Kernzerfälle, Strahlenschutz

Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann

Der Artikel Kernzerfälle, Strahlenschutz basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 9.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann.

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Die Abfrage enthält eine leere Bedingung. __SHOWFACTBOX__

Zerfallsgesetz

Übergangswahrscheinlichkeit $A [s^{- 1}]$ , Aktivität $d N / d t$ : $d N / d t = - λ N \to N (t) = N (0) e^{- λ t}$ Halbwertzeit $t_{1 / 2} = \ln 2 / λ = O, 69 / λ$

Bei mehreren Zerfallskanälen $λ_{i} : λ = \sum λ_{i}$ .

z.B. in verschiedene Niveaus des Tochterkerns oder verschiedene konkurrlerende Zerfallsarten wie $β^{+}$ und $β^{-}$ und Elektroneneinfang etc.

Zerfallskette

$\begin{matrix} t = 0 & N_{1} (0) \\ t > 0 & N_{1} (t) = N_{1} (0) e^{- λ_{12} t} \\ d N_{2} / d t = \underset{Zuwachs}{\underset{⏟}{λ_{12} N_{1} (t)}} - \underset{Zerfall}{\underset{⏟}{λ_{23} N_{2} (t)}} \end{matrix}$

Ansatz $N_{2} (t) = A e^{- λ_{12} t} + B e^{- λ_{23} t}$ wegen $N_{2} (O) = 0$ ist $A = - B$

N_{2} (t) = A (e^{- λ_{12} t} - e^{- λ_{23} t})

d N_{2} (t) / d t = A (- λ_{12} e^{- λ_{12} t} + λ_{23} e^{- λ_{23} t})

d N_{2} (t) / d t = λ_{12} N_{1} (0) e^{- λ_{12} t} - λ_{23} A (e^{- λ_{12} t} - e^{- λ_{23} t})

Koeffizientenvergleich ergibt:

- λ_{12} A = λ_{12} N_{1} (0) - λ_{23} A, A = N_{1} (0) \frac{λ_{12}}{λ_{23} - λ_{12}}

Die Aktivität der Substanz $N_{2}$ ist nicht $d N_{2} / d t$ wegen des Zuwachses, sondern nur proportional zum Zerfall, also ~ $λ_{23} N_{2} (t)$

z. B. $λ_{12} ≫ λ_{23}$ kurzlebiger Mutterkern oder $λ_{12} ≪ λ_{23}$ kurzlebiger Tochterkern. Bei sehr unterschiedlichen Zerfallszeiten bestimmt der schnelle Zerfall den Anstieg, der langsame den Abfall

Bei einer längeren Zerfallskette mit einer besonders langlebigen Substanz ist nach einiger Zeit die Zerfallsreihe im radioaktiven Gleichgewicht, weil die Aktivitäten aller Substanzen praktisch gleich der Aktivität der langlebigen Substanz sind.

Strahlenschutzeinheiten

Aktivität

dN/dt $[s^{- 1}] = [B q]$ Becquerel
früher: $1 C u r i e = 1 C i \approx 3, 7 \cdot 1 0^{10} B q$ (1 Ci ~ 1g Radium)

Aus Aktivitätsangabe und Halbwertzeit ergibt sich die Zahl der radioaktiven Kerne

| d N / d t | = λ N = N 0, 69 / t_{1 / 2}, N = | d N / d t | t_{1 / 2} / 0, 69

z. B. 1 Ci Co $^{60}$ mit $t_{1 / 2} \approx 5 a = 1, 61 0^{8} s$

C o^{60} [g] = \frac{3, 7 \cdot 1 0^{10} \cdot 1, 6 \cdot 1 0^{8} \cdot 60}{0, 69 \cdot 6 \cdot 1 0^{23}} g \approx 0, 8 m g

Ionendosis

dq/dm [C/kg] Die Wirkung bzw. Gefährlichkeit radioaktiver Strahlung ist abhängig von der Zahl der gebildeten Ionen pro Menge abs. Materials.

früher: 1 Roentgen = 1 R = in 1 cm³ Normalluft von $γ$ -Strahlung erzeugte 1 elektrostatische Ladungseinheit (1 esU)

Umrechnung: 1 cm³ Normalluft = 1,2 mg } 1 R ~ 2,6010-4 C/kg

1 esU =

3, 33 \cdot 1 0^{- 10}

C (Luft)

$1 R \to 2, 6 \cdot 1 0^{- 4} C / k g$ (Luft)

Energiedosis

dE/dm [J/kg] = [Gy] Gray

Da die zur Erzeugung eines Ionenpaars benötigte mittlere Energie von ca. 30 eV ziemlich materialunabhängig ist, ist die Ionendosis (fast) äquivalent zur Energiedosis.

Umrechnung z. B. für Luft: 1 Ionenpaar = 34 eV

1 R \hat{=} 2, 6 \cdot 1 0^{- 40} 34 J / k g = 0, 9 \cdot 1 0^{- 2} J / k g

materialunabhängige Definition: früher: $1 r a d = 1 0^{- 2} J / k g \hat{=} 1 0^{- 2} G y$

Äquivalentdosis

Q dE/dm [J/kg] = [Sv] Sievert Die biologische Gefährlichkeit hängt z. B. wegen der möglichen Regenerationsfähigkeit von Zellen nicht nur von der Ionen- bzw. Energiedosis ab, sondern wird verschärft, wenn' pro Wegstrecke sehr viele Ionen erzeugt werden. Deshalb wird die Energiedosis noch mit einem Q-Faktor multipliziert.

früher: 1 rem = 1 rad Q 1 rem = $1 0^{- 2}$ Sv

$Q \approx 1$ für $β$ und $γ$
$Q \approx 2$ für thermische n
$Q \approx 10$ für $α$ , schnelle n, schwere Rückstoßkerne

Grenzwerte

Kurzzeitige Ganzkörperbestrahlung (mit $γ$ -Strahlung) ab ca. 5 Sv tödlich.

Genauer: 0,25 Gefährdungsdosis, 1 Sv kritische Dosis, 4 Sv halbletale, 7 Sv letale Dosis.

Mittlere natürliche Strahlenbelastung ~ 1 mSv/a

Genauer:

kosmische (Meereshöhe) ~ 0,3 mSv/a,
terrestrische 0,5 mSv/a, innere (durch $^{40} K, < m a t h >^{226}$ Ra, $^{220, 222}$ Rn , ... in Knochen und Lunge) ~ 0,2 mSv/a

Mittlere künstliche Strahlenbelastung ~ 0,6 mSv/a durch medizinische Anwendungen (Röntgen)

beruflich erlaubt: 50 mSv/a Ganzkörper (~ 5 rem/a = 2,5 mrem/h)

Genauer: verschiedene Strahlenschutzbereiche, verschiedene Grenzwerte für verschiedene Körperbereiche etc. --> Strahlenschutzverordnung

Gammastrahlendosiskonstante z. B. $^{60}$ Co $3, 4 \cdot 1 0^{- 13} [S v m^{2} h^{- 1} B q^{- 1}]$ (Punktquelle) $^{1} 37$ Cs $7, 7 \cdot 1 0^{- 14} [S v m^{2} h^{- 1} B q^{- 1}]$ z. B. 1 Ci $^{60}$ Co-Quelle in 1 m Abstand: 12 mSv/h

Kernzerfälle, Strahlenschutz

Inhaltsverzeichnis

Zerfallsgesetz

Zerfallskette

Strahlenschutzeinheiten

Aktivität

Ionendosis

Energiedosis

Äquivalentdosis

Grenzwerte

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