Quantenmechanikvorlesung von Brandes
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Der Artikel Klein Gordon und Relativität basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 1.Kapitels (Abschnitt 2) der Quantenmechanikvorlesung von Brandes.
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Klein Gordon und Relativität |
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Einstein (SRT):
- gleiche Naturgesetze in gleichförmig gegeneinander bewegten Inertialsystemen
- Lichtgeschwindigkeit in allen Inertialsystemen die selbe
Beispiel: Ein Lichtpuls im System S wird zur Zeit t=0 ausgesandt und legt nach Zeit t die Distanz zurück.
- (in S){|style="border-collapse:collapse; background:none; width:90%;" rules="none" cellspacing="10" cellpadding="5" border="0"
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| style="border-bottom:3px dotted #e5e5e5; align:right"|
| valign="bottom" align="right"| (1.9)
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Derselbe Lichtpuls beobachtete vom gleichförmig gegen S bewegten System S‘ habe die neuen Koordinaten in S‘, für die gilt
- (in S‘){|style="border-collapse:collapse; background:none; width:90%;" rules="none" cellspacing="10" cellpadding="5" border="0"
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| style="border-bottom:3px dotted #e5e5e5; align:right"|
| valign="bottom" align="right"| (1.10)
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Die Transformation der Koordinaten[1] erfolgt nach der Lorentz-Transformation
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(1.11)
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mit
Daraus folgt (mit v -v) (CHECK)
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(1.12)
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Wir überprüfen die Übereinstimmung mit (1.10)
- Unter Lorentz-Transformation bleibt
- invariant.
- Hier nur gezeigt für x-Koordinate; wegen Isotropie des Raumes gültig für beliebiges.
- Insbesondere bleiben die LichtabständeLichtabstände
- invariant.
Invarianz der Wellengleichungen (Klein-Gordon-Gleichung) unter Lorentz-Transformation (LT)
WellengleichungWellengleichung:skalares klassisches Feld für skalares klassisches Feld
Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \text{in S: }\underbrace{\left( {{c}^{-2}}\partial _{t}^{2}-{{\nabla }^{2}} \right)}_{\square }\phi \left( \underline{x},t \right)=0\quad \quad \text{ in {S}': }\underbrace{\left( {{c}^{-2}}\partial _{{{t}'}}^{2}-{{{{\nabla }'}}^{2}} \right)}_{{{\square }'}}\phi \left( {\underline{x}}',{t}' \right)=0}
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(1.13)
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mit und selben c.
Zeige dass unter Lorentz-Transformation in übergeht: Lösungen φ‘ in S‘ haben dann die selbe Form wie Lösungen φ in S.
Hierzu
AUFGABE
- d’Alembert-Operator ist invariant unter LT
- Forminvarianz der Wellengleichung und Klein Gordon Gleichung unter LT.
Lösungen der Klein Gordon Gleichung
Sind ebene Wellenebene Wellen:SRT (und deren Überlagerungen):
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(1.14)
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mit
Literatur
LITERATUR: SKRIPT SCHLICKEISER (QMII BOCHUM), LEHRBUCH SCHWINGER (CLASSICAL ELECTRODYNAMICS)
- ↑ Hier ist die Bewegung in x-Richtung also die x-Achse ist parallel zu v und y‘=y, z‘=z