Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann
Die Abfrage enthält eine leere Bedingung.
Die nahezu konstante Nukleonendichte
und der nahezu
konstante B/A-Wert ("Kondensationswärme") legt die Analogie zum
Flüssigkeitstropfen nahe. Weizsäcker Z. Phys. 96, 431 (1935) Massenformel
Bindungsenergie setzt sich aus 5 Anteilen zusammen:
![{\displaystyle B=\sum _{i=1}^{5}B_{i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c5e2b8a5fd7064cacafd4c38da6b1e4c7a43b0a)
- 1. Volumenenergie
Volumenenergie ("Kondensationswärme" ) vermindert um
- 2. Oberflächenenergie
~ Anzahl der Nukleonen an der
Oberfläche, die weniger stark gebunden sind.
- 3. Coulombenergie
einer homogen geladenen Kugel
Durch die Coulombenergie
würden für Isobare (A = const) zu stark
Kerne mit vielen Neutronen bevorzugt. In Wirklichkeit ist jedoch
.
Genauer: Nuklidkarte
Als Gegengewicht ~egenüber dem Coulombterm deshalb:
- 4. Asymmetrie-Energie
![{\displaystyle B_{4}=-a_{4}{\frac {(N-Z)^{2}}{A}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f66a2beb2ae7350c49724623138eedcd73d8e1e)
Außerdem gilt folgende Regel, wenn man die Kerne bezüglich gerader oder ungerader Protonen- oder Neutronenzahl ordnet:
- 5. Parität
- Deshalb
![{\displaystyle B_{5}=\delta =a_{5}A^{-1/2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a60c1d00e39ce7ae9c065bc1fcc51b1988349b62)
mit
Anpassung der Formel an viele Massenwerte gibt einen optimalen Wertesatz für die 5 Parameter
und mit
(Seeger Nucl. Phys. 25, 1(1961)).
Genauigkeit
.
Folgerungen aus der Weizsäckerschen Massenformel
I. Isobarenregeln
Für Isobare (A = const.) ist die Massenformel quadratisch in Z,
deshalb bekommt man für A = ungerade, d.h. für (u, g)- und (g, u)Kerne
eine Parabel und für A = gerade, d.h. für (g, g)- und (u,
u)-Kerne zwei Parabeln, die durch den Abstand
der
Paarungsenergie
getrennt sind.
Trägt man die Massenwerte in die Nuklidkarte auf der N-Z-Ebene
nach oben auf, dann sind die Isobarenparabeln Schnitte längs der
Linie A = Z + N = const. Die stabilen Kerne liegen in der
"Talsohle des Massetals".
Umwandlung durch Beta-Zerfall:
Konkurrenzprozeß: K-Einfang
II. Kernspaltung und Fusion
Allgemein für leichtere Kerne Energiegewinn durch Fusion, für
schwerere Kerne durch Spaltung möglich. Spontane Fusion durch
Coulombabstoßung, spentane Spaltung durch Spaltschwelle behindert.
Stabilitätsbetrachtung bezüglich spontaner Spaltung
Stabilitätsbedingung gegenüber spontaner Spaltung: größere Zunahme
der Oberflächenenergie als Abnahme der Coulombenergie.
Rechnung: Z2/A ~ 51
Für
Spaltschwelle:
Neutroneninduzierte Spaltung bei Uran durch freiwerdende Bindungsenergie bei Neutroneneinfang. Für thermische Neutronen ist diese Bindungsenergie
bei
bei
Die fehlende Paarungsenergie bei
bedingt die niedrigere Bind
dungsenergie, so daß bei
der Einbau thermischer Neutronen nicht zur Überwindung der Spaltschwelle ausreicht.
Allgemein Spaltprozeß:
Spaltbruchstücke X und Y instabil wegen Neutronenüberschuß,
-Zerfall,
z.B.
Grobe Abschätzung für
-Verbrauch:
![{\displaystyle 1kg\quad ^{235}U:E=N\Delta E\backsimeq {\frac {1000}{235}}6\times 10^{23}\times 2\times 10^{8}\times 1,6\times 10^{-19}{Ws}\backsimeq 8\times 10^{13}{Ws}\backsimeq 10^{8}{MWd}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b8361793cc922e48b444290850ce89b22bc8f6f)
Fusion
Bei sehr leichten Kernen Durchtunneln des Coulombwalls oberhalb von
möglich (z.B. Sonneninnere mit
und
).
Kontrollierte Fusion mit Deuterium und Trithium
siehe auch
http://de.wikipedia.org/wiki/Bethe-Weizs%C3%A4cker-Formel