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d{{\sigma }^{2}}={{\left( d{{x}^{1}} \right)}^{2}}+{{\left( d{{x}^{2}} \right)}^{2}}+{{\left( d{{x}^{3}} \right)}^{2}}={{\delta }_{ik}}d{{x}^{i}}d{{x}^{k}}

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d ⁢ σ 2 = ( d ⁢ x 1 ) 2 + ( d ⁢ x 2 ) 2 + ( d ⁢ x 3 ) 2 = δ i ⁢ k ⁢ d ⁢ x i ⁢ d ⁢ x k 𝑑 superscript 𝜎 2 superscript 𝑑 superscript 𝑥 1 2 superscript 𝑑 superscript 𝑥 2 2 superscript 𝑑 superscript 𝑥 3 2 subscript 𝛿 𝑖 𝑘 𝑑 superscript 𝑥 𝑖 𝑑 superscript 𝑥 𝑘 {\displaystyle{\displaystyle d{{\sigma}^{2}}={{\left(d{{x}^{1}}\right)}^{2}}+{% {\left(d{{x}^{2}}\right)}^{2}}+{{\left(d{{x}^{3}}\right)}^{2}}={{\delta}_{ik}}% d{{x}^{i}}d{{x}^{k}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle d{{\sigma}^{2}}={{\left(d{{x}^{1}}\right)}^{2}}+{%&#10;{\left(d{{x}^{2}}\right)}^{2}}+{{\left(d{{x}^{3}}\right)}^{2}}={{\delta}_{ik}}%&#10;d{{x}^{i}}d{{x}^{k}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">d</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.34.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.34.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">σ</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">2</mn>
        </msup>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
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        <msup id="p1.1.m1.1.34.3.1" xref="p1.1.m1.1.34.3.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.3.1.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.34.3.1.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.34.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.3.1.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.34.3.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.34.3.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.3.1.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">x</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">1</mn>
              </msup>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.34.3.1.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mn id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">2</mn>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">+</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.34.3.2" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.34.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.34.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.34.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">x</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mrow>
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          </mrow>
          <mn id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">2</mn>
        </msup>
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            <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.34.3.3.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.34.3.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.3.3.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.34.3.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.34.3.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.3.3.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">x</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">3</mn>
              </msup>
            </mrow>
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          </mrow>
          <mn id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">2</mn>
        </msup>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">=</mo>
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        <msub id="p1.1.m1.1.34.4.2" xref="p1.1.m1.1.34.4.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">δ</mi>
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            <mi id="p1.1.m1.1.27.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml">i</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.27.1.3" xref="p1.1.m1.1.27.1.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.27.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.cmml">k</mi>
          </mrow>
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        <mo id="p1.1.m1.1.34.4.1" xref="p1.1.m1.1.34.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">d</mi>
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        <msup id="p1.1.m1.1.34.4.3" xref="p1.1.m1.1.34.4.3.cmml">
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          <mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">x</mi>
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                <ci id="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.1">𝑖</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">𝑥</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">𝑑</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.4.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.4.4">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">𝑥</ci>
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d σ 2 = ( d x 1 ) 2 + ( d x 2 ) 2 + ( d x 3 ) 2 = δ i k d x i d x k {\displaystyle d{{\sigma }^{2}}={{\left(d{{x}^{1}}\right)}^{2}}+{{\left(d{{x}^{2}}\right)}^{2}}+{{\left(d{{x}^{3}}\right)}^{2}}={{\delta }_{ik}}d{{x}^{i}}d{{x}^{k}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle d{{\sigma }^{2}}={{\left(d{{x}^{1}}\right)}^{2}}+{{\left(d{{x}^{2}}\right)}^{2}}+{{\left(d{{x}^{3}}\right)}^{2}}={{\delta }_{ik}}d{{x}^{i}}d{{x}^{k}}}">
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                <mo>)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
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                <mo>)</mo>
              </mrow>
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        <mo>+</mo>
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          <msup>
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                <mo>(</mo>
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                  <mi>d</mi>
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                    <msup>
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  </semantics>
</math>

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{\displaystyle d{{\sigma }^{2}}={{\left(d{{x}^{1}}\right)}^{2}}+{{\left(d{{x}^{2}}\right)}^{2}}+{{\left(d{{x}^{3}}\right)}^{2}}={{\delta }_{ik}}d{{x}^{i}}d{{x}^{k}}}

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