Dirchteoperator

$\rho :=\sum\limits_{n}{{{p}_{n}}}\left| n \right\rangle \left\langle n \right|$

EIGENSCHAFTEN a) Normierung

$\operatorname{Tr}\left( \rho \right)=1$

b) Positivität

$\left\langle \psi \left| \rho \right|\psi \right\rangle \ge 0\,\,\forall \psi :\Leftrightarrow \rho \ge 0$

Hermitizität

$\rho ={{\rho }^{\dagger }}$

Jeder Operator der a und b erfüllt ist ein Dichteoperator.

Ist

$\operatorname{Tr}\left( {{\rho }^{2}} \right)=1\Leftrightarrow {{\rho }^{2}}=\rho$

spricht man von einem reinen Zustand und

$\rho =\left| \psi \right\rangle \left\langle \psi \right|$ .

↑ Brandes,T, Quantenmechanik: Vorlesung, TU-Berlin, Sommersemester 2009, Gleichung 3.43 ff