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| Der Dichteoperator des Systems ist die Spur über das Bad | | Der Dichteoperator des Systems ist die Spur über das Bad |
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| <math>{{\rho }_{B}}={{\operatorname{Tr}}_{B}}\left[ \rho \right]</math> | | <math>{{\rho }_{S}}={{\operatorname{Tr}}_{B}}\left[ \rho \right]</math> |
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| <math>{{{\tilde{\rho }}}_{B}}=U_{S}^{\dagger }{{\rho }_{B}}{{U}_{S}}</math> | | <math>{{{\tilde{\rho }}}_{S}}=U_{S}^{\dagger }{{\rho }_{S}}{{U}_{S}}</math> |
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| damit folgt für | | damit folgt für |
| <math>\begin{align} | | <math>\begin{align} |
| & {{d}_{t}}\tilde{\rho_B }=-\mathfrak{i} \operatorname{Tr}_B \left[ {{{\tilde{H}}}_{I}},{{\rho }_{0}} \right]-\int_{0}^{t}{\operatorname{Tr}_B \left[ {{{\tilde{H}}}_{I}},\left[ {{{\tilde{H}}}_{I}},\,\tilde{\rho } \right] \right]}d{t}' | | & {{d}_{t}}\tilde{\rho_S }=-\mathfrak{i} \operatorname{Tr}_B \left[ {{{\tilde{H}}}_{I}},{{\rho }_{0}} \right]-\int_{0}^{t}{\operatorname{Tr}_B \left[ {{{\tilde{H}}}_{I}},\left[ {{{\tilde{H}}}_{I}},\,\tilde{\rho } \right] \right]}d{t}' |
| \end{align}</math> | | \end{align}</math> |
Betrachtung eines mikr. Hamiltonoperators bestehend aus
- System
- Umgebung
- WW
Die Umgebung setzt sich aus einem Reservoir
- links
- und rechts zuammen mit
Wechselwirkung besteht aus 4 Teilen
- Von Links ins System
- Vor Rechts ins System
- Vom System nach Links
- Vom System nach Rechts
mit
und
erzeugt ein Electron im System mit Energieniveau i.
vernichtet ...
Transformation ins WW-Bild
Operator ins WWBild
mit
und
Starte von Liouville-von-Neumann-Gleichung
mit der Lösung
mit
Beweis
sowie
Dann ist
beweis ende
lösung ende
Die LVN-Gln wird zu
Lösung
Integrieren
auf rechter Seite einsetzen
System Dichteoperator
Der Dichteoperator des Systems ist die Spur über das Bad
damit folgt für