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\delta {{S}_{EH}}=\delta {{S}_{E}}=0\Rightarrow {{R}_{\mu }}_{\nu }-\frac{1}{2}{{g}_{\mu \nu }}R=\kappa {{T}_{\mu }}_{\nu }

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MathML (9.428 KB / 1.495 KB) :

δ ⁢ S E ⁢ H = δ ⁢ S E = 0 ⇒ R μ ν - 1 2 ⁢ g μ ⁢ ν ⁢ R = κ ⁢ T μ ν 𝛿 subscript 𝑆 𝐸 𝐻 𝛿 subscript 𝑆 𝐸 0 ⇒ subscript subscript 𝑅 𝜇 𝜈 1 2 subscript 𝑔 𝜇 𝜈 𝑅 𝜅 subscript subscript 𝑇 𝜇 𝜈 {\displaystyle{\displaystyle\delta{{S}_{EH}}=\delta{{S}_{E}}=0\Rightarrow{{R}_% {\mu}}_{\nu}-\frac{1}{2}{{g}_{\mu\nu}}R=\kappa{{T}_{\mu}}_{\nu}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\delta{{S}_{EH}}=\delta{{S}_{E}}=0\Rightarrow{{R}_%&#10;{\mu}}_{\nu}-\frac{1}{2}{{g}_{\mu\nu}}R=\kappa{{T}_{\mu}}_{\nu}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">δ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.cmml">⁢</mo>
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          </mrow>
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        <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">δ</mi>
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          <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">R</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">μ</mi>
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            <mfrac id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">1</mn>
              <mn id="p1.1.m1.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.cmml">2</mn>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.24.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.4.2.1.cmml">⁢</mo>
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            </mrow>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.24.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.24.4.2.1.cmml">⁢</mo>
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          <mi id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">ν</mi>
          <none id="p1.1.m1.1.24.5.2b" xref="p1.1.m1.1.24.5.2.cmml"/>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝛿</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑆</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑅</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">𝜇</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">𝜈</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑔</ci>
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{\mu}}_{\nu}-\frac{1}{2}{{g}_{\mu\nu}}R=\kappa{{T}_{\mu}}_{\nu}}}</annotation>
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δ S E H = δ S E = 0 ⇒ R μ ν − 1 2 g μ ν R = κ T μ ν {\displaystyle \delta {{S}_{EH}}=\delta {{S}_{E}}=0\Rightarrow {{R}_{\mu }}_{\nu }-{\frac {1}{2}}{{g}_{\mu \nu }}R=\kappa {{T}_{\mu }}_{\nu }} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \delta {{S}_{EH}}=\delta {{S}_{E}}=0\Rightarrow {{R}_{\mu }}_{\nu }-{\frac {1}{2}}{{g}_{\mu \nu }}R=\kappa {{T}_{\mu }}_{\nu }}">
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{\displaystyle \delta {{S}_{EH}}=\delta {{S}_{E}}=0\Rightarrow {{R}_{\mu }}_{\nu }-{\frac {1}{2}}{{g}_{\mu \nu }}R=\kappa {{T}_{\mu }}_{\nu }}

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