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d\tau =\frac{1}{c}\sqrt{{{\eta }_{\mu \nu }}d{{x}^{\mu }}d{{x}^{\nu }}}=\sqrt{1-{{\left( \frac{v}{c} \right)}^{2}}}dt

TeX (checked): 

d\tau ={\frac {1}{c}}{\sqrt {{{\eta }_{\mu \nu }}d{{x}^{\mu }}d{{x}^{\nu }}}}={\sqrt {1-{{\left({\frac {v}{c}}\right)}^{2}}}}dt

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MathML (8.853 KB / 1.435 KB) :

d ⁢ τ = 1 c ⁢ η μ ⁢ ν ⁢ d ⁢ x μ ⁢ d ⁢ x ν = 1 - ( v c ) 2 ⁢ d ⁢ t 𝑑 𝜏 1 𝑐 subscript 𝜂 𝜇 𝜈 𝑑 superscript 𝑥 𝜇 𝑑 superscript 𝑥 𝜈 1 superscript 𝑣 𝑐 2 𝑑 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle d\tau=\frac{1}{c}\sqrt{{{\eta}_{\mu\nu}}d{{x}^{% \mu}}d{{x}^{\nu}}}=\sqrt{1-{{\left(\frac{v}{c}\right)}^{2}}}dt}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle d\tau=\frac{1}{c}\sqrt{{{\eta}_{\mu\nu}}d{{x}^{%&#10;\mu}}d{{x}^{\nu}}}=\sqrt{1-{{\left(\frac{v}{c}\right)}^{2}}}dt}}" display="inline">
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            <mn id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">1</mn>
            <mi id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">c</mi>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml">⁢</mo>
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            <msub id="p1.1.m1.1.5.2.10" xref="p1.1.m1.1.5.2.10.cmml">
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              <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1.cmml">
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            </msub>
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            <mo id="p1.1.m1.1.5.2.9b" xref="p1.1.m1.1.5.2.9.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5.2.6" xref="p1.1.m1.1.5.2.6.cmml">d</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.5.2.9c" xref="p1.1.m1.1.5.2.9.cmml">⁢</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.5.2.7" xref="p1.1.m1.1.5.2.7.cmml">x</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.5.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.8.1.cmml">ν</mi>
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          </mrow>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">1</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml">-</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.7.2.7" xref="p1.1.m1.1.7.2.7.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.7.2.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.cmml">(</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7.2.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.cmml">
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                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.2.5" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.cmml">)</mo>
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        </msqrt>
        <mo id="p1.1.m1.1.10.4.1" xref="p1.1.m1.1.10.4.1.cmml">⁢</mo>
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            <times id="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1"/>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.5.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.4">𝑥</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.5.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.8.1">𝜈</ci>
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          <eq id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.10.3.cmml" id="p1.1.m1.1.10d.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.10.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.4">
            <times id="p1.1.m1.1.10.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.4.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
              <root id="p1.1.m1.1.7a.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1">1</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.7">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.7">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.7.2">
                    <divide id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.7.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.2">𝑣</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.2.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.3">𝑐</ci>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.6.1">2</cn>
                </apply>
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            <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑡</ci>
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        </apply>
      </apply>
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\mu}}d{{x}^{\nu}}}=\sqrt{1-{{\left(\frac{v}{c}\right)}^{2}}}dt}}</annotation>
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</math>

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dτ=1cημνdxμdxν=1−(vc)2dt
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>d</mi><mi>&#x03C4;</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>c</mi></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msqrt><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>&#x03B7;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi><mi>&#x03BD;</mi></mrow></mrow></msub><mi>d</mi><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup><mi>d</mi><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msup></mrow></msqrt></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msqrt><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>v</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>c</mi></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></msqrt></mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Eigenzeit page

Identifiers

  • d
  • τ
  • c
  • ημν
  • d
  • x
  • μ
  • d
  • x
  • ν
  • v
  • c
  • d
  • t

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