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* Page found: Riemannscher Krümmungstensor (eq math.402.4)

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{R^{\color{Violet}\alpha}}_{< {\color{WildStrawberry}\beta} {\color{Orange}\mu} {\color{Red}\nu}>}
=
{R^{\color{Violet}\alpha}}_{ {\color{WildStrawberry}\beta} {\color{Orange}\mu} {\color{Red}\nu}}
+
{R^{\color{Violet}\alpha}}_{  {\color{Red}\nu}{\color{WildStrawberry}\beta} {\color{Orange}\mu}}
+
{R^{\color{Violet}\alpha}}_{ {\color{Red}\nu}{\color{WildStrawberry}\beta} {\color{Orange}\mu} }
=0

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MathML (10.086 KB / 1.409 KB) :

R α < β ⁢ μ ⁢ ν > = R α β ⁢ μ ⁢ ν + R α ν ⁢ β ⁢ μ + R α ν ⁢ β ⁢ μ = 0 subscript superscript 𝑅 𝛼 expectation 𝛽 𝜇 𝜈 subscript superscript 𝑅 𝛼 𝛽 𝜇 𝜈 subscript superscript 𝑅 𝛼 𝜈 𝛽 𝜇 subscript superscript 𝑅 𝛼 𝜈 𝛽 𝜇 0 {\displaystyle{\displaystyle{R^{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}}_{<{\color[rgb]{% 0,0,0}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}{\color[rgb]{0,0,0}\nu}>}={R^{\color[rgb]{% 0,0,0}\alpha}}_{{\color[rgb]{0,0,0}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}{\color[rgb]{% 0,0,0}\nu}}+{R^{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}}_{{\color[rgb]{0,0,0}\nu}{\color[rgb% ]{0,0,0}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}}+{R^{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}}_{{\color% [rgb]{0,0,0}\nu}{\color[rgb]{0,0,0}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}}=0}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{R^{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}}_{&lt;{\color[rgb]{%&#10;0,0,0}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}{\color[rgb]{0,0,0}\nu}&gt;}={R^{\color[rgb]{%&#10;0,0,0}\alpha}}_{{\color[rgb]{0,0,0}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}{\color[rgb]{%&#10;0,0,0}\nu}}+{R^{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}}_{{\color[rgb]{0,0,0}\nu}{\color[rgb%&#10;]{0,0,0}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}}+{R^{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}}_{{\color%&#10;[rgb]{0,0,0}\nu}{\color[rgb]{0,0,0}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}}=0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
      <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">R</mi>
        <none id="p1.1.m1.1.18.2a" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml"/>
        <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">α</mi>
        <mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.6.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.6.1.cmml">&lt;</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.3.1.7" xref="p1.1.m1.1.3.1.7.cmml">
            <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml">β</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.7.1.cmml">⁢</mo>
            <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml">μ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.1.7.1a" xref="p1.1.m1.1.3.1.7.1.cmml">⁢</mo>
            <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.1.4.cmml">ν</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.3.1.6.1.cmml">&gt;</mo>
        </mrow>
        <none id="p1.1.m1.1.18.2b" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml"/>
      </mmultiscripts>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.18.3.cmml">
        <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.18.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">R</mi>
          <none id="p1.1.m1.1.18.3.1a" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.cmml"/>
          <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">α</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
            <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">β</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.7.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.1.4.cmml">⁢</mo>
            <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">μ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.7.1.4a" xref="p1.1.m1.1.7.1.4.cmml">⁢</mo>
            <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">ν</mi>
          </mrow>
          <none id="p1.1.m1.1.18.3.1b" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.cmml"/>
        </mmultiscripts>
        <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">+</mo>
        <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.18.3.2" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">R</mi>
          <none id="p1.1.m1.1.18.3.2a" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.cmml"/>
          <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">α</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
            <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">ν</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.11.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.1.4.cmml">⁢</mo>
            <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml">β</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.11.1.4a" xref="p1.1.m1.1.11.1.4.cmml">⁢</mo>
            <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml">μ</mi>
          </mrow>
          <none id="p1.1.m1.1.18.3.2b" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.cmml"/>
        </mmultiscripts>
        <mo id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">+</mo>
        <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.18.3.3" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">R</mi>
          <none id="p1.1.m1.1.18.3.3a" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.cmml"/>
          <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">α</mi>
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            <mo id="p1.1.m1.1.15.1.4a" xref="p1.1.m1.1.15.1.4.cmml">⁢</mo>
            <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml">μ</mi>
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        </mmultiscripts>
      </mrow>
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                <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑅</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">𝛼</ci>
              </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">𝛽</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1">𝜈</ci>
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0,0,0}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}{\color[rgb]{0,0,0}\nu}&gt;}={R^{\color[rgb]{%
0,0,0}\alpha}}_{{\color[rgb]{0,0,0}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}{\color[rgb]{%
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</math>

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Rα<βμν>=Rαβμν+Rανβμ+Rανβμ=0
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