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* Page found: Riemannscher Krümmungstensor (eq math.402.3)

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R_{{\color{Violet}\alpha}{\color{WildStrawberry}\beta} {\color{Orange}\mu} {\color{Red}\nu}}
=
-R_{{\color{WildStrawberry}\beta}{\color{Violet}\alpha} {\color{Orange}\mu} {\color{Red}\nu}}
=
-R_{{\color{Violet}\alpha}{\color{WildStrawberry}\beta}  {\color{Red}\nu}{\color{Orange}\mu}}

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MathML (6.785 KB / 1.057 KB) :

R α ⁢ β ⁢ μ ⁢ ν = - R β ⁢ α ⁢ μ ⁢ ν = - R α ⁢ β ⁢ ν ⁢ μ subscript 𝑅 𝛼 𝛽 𝜇 𝜈 subscript 𝑅 𝛽 𝛼 𝜇 𝜈 subscript 𝑅 𝛼 𝛽 𝜈 𝜇 {\displaystyle{\displaystyle R_{{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}{\color[rgb]{0,0,0}% \beta}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}{\color[rgb]{0,0,0}\nu}}=-R_{{\color[rgb]{0,0,0}% \beta}{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}{\color[rgb]{0,0,0}\nu}% }=-R_{{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}{\color[rgb]{0,0,0}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}% \nu}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle R_{{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}{\color[rgb]{0,0,0}%&#10;\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}{\color[rgb]{0,0,0}\nu}}=-R_{{\color[rgb]{0,0,0}%&#10;\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}{\color[rgb]{0,0,0}\nu}%&#10;}=-R_{{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}{\color[rgb]{0,0,0}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}%&#10;\nu}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">R</mi>
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          <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">β</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.2.1.5.cmml">⁢</mo>
          <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">μ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.1.5b" xref="p1.1.m1.1.2.1.5.cmml">⁢</mo>
          <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.2.1.4.cmml">ν</mi>
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      <mrow id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">-</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">R</mi>
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            <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">β</mi>
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            <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">α</mi>
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            <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml">μ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.6.1.5b" xref="p1.1.m1.1.6.1.5.cmml">⁢</mo>
            <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.6.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.4.cmml">ν</mi>
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        <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">-</mo>
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            <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.10.1.4" xref="p1.1.m1.1.10.1.4.cmml">μ</mi>
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\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}{\color[rgb]{0,0,0}\nu}%
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\nu}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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Rαβμν=−Rβαμν=−Rαβνμ
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