Master Gleichung: Unterschied zwischen den Versionen

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<math>\begin{align}
<math>\begin{align}
   & {{d}_{t}}\tilde{\rho }=-\mathfrak{i}\left[ {{{\tilde{H}}}_{I}},{{\rho }_{0}}-\mathfrak{i}\int_{0}^{t}{[{{{\tilde{H}}}_{I}},\tilde{\rho }]}\,d{t}' \right] \\  
   & {{d}_{t}}\tilde{\rho }=-\mathfrak{i}\left[ {{{\tilde{H}}}_{I}},{{\rho }_{0}}-\mathfrak{i}\int_{0}^{t}{[{{{\tilde{H}}}_{I}},\tilde{\rho }]}\,d{t}' \right] \\
  & =-\mathfrak{i}\left[ {{{\tilde{H}}}_{I}},{{\rho }_{0}} \right]-\left[ {{{\tilde{H}}}_{I}},\int_{0}^{t}{[{{{\tilde{H}}}_{I}},\tilde{\rho }]}\,d{t}' \right] \\  
  & =-\mathfrak{i}\left[ {{{\tilde{H}}}_{I}},{{\rho }_{0}} \right]-\left[ {{{\tilde{H}}}_{I}},\int_{0}^{t}{[{{{\tilde{H}}}_{I}},\tilde{\rho }]}\,d{t}' \right] \\
  & =-\mathfrak{i}\left[ {{{\tilde{H}}}_{I}},{{\rho }_{0}} \right]-\int_{0}^{t}{\left[ {{{\tilde{H}}}_{I}},\left[ {{{\tilde{H}}}_{I}},\,\tilde{\rho } \right] \right]}d{t}'
  & =-\mathfrak{i}\left[ {{{\tilde{H}}}_{I}},{{\rho }_{0}} \right]-\int_{0}^{t}{\left[ {{{\tilde{H}}}_{I}},\left[ {{{\tilde{H}}}_{I}},\,\tilde{\rho } \right] \right]}d{t}'
\end{align}</math>
\end{align}</math>
==System Dichteoperator==
Der Dichteoperator des Systems ist die Spur über das Bad

Version vom 8. September 2009, 11:30 Uhr

Betrachtung eines mikr. Hamiltonoperators bestehend aus

  • System
  • Umgebung
  • WW

Die Umgebung setzt sich aus einem Reservoir

  • links
  • und rechts zuammen mit


Wechselwirkung besteht aus 4 Teilen

  • Von Links ins System
  • Vor Rechts ins System
  • Vom System nach Links
  • Vom System nach Rechts

mit und

erzeugt ein Electron im System mit Energieniveau i. vernichtet ...

Transformation ins WW-Bild

Operator ins WWBild

mit und

Starte von Liouville-von-Neumann-Gleichung

mit der Lösung

mit

Beweis

sowie

Dann ist

beweis ende

lösung ende

Die LVN-Gln wird zu



Lösung

Integrieren auf rechter Seite einsetzen

System Dichteoperator

Der Dichteoperator des Systems ist die Spur über das Bad