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d{{s}^{2}}={{g}_{\mu \nu }}d{{x}^{\mu }}d{{x}^{\nu }}

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d ⁢ s 2 = g μ ⁢ ν ⁢ d ⁢ x μ ⁢ d ⁢ x ν 𝑑 superscript 𝑠 2 subscript 𝑔 𝜇 𝜈 𝑑 superscript 𝑥 𝜇 𝑑 superscript 𝑥 𝜈 {\displaystyle{\displaystyle d{{s}^{2}}={{g}_{\mu\nu}}d{{x}^{\mu}}d{{x}^{\nu}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle d{{s}^{2}}={{g}_{\mu\nu}}d{{x}^{\mu}}d{{x}^{\nu}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">d</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">s</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">2</mn>
        </msup>
      </mrow>
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        <msub id="p1.1.m1.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">g</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">μ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">ν</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">d</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1a" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.13.2.3" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">x</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">μ</mi>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1b" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">d</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1c" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.13.2.4" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">x</mi>
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        </msup>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <eq id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">
          <times id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑑</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑠</ci>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">2</cn>
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        </apply>
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            <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑔</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">
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              <ci id="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1">𝜇</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2">𝜈</ci>
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          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑑</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑥</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">𝜇</ci>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.4">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑥</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">𝜈</ci>
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        </apply>
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    </annotation-xml>
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</math>

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d s 2 = g μ ν d x μ d x ν {\displaystyle d{{s}^{2}}={{g}_{\mu \nu }}d{{x}^{\mu }}d{{x}^{\nu }}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle d{{s}^{2}}={{g}_{\mu \nu }}d{{x}^{\mu }}d{{x}^{\nu }}}">
  <semantics>
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      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
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</math>

SVG (5.853 KB / 2.571 KB) :

{\displaystyle d{{s}^{2}}={{g}_{\mu \nu }}d{{x}^{\mu }}d{{x}^{\nu }}}

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