ 𝑡 quantum-operator-product Ψ 𝑡 Ψ 𝑡 bra Ψ 𝑡 𝔦 ^ 𝐻 missing-subexpression absent 𝔦 ^ 𝐻 𝜌 𝜌 ^ 𝐻 𝔦 ^ 𝐻 𝜌 𝔦 𝜌 ^ 𝐻 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\dot{\rho}={{% \partial}_{t}}\left(\left|\Psi\left(t\right)\right\rangle\left\langle\Psi\left% (t\right)\right|\right)\\ &\displaystyle=\left({{\partial}_{t}}\left|\Psi\left(t\right)\right\rangle% \right)\left\langle\Psi\left(t\right)\right|+\left|\Psi\left(t\right)\right% \rangle\left({{\partial}_{t}}\left\langle\Psi\left(t\right)\right|\right)\\ &\displaystyle=-\mathfrak{i}\hat{H}\left|\Psi\left(t\right)\right\rangle\left% \langle\Psi\left(t\right)\right|+\left|\Psi\left(t\right)\right\rangle\left% \langle\Psi\left(t\right)\right|\mathfrak{i}\hat{H}\\ &\displaystyle=-\mathfrak{i}\left(\hat{H}\rho-\rho\hat{H}\right)=-\mathfrak{i}% \left[\hat{H},\rho\right]=\mathfrak{i}\left[\rho,\hat{H}\right]\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\dot{\rho}={{%&#10;\partial}_{t}}\left(\left|\Psi\left(t\right)\right\rangle\left\langle\Psi\left%&#10;(t\right)\right|\right)\\&#10;&amp;\displaystyle=\left({{\partial}_{t}}\left|\Psi\left(t\right)\right\rangle%&#10;\right)\left\langle\Psi\left(t\right)\right|+\left|\Psi\left(t\right)\right%&#10;\rangle\left({{\partial}_{t}}\left\langle\Psi\left(t\right)\right|\right)\\&#10;&amp;\displaystyle=-\mathfrak{i}\hat{H}\left|\Psi\left(t\right)\right\rangle\left%&#10;\langle\Psi\left(t\right)\right|+\left|\Psi\left(t\right)\right\rangle\left%&#10;\langle\Psi\left(t\right)\right|\mathfrak{i}\hat{H}\\&#10;&amp;\displaystyle=-\mathfrak{i}\left(\hat{H}\rho-\rho\hat{H}\right)=-\mathfrak{i}%&#10;\left[\hat{H},\rho\right]=\mathfrak{i}\left[\rho,\hat{H}\right]\end{aligned}}}" display="inline">
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">ρ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">˙</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">∂</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">t</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.2.1.cmml">
                    <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.2.2.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">Ψ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.2.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">t</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.3.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.3.2.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">Ψ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.3.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.3.2.cmml">(</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">t</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.3.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.3.1.1.cmml">|</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">∂</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">t</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.2.3.1.cmml">
                    <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.2.3.1.1.cmml">|</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.2.3.2.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">Ψ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.2.3.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.2.3.2.cmml">(</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">t</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.2.3.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">Ψ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.2.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">t</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">+</mo>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.3.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">Ψ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.3.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.3.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">t</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.3.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.4.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.4.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.4.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.4.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">∂</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml">t</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.4.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.4.2.3.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.4.2.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.4.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.4.2.3.2.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">Ψ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.4.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.4.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.4.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.4.2.3.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.4.2.3.2.cmml">(</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml">t</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.4.2.3.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.4.2.3.1.1.cmml">|</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.4.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">𝔦</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.cmml">H</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.2.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.2.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">Ψ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.2.2.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">t</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.3.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">Ψ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.3.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.3.2.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">t</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.3.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.3.1.1.cmml">|</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">+</mo>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.3.1.1.cmml">|</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.3.3.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml">Ψ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.3.3.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.3.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.3.3.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml">t</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.3.3.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.4.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.4.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.4.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.cmml">Ψ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.4.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.4.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.4.2.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.cmml">t</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.4.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.4.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.cmml">𝔦</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.cmml">H</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.cmml">^</mo>
