Minkowski-Metrik: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 12. September 2010, 18:38 Uhr

Abbildung

g:X\times X\to \mathbb {R}

$g\left(x,x\right)=0$
Symmetrie: ( $g\left(x,y\right)=g\left(y,x\right)$ )
Dreiecksungleichung: ( $g\left(x,z\right)\leq g\left(x,y\right)+g\left(y,z\right)$ )

pseudo: Positive Definitheit nicht gefordert. (bsp siehe unten)

in der SRT:

\eta _{\mu \nu }=\operatorname {diag} (-1,1,1,1)

aber nur pseudometrisch, da das induzierte Skalarprodukt z.B. für

{{x}^{\mu }}=-{{x}^{\nu }}=\left({\begin{matrix}1&1&0&0\\\end{matrix}}\right)

{{\eta }_{\mu \nu }}{{x}^{\mu }}{{x}^{\nu }}=0

wird.

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-<math>{\eta _{\mu \nu }} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
+== Pseudometrischer Raum ==
-   { - 1} & 0 & 0 & 0  \\
+Abbildung
-& 1 & 0 & 0  \\
+:<math>g:X\times X\to \mathbb{R}</math>
-& 0 & 1 & 0  \\
+# <math>g\left( x,x \right)=0</math>
-& 0 & 0 & 1  \\
+# Symmetrie: (<math>g\left( x,y \right)=g\left( y,x \right)</math>)
-\end{array}} \right) = {\mathop{\rm diag}\nolimits} ( - 1,1,1,1)
+# Dreiecksungleichung: (<math>g\left( x,z \right)\le g\left( x,y \right)+g\left( y,z \right)</math>)
-</math>
+pseudo: Positive Definitheit nicht gefordert. (bsp siehe unten)
+== Metrischer Tensor ==
+in der SRT:
+:<math>\eta_{\mu\nu} = \operatorname{diag}(-1,1,1,1)</math>
+aber nur pseudometrisch, da das induzierte Skalarprodukt z.B. für
+:<math>{{x}^{\mu }}=-{{x}^{\nu }}=\left( \begin{matrix}
+& 1 & 0 & 0  \\
+\end{matrix} \right)</math>
+:<math>{{\eta }_{\mu \nu }}{{x}^{\mu }}{{x}^{\nu }}=0</math>
+wird.
 [[Kategorie:SRT]]