<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\psi\left(\underline{r},t\right)={{e}^{\mathfrak{i%&#10;}\left(\underline{k}.\underline{x}-\omega t\right)}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">ψ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml">(</mo>
          <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">r</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">¯</mo>
          </munder>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">t</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <msup id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">e</mi>
        <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">𝔦</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.10" xref="p1.1.m1.1.9.1.10.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">(</mo>
            <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.2.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.1.cmml">¯</mo>
            </munder>
            <mo id="p1.1.m1.1.9.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.1.4.cmml">.</mo>
            <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.9.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.1.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.5.2.cmml">x</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.5.1.cmml">¯</mo>
            </munder>
            <mo id="p1.1.m1.1.9.1.6" xref="p1.1.m1.1.9.1.6.cmml">-</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.9.1.7" xref="p1.1.m1.1.9.1.7.cmml">ω</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.9.1.8" xref="p1.1.m1.1.9.1.8.cmml">t</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.9.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.1.9.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </msup>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
        <eq id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
          <times id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝜓</ci>
          <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
              <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">𝑟</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑡</ci>
          </interval>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">superscript</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑒</ci>
          <cerror id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">fragments</csymbol>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1">i</csymbol>
            <cerror id="p1.1.m1.1.9.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.10">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.1.10a.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.10">fragments</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2">(</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.3">
                <ci id="p1.1.m1.1.9.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.2">𝑘</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.4">.</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.5">
                <ci id="p1.1.m1.1.9.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.5.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.5.2">𝑥</ci>
              </apply>
              <minus id="p1.1.m1.1.9.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.6"/>
              <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.9.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.7">ω</csymbol>
              <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.9.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.8">t</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.9">)</ci>
            </cerror>
          </cerror>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\psi\left(\underline{r},t\right)={{e}^{\mathfrak{i%
}\left(\underline{k}.\underline{x}-\omega t\right)}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>&#x03C8;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mi>r</mi><mo>_</mo></munder></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="fraktur">i</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mi>k</mi><mo>_</mo></munder></mrow><mo>.</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mi>x</mi><mo>_</mo></munder></mrow><mo>&#x2212;</mo><mi>&#x03C9;</mi><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></mrow></msup></mstyle></mrow></math>