Kontinuitätsgleichung: Unterschied zwischen den Versionen
hat „Kontinuitätsgleichung“ nach „Kontinuitätsgleichung artikel“ verschoben |
Keine Bearbeitungszusammenfassung |
||
(4 dazwischenliegende Versionen von 2 Benutzern werden nicht angezeigt) | |||
Zeile 1: | Zeile 1: | ||
<noinclude>{{Scripthinweis|Elektrodynamik|2|1}}</noinclude> | |||
Bewegte Ladungen entsprechen elektrischem Strom I | |||
Experimentelle Erfahrung: Die Ladung bleibt erhalten: | |||
:<math>Q(t)=\int_{V}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\rho (\bar{r},t)</math> | |||
Damit folgt ein globaler Erhaltungssatz: | |||
{{Gln|<math>\frac{d}{dt}Q(t)=\frac{d}{dt}\int_{V}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\rho (\bar{r},t)=-\oint\limits_{\partial V}{{}}\delta I</math>|Ladungserhaltungssatz}} | |||
:<math>\delta I=\frac{\rho dV}{dt}=\frac{\rho \left| v \right|dt\left| df \right|\cos \alpha }{dt}=\rho \bar{v}d\bar{f}</math> | |||
Also gerade die Ladung, die durch <math>d\bar{f}</math>pro zeit aus V herausströmt | |||
{{Def|Als eine lokale Größe findet man die '''elektrische Stromdichte''': | |||
:<math>\bar{j}(\bar{r},t):=\rho (\bar{r},t)\bar{v}(\bar{r},t)</math>|elektrische Stromdichte}} | |||
:<math>\Rightarrow \frac{d}{dt}\int_{V}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\rho (\bar{r},t)=-\oint\limits_{\partial V}{{}}d\bar{f}\bar{j}(\bar{r},t)=-\int_{V}^{{}}{{{d}^{3}}r}\nabla \cdot \bar{j}(\bar{r},t)</math> | |||
(Gauß!) für alle Volumina V (einfach zusammenhängend) | |||
Somit folgt die Kontinuitätsgleichung als '''lokaler''' Erhaltungssatz: | |||
{{Gln|<math>\Rightarrow \frac{\partial }{\partial t}\rho (\bar{r},t)+\nabla \cdot \bar{j}(\bar{r},t)=0</math>|Kontiuitätsgleichung}} | |||
Speziell bei stationären Ladungsverteilungen gilt die '''Divergenzfreiheit des Stroms''': | |||
{{Gln|<math>\nabla \cdot \bar{j}(\bar{r},t)=0</math>|Divergenzfreiheit des Stroms}} | |||
Aber: natürlich muss deswegen nicht <math>\bar{j}(\bar{r},t)=0</math> gelten. Der Strom muss räumlich lediglich stationär sein! |
Aktuelle Version vom 18. September 2010, 15:04 Uhr
Der Artikel Kontinuitätsgleichung basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Franz- Josef Schmitt des 2.Kapitels (Abschnitt 1) der Elektrodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD. |
Kontinuitätsgleichung | {{#ask: Kapitel::2 Abschnitt::0 Urheber::Prof. Dr. E. Schöll, PhD}} | {{#ask: Abschnitt::0 Kapitel::0 Urheber::Prof. Dr. E. Schöll, PhD}} | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
{{#ask: Kapitel::2 Abschnitt::!0 Urheber::Prof. Dr. E. Schöll, PhD |
format=ol | order=ASC | sort=Abschnitt
}} |
{{#ask: Abschnitt::0 Urheber::Prof. Dr. E. Schöll, PhD Kapitel::!0 |
format=ol | order=ASC | sort=Kapitel
}} |
{{#set:Urheber=Prof. Dr. E. Schöll, PhD|Inhaltstyp=Script|Kapitel=2|Abschnitt=1}} __SHOWFACTBOX__
Bewegte Ladungen entsprechen elektrischem Strom I
Experimentelle Erfahrung: Die Ladung bleibt erhalten:
Damit folgt ein globaler Erhaltungssatz:
{{#set:Gleichung=Ladungserhaltungssatz|Index=Ladungserhaltungssatz}}
Also gerade die Ladung, die durch pro zeit aus V herausströmt
Als eine lokale Größe findet man die elektrische Stromdichte: |
{{#set:Definition=elektrische Stromdichte|Index=elektrische Stromdichte}}
(Gauß!) für alle Volumina V (einfach zusammenhängend)
Somit folgt die Kontinuitätsgleichung als lokaler Erhaltungssatz:
{{#set:Gleichung=Kontiuitätsgleichung|Index=Kontiuitätsgleichung}}
Speziell bei stationären Ladungsverteilungen gilt die Divergenzfreiheit des Stroms:
{{#set:Gleichung=Divergenzfreiheit des Stroms|Index=Divergenzfreiheit des Stroms}}
Aber: natürlich muss deswegen nicht gelten. Der Strom muss räumlich lediglich stationär sein!