Coulomb- Wechselwirkung: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 15. September 2010, 13:23 Uhr

Elektrodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD

Der Artikel Coulomb- Wechselwirkung basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Franz- Josef Schmitt des 1.Kapitels (Abschnitt 1) der Elektrodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD.

|}}

Experimentelle Grundtatsachen

Materie trägt als skalare Eigenschaften Masse und elektrische Ladung

Masse:

Gravitations- Wechselwirkung (Newton: 1643 - 1727)

Kraft auf Masse $m_{2}$ bei ${\bar{r}}_{2}$ , ausgeübt von Masse $m_{1}$ bei ${\bar{r}}_{1}$ :

\begin{aligned} {\bar{F}}_{g}^{(2)} = - γ \frac{m_{1} m_{2}}{{| {\bar{r}}_{1} - {\bar{r}}_{2} |}^{2}} {\bar{e}}_{12} \\ {\bar{e}}_{12} : = \frac{{\bar{r}}_{2} - {\bar{r}}_{1}}{| {\bar{r}}_{1} - {\bar{r}}_{2} |} \end{aligned}

Wegen:

γ, m_{1}, m_{2} > 0

wird dem Phänomen Rechnung getragen, dass Gravitation stets anziehend wirkt. Festlegung von $γ$ durch Wahl einer willkürlichen Einheit kg für Masse:

γ = 6, 67 \cdot 10^{- 11} \frac{N m^{2}}{k g^{2}}

schwere Masse = träge Masse:

\Rightarrow 1 N = 1 \frac{k g \cdot m}{s^{2}}

Coulomb- Wechselwirkung (C. Coulomb 1736-1806)

Kraft auf Ladung $q_{2}$ bei ${\bar{r}}_{2}$ , ausgeübt von Masse $q_{1}$ bei ${\bar{r}}_{1}$ :

\begin{aligned} {\bar{F}}_{e}^{(2)} = k \frac{q_{1} q_{2}}{{| {\bar{r}}_{1} - {\bar{r}}_{2} |}^{2}} {\bar{e}}_{12} \\ {\bar{e}}_{12} : = \frac{{\bar{r}}_{2} - {\bar{r}}_{1}}{| {\bar{r}}_{1} - {\bar{r}}_{2} |} \end{aligned}

\begin{aligned} γ > 0 \\ q_{1}, {q_{2}}_{>}^{<} 0 \end{aligned}

q_{1} q_{2} > 0

→ Abstoßung

q_{1} q_{2} < 0

→ Anziehung

Festlegung von k durch Wahl einer willkürlichen Einheit Coulomb [C] für die elektrische Ladung:

k = 8, 988 \cdot 10^{9} \frac{N m^{2}}{C^{2}}

$\Rightarrow$ Einheit des elektrischen Stromes: 1 Ampere $[A] = 1 \frac{C}{s}$

Bemerkungen

je nach Wahl von k ergeben sich verschiedene Einheitssysteme (Maßsysteme):

SI

System International d´ Unites, seit 1.1.1978 verbindlich m, kg, s, A → MKSA

K
mol
cd (Candela) → Lichtstärke

historisch bedingte Schreibweise:

k = \frac{1}{4 π ε_{0}}

mit der absoluten dielektrischen Konstanten $ε_{0} = 8, 854 \cdot 10^{- 12} \frac{C^{2} s^{2}}{k g m^{3}}$

Gauß: k=1 (Miller) CGS- System

F_{e} = \frac{q_{1} q_{2}}{r^{2}}

Elektrostatische Ladungseinheit:

\begin{aligned} 1 E S E = 1 \sqrt{d y n} \cdot c m \\ 1 C = 3 \cdot 10^{9} E S E \end{aligned}

Ladungen e1 = e2 = 1 ESE im Abstand r = 1 cm üben die Kraft
$1 d y n = 1 \frac{g \cdot c m}{s^{2}}$
aufeinander aus

Sehr zweckmäßig bei mikroskopischen Rechnungen, da Coulombgesetz einfacher
unzweckmäßig in der phänomenologischen Elektrodynamik, da Ladungseinheit
$1 E S E = 1 \sqrt{d y n} \cdot c m$

Gute Umrechungstabellen: Vergl. Jackson

Weitere Bemerkungen

Das Coulombgesetz gilt bis zu Abständen $r > 10^{- 11} c m$

Bei kleineren Abständen sind quantenelektrodynamische Korrekturen nötig

Die gesamte Ladung eines abgeschlossenen Systems ist konstant. Aber: Paarerzeugung von positiver und negativer Ladung und lokale Ladungstrennung ist möglich.
Ladung tritt quantisiert auf: Elementarladung:

e = 1, 6 \cdot 10^{- 19} C

Schwere Elementarteilchen (Hadronen)sind aus Quarks mit Ladungen $- \frac{1}{3} e$ oder $+ \frac{2}{3} e$ zusammengesetzt, aber Quarks wurden bisher nicht als freie Teilchen beobachtet

Die Ausdehnung der geladenen Elementarteilchen ist $< 10^{- 13} c m$ . Also erfolgt die makroskopische Beschreibung mit dem Punktladungsmodell.

