Cauchy Folge

Eine Folge ${\left(x_i\right)}_{i\in \mathbb{\mathbb{N}}}$ heißt per Definition genau dann Cauchy-Folge falls gilt ${\displaystyle }$ (1.1) $\mathrm{\forall }\epsilon >0\mathrm{\exists }N\in \mathbb{\mathbb{N}}:\mathrm{\forall }n,m>N:\delta (x_n-x_m)<\epsilon$