Gamma-Zerfall

Aus PhysikWiki

Wechseln zu: Navigation, Suche
Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann
Kein GFDL Der Artikel Gamma-Zerfall basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 13.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann.
Gamma-Zerfall Gamma-Zerfall

Inhaltsverzeichnis
  1. Kernphysik Einleitung
  2. Kernradien
  3. Bindungsenergien
  4. Tröpfchenmodell, Weizsäckersche Massenformel
  5. Kerndrehimpulse und elektromagnetische Kernmomente
  6. Messung von Kernmomenten
  7. Das Schalenmodell des Kerns
  8. Kernkräfte
  9. Kernzerfälle, Strahlenschutz
  10. Abschirmung radioaktiver Strahlung
  11. Alpha-Zerfall
  12. Beta-Zerfall
  13. Gamma-Zerfall
  14. Neutrinoexperimente
  15. Paritätsverletzung beim beta-Zerfall
  16. Schwache Zerfälle von Pionen und Myonen
  17. Synchrotron- und Laserstrahlung
γ-Zerfall


Erhaltungssätze

Energie
{{E}_{i}}-{{E}_{k}}=\hbar \omega

(genauer abzüglich der Rückstoßenergie ER wegen

{{P}_{i}}=0\to {{P}_{k}}=E/c\to {{E}_{R}}=p_{k}^{2}/2M={{E}^{2}}/2m{{c}^{2}}

z.B: E=1MeV,\quad A=50 also {{E}_{R}}\approx \frac{{{\left( {{10}^{6}}eV \right)}^{2}}}{2\times 50\times {{10}^{9}}eV}\approx 10eV


Drehimpuls
\vec I_i - \vec I_k = \vec L der vom γ-Quant weggeführte Drehimpuls, Multipolentwicklung
Parität
PiPk = Pstr Parität der entsprechenden Multipolstrahlung

Multipolordnung 2L:

L=1
Dipol
L=2
Quadrupol
L=3
Oktupol

...etc.

Elektrische und magnetische Multipole:

  • E1 E2 E3 ...
  • M1 M2 M3 ...

mit unterschiedlicher Parität:

  • elektrische E1^- E2^+ E3^- \dots (-1)^L
  • magnetische M1^- M2^+ M3^- \dots (-1)^{L+1}


Danach wird beispielsweise für den Übergang 2+ --> 0+ nur E2-Strahlung emittiert, während für einen 5/2^- \to 3/2^+-Übergang theoretisch M4-, E3-, M2- und E1-Strahlung auftreten könnte. Da die Übergangswahrscheinlichkeit für wachsende Multipolordnung sehr stark abnimmt, kommt in der Praxis nur die niedrigste Ordnung - hier nur E1 - vor.

Abschätzung der übergangswahrscheinlichkeiten

Allgemein für die pro zeiteinheit abgestrahlte Energie einer mit der Beschleunigung b bewegten Ladung e:

\frac{dE}{dt}=\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\frac{2{{e}^{2}}}{3{{c}^{3}}}{{b}^{2}}


Für einen elektischen Dipol er(t) = er0cosωt gilt für die mittlere abgestrahlte Energie wegen b = ω2cosωt und b^2=\frac{1}{2}\omega^4 r_0^2


\frac{d\bar{E}}{dt}=\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\frac{{{e}^{2}}}{3{{c}^{3}}}{{\omega }^{4}}r_{0}^{2}

Die pro Zeiteinheit abgestrahlten photonen erhält man nach Division von \hbar\omega zu:

A=\frac{d\bar{E}}{dt}/\hbar \omega =\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\frac{1}{3}\frac{1}{\hbar }{{\left( \frac{\omega }{c} \right)}^{3}}{{\left( e{{r}_{0}} \right)}^{2}}=\underbrace{\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\frac{{{e}^{2}}}{\hbar }}_{\alpha =\frac{1}{137}}\omega {{\left( \frac{\omega {{r}_{0}}}{c} \right)}^{2}}


Für eine grobe Abschätzung ersetzt man r0 durch den Kernradius R. Damit ist die entscheidende Größe \frac{\omega R}{c}=\frac{R}{\lambda } das Verhältnis von Kernradius zur Wellenlänge/2π der Strahlung. Mit R \approx 1,2 \sqrt[3]{A}10^{-15} m und \bar\lambda \approx 200 \times10^{-15} m/E[MeV] ergibt sich für mittelschwere Kerne und E \approx 1 MeV für dieses Verhältnis R/\lambda \approx 10^-2. Wegen \omega \approx 10^{21}s^{-1} für E \approx 1 MeV erhält man für die übergangswahrscheinlichkeit A \approx \frac{1}{137}10^{21-4}s^{-1} \approx 10^{15}s^{-1}. Für höhere elektrische Multipole wird der Faktor {{\left( \frac{\omega R}{c} \right)}^{2}} durch {{\left( \frac{\omega R}{c} \right)}^{2L}} ersetzt. Aufeinanderfolgende Multipolordnungen unterscheiden sich also bei E \approx 1 MeV um ca. 4 - 5 Größenordnungen.


Für magnetische Dipolstrahlung wird eR durch μK ersetzt. Magnetische und elektrische Dipolübergänge unterscheiden sich demnachbei den Übergangswahrscheinlichkeiten um den Faktor (μK / eR)2. Aus der Unschärferelation Rm_v \approx \hbar erhält man für diesen Faktor {{\left( \frac{e\hbar }{2{{m}_{p}}c}/eR \right)}^{2}}\approx {{\left( \frac{v}{c} \right)}^{2}}\approx {{10}^{-2}}-{{10}^{-3}}. Für höhere magnetische Multipolordnungen wird μK durch \mu_L\cdot R^{L-1} ersetzt, so daß dieser Faktor auch für höhere Multipolordnungen gilt. Zusammenfassend: \begin{align} & \frac{A(ML)}{A(EL)}\approx {{\left( \frac{v}{c} \right)}^{2}} \\ & \frac{A(EL+1)}{A(EL)}\approx {{\left( \frac{R}{{\bar \lambda}} \right)}^{2}} \\ \end{align}


Die experimentellen Werte sind für E1 um ca. 103 − 106 langsamer, für E2 um ca 102 schneller und für die übrigen Übergänge um ca. 101 − 102 langsamer als die (Blatt-Weisskopf)-Abschätzungen.


Bei hohen Kernspindifferenzen zwischen den Übergangsniveaus ergeben sich sehr große Halbwertzeiten (sec <-> Jahre) des angeregten Niveaus (isomere Zustände). Sie häufen sich für Kerne mit Z oder N kurz vor Erreichen der magischen Zahlen 50, 82, 126.


Bei hohen Multipolordnungen und/oder kleinen Übergangsenergien tritt als Konkurrenzprozeß die innere Konversion in den Vordergrund, bei der statt eines γ-Quants ein Hüllenelektron mit E = Eγ − EB (EB Bindungsenergie) emittiert wird. Dieser Effekt entspricht dem Augereffekt in der Atomhülle.

Von „http://wiki.physikerwelt.de/wiki/Gamma-Zerfall“
Fakten zu Gamma-ZerfallRDF-Feed
Abschnitt0  +
FachbegriffInnere Konversion  + und Augereffekt  +
IndexInnere Konversion  + und Augereffekt  +
InhaltstypScript  +
Kapitel13  +
UrheberProf. Dr. P. Zimmermann  +
Persönliche Werkzeuge