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Display information for equation id:math.639.0 on revision:639

* Page found: Schwarzschildmetrik (eq math.639.0)

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ds^2=\left( 1-\frac{r_s}{r} \right) c^2dt - \frac{1}{(1-\frac{r_s}{r})}dr^2-r^2 d\Omega^2

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (10.455 KB / 1.561 KB) :

d ⁢ s 2 = ( 1 - r s r ) ⁢ c 2 ⁢ d ⁢ t - 1 ( 1 - r s r ) ⁢ d ⁢ r 2 - r 2 ⁢ d ⁢ Ω 2 𝑑 superscript 𝑠 2 1 subscript 𝑟 𝑠 𝑟 superscript 𝑐 2 𝑑 𝑡 1 1 subscript 𝑟 𝑠 𝑟 𝑑 superscript 𝑟 2 superscript 𝑟 2 𝑑 superscript Ω 2 {\displaystyle{\displaystyle ds^{2}=\left(1-\frac{r_{s}}{r}\right)c^{2}dt-% \frac{1}{(1-\frac{r_{s}}{r})}dr^{2}-r^{2}d\Omega^{2}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle ds^{2}=\left(1-\frac{r_{s}}{r}\right)c^{2}dt-%&#10;\frac{1}{(1-\frac{r_{s}}{r})}dr^{2}-r^{2}d\Omega^{2}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">d</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">s</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">2</mn>
        </msup>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">-</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml">r</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.cmml">s</mi>
                  </msub>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">r</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.25.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">c</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">2</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">d</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">t</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">1</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.7.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.3.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.7.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.15.3.7" xref="p1.1.m1.1.15.3.7.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.15.3.2" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.15.3.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.3.cmml">-</mo>
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.15.3.4" xref="p1.1.m1.1.15.3.4.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.15.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.15.3.4.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.15.3.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.4.2.1.cmml">r</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.15.3.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.4.2.2.1.cmml">s</mi>
                    </msub>
                    <mi id="p1.1.m1.1.15.3.4.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.4.3.cmml">r</mi>
                  </mfrac>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.3.5" xref="p1.1.m1.1.15.3.7.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">d</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.25.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">r</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">2</mn>
          </msup>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.3" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.25.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">r</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">2</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">d</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.25.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.3.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">Ω</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">2</mn>
          </msup>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑑</ci>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑠</ci>
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          </apply>
        </apply>
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            <times id="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1"/>
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              <minus id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
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                <divide id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1">𝑟</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1">𝑠</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">𝑟</ci>
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            </apply>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.3">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑐</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">2</cn>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑑</ci>
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          </apply>
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            <times id="p1.1.m1.1.25.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
              <divide id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.15.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3">
                <minus id="p1.1.m1.1.15.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.3"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.2">1</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.15.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.4">
                  <divide id="p1.1.m1.1.15.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.4"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.15.3.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.4.2">
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                  </apply>
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                </apply>
              </apply>
            </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑟</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">2</cn>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.25.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.3">
            <times id="p1.1.m1.1.25.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.25.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑟</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">2</cn>
            </apply>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.3">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">Ω</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">2</cn>
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d s 2 = ( 1 − r s r ) c 2 d t − 1 ( 1 − r s r ) d r 2 − r 2 d Ω 2 {\displaystyle ds^{2}=\left(1-{\frac {r_{s}}{r}}\right)c^{2}dt-{\frac {1}{(1-{\frac {r_{s}}{r}})}}dr^{2}-r^{2}d\Omega ^{2}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle ds^{2}=\left(1-{\frac {r_{s}}{r}}\right)c^{2}dt-{\frac {1}{(1-{\frac {r_{s}}{r}})}}dr^{2}-r^{2}d\Omega ^{2}}">
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{\displaystyle ds^{2}=\left(1-{\frac {r_{s}}{r}}\right)c^{2}dt-{\frac {1}{(1-{\frac {r_{s}}{r}})}}dr^{2}-r^{2}d\Omega ^{2}}

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