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Betrachtung eines mikr. Hamiltonoperators bestehend aus
- System
- Umgebung
- WW
Die Umgebung setzt sich aus einem Reservoir
- links
- und rechts zuammen mit
Wechselwirkung besteht aus 4 Teilen
- Von Links ins System
- Vor Rechts ins System
- Vom System nach Links
- Vom System nach Rechts mit und
- erzeugt ein Electron im System mit Energieniveau i.
- vernichtet ...
Transformation ins WW-Bild
Operator ins WWBild
mit
und
Starte von Liouville-von-Neumann-Gleichung
mit der Lösung
mit
Beweis
- sowie
Dann ist
beweis ende
lösung ende
Die LVN-Gln wird zu
Lösung
Integrieren
auf rechter Seite einsetzen
System Dichteoperator
Der Dichteoperator des Systems ist die Spur über das Bad
damit folgt für
Annahmen
- WW zur Zeit t=0 eingeschaltet
- no korrelation beteween System and Bath at t=0
-->
- Kopplung Reservoiroperatoren ans System in Zustand R_0 liefern keinen Beitrag.
-->
- Dichtematrix zu t=0 Sperabel
- Schwache Kopplung zwischen System und Bad H_I
- Systemgröße von B größer als S daher B nicht beeinflusst
Bornsche Näherung
- Jetzt vernachlässigen von Termen mit Ordnung von H_I>2
Markov Näherung
- Zukunft hängt nur von aktuellem Zustand ab