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{A^{\color{Violet}\alpha}}_{;{\color{Orange}\mu} {\color{Red}\nu}}
-
{A^{\color{Violet}\alpha}}_{;{\color{Red}\nu} {\color{Orange}\mu}}
=
{R^{\color{Violet}\alpha}} _{{\color{WildStrawberry}\beta} {\color{Orange}\mu} {\color{Red}\nu}}
{A^{\color{WildStrawberry}\beta}}

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MathML (7.562 KB / 1.151 KB) :

A α ; μ ν - A α ; ν μ = R α β ⁢ μ ⁢ ν ⁢ A β subscript superscript 𝐴 𝛼 fragments ; μ ν subscript superscript 𝐴 𝛼 fragments ; ν μ subscript superscript 𝑅 𝛼 𝛽 𝜇 𝜈 superscript 𝐴 𝛽 {\displaystyle{\displaystyle{A^{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}}_{;{\color[rgb]{% 0,0,0}\mu}{\color[rgb]{0,0,0}\nu}}-{A^{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}}_{;{\color[% rgb]{0,0,0}\nu}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}}={R^{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}}_{{% \color[rgb]{0,0,0}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}{\color[rgb]{0,0,0}\nu}}{A^{% \color[rgb]{0,0,0}\beta}}\par}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{A^{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}}_{;{\color[rgb]{%&#10;0,0,0}\mu}{\color[rgb]{0,0,0}\nu}}-{A^{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}}_{;{\color[%&#10;rgb]{0,0,0}\nu}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}}={R^{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}}_{{%&#10;\color[rgb]{0,0,0}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}{\color[rgb]{0,0,0}\nu}}{A^{%&#10;\color[rgb]{0,0,0}\beta}}\par}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
        <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">A</mi>
          <none id="p1.1.m1.1.14.1.1a" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml"/>
          <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">α</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">;</mo>
            <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml">μ</mi>
            <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml">ν</mi>
          </mrow>
          <none id="p1.1.m1.1.14.1.1b" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml"/>
        </mmultiscripts>
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">-</mo>
        <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">A</mi>
          <none id="p1.1.m1.1.14.1.2a" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml"/>
          <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">α</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">;</mo>
            <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">ν</mi>
            <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">μ</mi>
          </mrow>
          <none id="p1.1.m1.1.14.1.2b" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml"/>
        </mmultiscripts>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
        <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">R</mi>
          <none id="p1.1.m1.1.14.2.2a" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml"/>
          <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">α</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
            <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">β</mi>
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            <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml">μ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.11.1.4a" xref="p1.1.m1.1.11.1.4.cmml">⁢</mo>
            <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml">ν</mi>
          </mrow>
          <none id="p1.1.m1.1.14.2.2b" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml"/>
        </mmultiscripts>
        <mo id="p1.1.m1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.14.2.3" xref="p1.1.m1.1.14.2.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">A</mi>
          <mi mathcolor="#000000" id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">β</mi>
        </msup>
      </mrow>
    </mrow>
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        <eq id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">
          <minus id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.1">subscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.14.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.1">superscript</csymbol>
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              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝛼</ci>
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            </cerror>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2">
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            </apply>
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              <times id="p1.1.m1.1.11.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.4"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1">𝛽</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.3">𝜈</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.14.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.3">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.3">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝐴</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">𝛽</ci>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{A^{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}}_{;{\color[rgb]{%
0,0,0}\mu}{\color[rgb]{0,0,0}\nu}}-{A^{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}}_{;{\color[%
rgb]{0,0,0}\nu}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}}={R^{\color[rgb]{0,0,0}\alpha}}_{{%
\color[rgb]{0,0,0}\beta}{\color[rgb]{0,0,0}\mu}{\color[rgb]{0,0,0}\nu}}{A^{%
\color[rgb]{0,0,0}\beta}}\par}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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Aα;μν−Aα;νμ=RαβμνAβ
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><msup><mi>A</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle mathcolor="#58429B"><mi>&#x03B1;</mi></mstyle></mrow></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle mathcolor="#F58137"><mi>&#x03BC;</mi></mstyle></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle mathcolor="#ED1B23"><mi>&#x03BD;</mi></mstyle></mrow></mrow></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><msub><msup><mi>A</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle mathcolor="#58429B"><mi>&#x03B1;</mi></mstyle></mrow></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle mathcolor="#ED1B23"><mi>&#x03BD;</mi></mstyle></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle mathcolor="#F58137"><mi>&#x03BC;</mi></mstyle></mrow></mrow></mrow></msub><mo>=</mo><msub><msup><mi>R</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle mathcolor="#58429B"><mi>&#x03B1;</mi></mstyle></mrow></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle mathcolor="#EE2967"><mi>&#x03B2;</mi></mstyle></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle mathcolor="#F58137"><mi>&#x03BC;</mi></mstyle></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle mathcolor="#ED1B23"><mi>&#x03BD;</mi></mstyle></mrow></mrow></mrow></msub><msup><mi>A</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle mathcolor="#EE2967"><mi>&#x03B2;</mi></mstyle></mrow></mrow></msup></mstyle></mrow></math>

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