ρ := ∑ n p n | n ⟩ ⟨ n | {\displaystyle \rho :=\sum \limits _{n}{{p}_{n}}\left|n\right\rangle \left\langle n\right|}
EIGENSCHAFTEN a) Normierung
Tr ( ρ ) = 1 {\displaystyle \operatorname {Tr} \left(\rho \right)=1}
b) Positivität
⟨ ψ | ρ | ψ ⟩ ≥ 0 ∀ ψ :⇔ ρ ≥ 0 {\displaystyle \left\langle \psi \left|\rho \right|\psi \right\rangle \geq 0\,\,\forall \psi :\Leftrightarrow \rho \geq 0}
Hermitizität
ρ = ρ † {\displaystyle \rho ={{\rho }^{\dagger }}}
Jeder Operator der a und b erfüllt ist ein Dichteoperator.
Ist Tr ( ρ 2 ) = 1 ⇔ ρ 2 = ρ {\displaystyle \operatorname {Tr} \left({{\rho }^{2}}\right)=1\Leftrightarrow {{\rho }^{2}}=\rho } spricht man von einem reinen Zustand und ρ = | ψ ⟩ ⟨ ψ | {\displaystyle \rho =\left|\psi \right\rangle \left\langle \psi \right|} . BRAqm 3.43 ff
spricht man von einem reinen Zustand und
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BRAqm 3.43 ff