Zu einer gegebenen Gruppe G := ( G M , + ) {\displaystyle G:=\left({{G}_{M}},+\right)} und einer Menge X: Eine Operation von G auf M ist eine Abbildung(µ):
G M × X → X ( g , x ) → μ ( g , x ) := g + x {\displaystyle {\begin{aligned}&{{G}_{M}}\times X\to X\\&\left(g,x\right)\to \mu \left(g,x\right):=g+x\\\end{aligned}}}
So dass gilt: [O.1] ∀ g , g ′ ∈ G M , ∀ x ∈ X : g ′ + ( g + x ) = ( g ′ + g ) + x {\displaystyle \forall g,{g}'\in {{G}_{M}},\forall x\in X:g'+\left(g+x\right)=\left(g'+g\right)+x}
[O.2] 0 + x = x ∀ x ∈ X {\displaystyle 0+x=x\quad \forall x\in X}
und einer Menge X:
Eine Operation von G auf M ist eine Abbildung(µ):
