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QM Modelle

statistischer Operator $\hat{\rho }={{\Xi }^{-1}}\exp \left( -\beta \left( H-\mu N \right) \right)$ mit
$\Xi =\sum\limits_{{{N}_{1}},...{{N}_{l}}}{\exp \left( -\beta \underbrace{\sum\limits_{j=1}^{l}{\left( {{E}_{j}}-\mu \right){{N}_{j}}}}_{\text{Besetzungszahl}} \right)=\prod\limits_{j=1}^{l}{\underbrace{\sum\limits_{{{N}_{j}}}{\exp \left( -\beta \left( {{E}_{j}}-\mu \right){{N}_{j}} \right)}}_{\text{Teilchenzahl}}}}\underbrace{=}_{\text{Fermionen}}\prod\limits_{j=1}^{l}{1+\exp \left( -\beta \left( {{E}_{j}}-\mu \right) \right)}$
$P\left( {{N}_{j}} \right)={{\Xi }^{-1}}\exp \left( -\beta \left( {{E}_{j}}-\mu \right){{N}_{j}} \right)=\exp \left( {{\psi }_{j}}-\beta E-\alpha {{N}_{j}} \right)$
$α = - βμ$