Dirchteoperator

$\rho :=\sum \limits _{n}{{p}_{n}}\left|n\right\rangle \left\langle n\right|$

EIGENSCHAFTEN a) Normierung

$\operatorname {Tr} \left(\rho \right)=1$

b) Positivität

$\left\langle \psi \left|\rho \right|\psi \right\rangle \geq 0\,\,\forall \psi :\Leftrightarrow \rho \geq 0$

Hermitizität

$\rho ={{\rho }^{\dagger }}$

Jeder Operator der a und b erfüllt ist ein Dichteoperator.

Ist

$\operatorname {Tr} \left({{\rho }^{2}}\right)=1\Leftrightarrow {{\rho }^{2}}=\rho$

spricht man von einem reinen Zustand und

$\rho =\left|\psi \right\rangle \left\langle \psi \right|$.