Minkowski-Metrik

Pseudometrischer Raum

Abbildung

$g:X\times X\to \mathbb {R}$

1. $g\left(x,x\right)=0$
2. Symmetrie: ($g\left(x,y\right)=g\left(y,x\right)$)
3. Dreiecksungleichung: ($g\left(x,z\right)\leq g\left(x,y\right)+g\left(y,z\right)$)

pseudo: Positive Definitheit nicht gefordert. (bsp siehe unten)

Metrischer Tensor

in der SRT:

$\eta _{\mu \nu }=\operatorname {diag} (-1,1,1,1)$

aber nur pseudometrisch, da das induzierte Skalarprodukt z.B. für

${{x}^{\mu }}=-{{x}^{\nu }}=\left({\begin{matrix}1&1&0&0\\\end{matrix}}\right)$

${{\eta }_{\mu \nu }}{{x}^{\mu }}{{x}^{\nu }}=0$

wird.