                </mover>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.27.cmml"/>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">𝔦</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1.2.2.cmml">
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                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">
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                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml">
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                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">ket</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.2.3.2">
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">quantum-operator-product</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">Ψ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">𝑡</ci>
                </apply>
                <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.3.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">Ψ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22">𝑡</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.4">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.4.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.4.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.4.2.2">subscript</csymbol>
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1">𝑡</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.4.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.4.2.3">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.4.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28">bra</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.4.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.4.2.3.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.4.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.4.2.3.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29">Ψ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31">𝑡</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32">absent</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33">
              <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">𝔦</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2">𝐻</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">ket</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.2.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">Ψ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">𝑡</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.3">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11">quantum-operator-product</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.3.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.3.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12">Ψ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14">𝑡</ci>
                  </apply>
                  <plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.3.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.3.3.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19">Ψ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21">𝑡</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.4">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24">bra</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.4.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.4.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25">Ψ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27">𝑡</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30">𝔦</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2">𝐻</ci>
                </apply>
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            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1j.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1k.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1l.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.4.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1"/>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.27">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3">𝔦</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1.2">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1.2.2.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1.2.2.1.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1">^</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2">𝐻</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6">𝜌</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1.2.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1.2.2.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8">𝜌</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1">^</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2">𝐻</ci>
                      </apply>
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              <share href="#p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.cmml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13">𝔦</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2">𝐻</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17">𝜌</ci>
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              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.cmml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30">
                <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20">𝔦</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22">𝜌</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2">𝐻</ci>
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        </matrixrow>
      </matrix>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\dot{\rho}={{%
\partial}_{t}}\left(\left|\Psi\left(t\right)\right\rangle\left\langle\Psi\left%
(t\right)\right|\right)\\
&amp;\displaystyle=\left({{\partial}_{t}}\left|\Psi\left(t\right)\right\rangle%
\right)\left\langle\Psi\left(t\right)\right|+\left|\Psi\left(t\right)\right%
\rangle\left({{\partial}_{t}}\left\langle\Psi\left(t\right)\right|\right)\\
&amp;\displaystyle=-\mathfrak{i}\hat{H}\left|\Psi\left(t\right)\right\rangle\left%
\langle\Psi\left(t\right)\right|+\left|\Psi\left(t\right)\right\rangle\left%
\langle\Psi\left(t\right)\right|\mathfrak{i}\hat{H}\\
&amp;\displaystyle=-\mathfrak{i}\left(\hat{H}\rho-\rho\hat{H}\right)=-\mathfrak{i}%
\left[\hat{H},\rho\right]=\mathfrak{i}\left[\rho,\hat{H}\right]\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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ρ˙=∂t(|Ψ(t)⟩⟨Ψ(t)|)=(∂t|Ψ(t)⟩)⟨Ψ(t)|+|Ψ(t)⟩(∂t⟨Ψ(t)|)=−iH^|Ψ(t)⟩⟨Ψ(t)|+|Ψ(t)⟩⟨Ψ(t)|iH^=−i(H^ρ−ρH^)=−i[H^,ρ]=i[ρ,H^]
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03C1;</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mo>=</mo><msub><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo 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Identifiers

  • ρ˙
  • t
  • Ψ
  • t
  • Ψ
  • t
  • t
  • Ψ
  • t
  • Ψ
  • t
  • Ψ
  • t
  • t
  • Ψ
  • t
  • i
  • H^
  • Ψ
  • t
  • Ψ
  • t
  • Ψ
  • t
  • Ψ
  • t
  • i
  • H^
  • i
  • H^
  • ρ
  • ρ
  • H^
  • i
  • H^
  • ρ
  • i
  • ρ
  • H^

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