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| Integrieren | | Integrieren |
| <math>\tilde{\rho}=\rho_0 - \mathfrak{i} \int_0^t [\tilde{H_I},\tilde{\rho}]\,dt'</math> | | <math>\tilde{\rho}=\rho_0 - \mathfrak{i} \int_0^t [\tilde{H_I},\tilde{\rho}]\,dt'</math> |
| | auf rechter Seite einsetzen |
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| | <math>\begin{align} |
| | & {{d}_{t}}\tilde{\rho }=-\mathfrak{i}\left[ {{{\tilde{H}}}_{I}},{{\rho }_{0}}-\mathfrak{i}\int_{0}^{t}{[{{{\tilde{H}}}_{I}},\tilde{\rho }]}\,d{t}' \right] \\ |
| | & =-\mathfrak{i}\left[ {{{\tilde{H}}}_{I}},{{\rho }_{0}} \right]-\left[ {{{\tilde{H}}}_{I}},\int_{0}^{t}{[{{{\tilde{H}}}_{I}},\tilde{\rho }]}\,d{t}' \right] \\ |
| | & =-\mathfrak{i}\left[ {{{\tilde{H}}}_{I}},{{\rho }_{0}} \right]-\int_{0}^{t}{\left[ {{{\tilde{H}}}_{I}},\left[ {{{\tilde{H}}}_{I}},\,\tilde{\rho } \right] \right]}d{t}' |
| | \end{align}</math> |
Betrachtung eines mikr. Hamiltonoperators bestehend aus
- System
- Umgebung
- WW
Die Umgebung setzt sich aus einem Reservoir
- links
- und rechts zuammen mit
Wechselwirkung besteht aus 4 Teilen
- Von Links ins System
- Vor Rechts ins System
- Vom System nach Links
- Vom System nach Rechts
mit
und
erzeugt ein Electron im System mit Energieniveau i.
vernichtet ...
Transformation ins WW-Bild
Operator ins WWBild
mit
und
Starte von Liouville-von-Neumann-Gleichung
mit der Lösung
mit
Beweis
sowie
Dann ist
beweis ende
lösung ende
Die LVN-Gln wird zu
Lösung
Integrieren
auf rechter Seite einsetzen