@@ Zeile 3: / Zeile 3: @@
-<u>'''Experimentelle Grundtatsachen'''</u>
+== Experimentelle Grundtatsachen ==
 * Materie trägt als skalare Eigenschaften Masse und elektrische Ladung
@@ Zeile 9: / Zeile 11: @@
 '''Masse:'''
-* Gravitations- Wechselwirkung ( Newton: 1643 - 1727 )
+* Gravitations- Wechselwirkung (Newton: 1643 - 1727)
-Kraft auf Masse
-<math>{{m}_{2}}</math>
-bei
-<math>{{\bar{r}}_{2}}</math>
-, ausgeübt von Masse
-<math>{{m}_{1}}</math>
-bei
-<math>{{\bar{r}}_{1}}</math>
-:
+Kraft auf Masse <math>{{m}_{2}}</math> bei <math>{{\bar{r}}_{2}}</math>, ausgeübt von Masse <math>{{m}_{1}}</math> bei <math>{{\bar{r}}_{1}}</math>:
-<math>\begin{align}
+:<math>\begin{align}
 & {{{\bar{F}}}_{g}}^{(2)}=-\gamma \frac{{{m}_{1}}{{m}_{2}}}{{{\left| {{{\bar{r}}}_{1}}-{{{\bar{r}}}_{2}} \right|}^{2}}}{{{\bar{e}}}_{12}} \\
@@ Zeile 36: / Zeile 22: @@
 Wegen:
-<math>\gamma ,{{m}_{1}},{{m}_{2}}>0</math>
+:<math>\gamma ,{{m}_{1}},{{m}_{2}}>0</math>
 wird dem Phänomen Rechnung getragen, dass Gravitation stets anziehend wirkt.
-Festlegung von
+Festlegung von <math>\gamma </math> durch Wahl einer willkürlichen Einheit kg für Masse:
-<math>\gamma </math>
-durch Wahl einer willkürlichen Einheit kg für Masse:
-<math>\gamma =6,67\cdot {{10}^{-11}}\frac{N{{m}^{2}}}{k{{g}^{2}}}</math>
+:<math>\gamma =6,67\cdot {{10}^{-11}}\frac{N{{m}^{2}}}{k{{g}^{2}}}</math>
 schwere Masse = träge Masse:
-<math>\Rightarrow 1N=1\frac{kg\cdot m}{{{s}^{2}}}</math>
+:<math>\Rightarrow 1N=1\frac{kg\cdot m}{{{s}^{2}}}</math>
+== Coulomb- Wechselwirkung (C. Coulomb 1736-1806) ==
-'''Coulomb- Wechselwirkung ( C. Coulomb 1736-1806)'''
-Kraft auf Ladung
+Kraft auf Ladung <math>{{q}_{2}}</math> bei <math>{{\bar{r}}_{2}}</math>, ausgeübt von Masse <math>{{q}_{1}}</math> bei <math>{{\bar{r}}_{1}}</math>:
-<math>{{q}_{2}}</math>
-bei
-<math>{{\bar{r}}_{2}}</math>
-, ausgeübt von Masse
-<math>{{q}_{1}}</math>
-bei
-<math>{{\bar{r}}_{1}}</math>
-:
-<math>\begin{align}
+:<math>\begin{align}
 & {{{\bar{F}}}_{e}}^{(2)}=k\frac{{{q}_{1}}{{q}_{2}}}{{{\left| {{{\bar{r}}}_{1}}-{{{\bar{r}}}_{2}} \right|}^{2}}}{{{\bar{e}}}_{12}} \\
 & {{{\bar{e}}}_{12}}:=\frac{{{{\bar{r}}}_{2}}-{{{\bar{r}}}_{1}}}{\left| {{{\bar{r}}}_{1}}-{{{\bar{r}}}_{2}} \right|} \\
 \end{align}</math>
-<math>\begin{align}
+:<math>\begin{align}
 & \gamma >0 \\
 & {{q}_{1}},{{q}_{2}}_{>}^{<}0 \\
 \end{align}</math>
-<math>{{q}_{1}}{{q}_{2}}>0</math>
+:<math>{{q}_{1}}{{q}_{2}}>0</math> → Abstoßung
--> Abstoßung
-<math>{{q}_{1}}{{q}_{2}}<0</math>
+:<math>{{q}_{1}}{{q}_{2}}<0</math> → Anziehung
--> Anziehung
 Festlegung von k durch Wahl einer willkürlichen Einheit Coulomb [C] für die elektrische Ladung:
-<math>k=8,988\cdot {{10}^{9}}\frac{N{{m}^{2}}}{{{C}^{2}}}</math>
+:<math>k=8,988\cdot {{10}^{9}}\frac{N{{m}^{2}}}{{{C}^{2}}}</math>
-<math>\Rightarrow </math>
+<math>\Rightarrow </math> Einheit des elektrischen Stromes: 1 Ampere <math>\left[ A \right]=1\frac{C}{s}</math>
-Einheit des elektrischen Stromes: 1 Ampere
-<math>\left[ A \right]=1\frac{C}{s}</math>
 '''Bemerkungen'''
-* je nach Wahl von k ergeben sich verschiedene Einheitssysteme ( Maßsysteme):
+* je nach Wahl von k ergeben sich verschiedene Einheitssysteme (Maßsysteme):
+==  SI ==
-# '''SI'''
-System International d´ Unites  , seit 1.1.1978 verbindlich
+System International d´ Unites, seit 1.1.1978 verbindlich
-m, kg, s, A -> MKSA
+m, kg, s, A → MKSA
-K
+* K
-mol
+* mol
-cd ( Candela) -> Lichtstärke
+* cd (Candela) → Lichtstärke
 historisch bedingte Schreibweise:
-<math>k=\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}</math>
+:<math>k=\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}</math>
+mit der absoluten dielektrischen Konstanten <math>{{\varepsilon }_{0}}=8,854\cdot {{10}^{-12}}\frac{{{C}^{2}}{{s}^{2}}}{kg{{m}^{3}}}</math>
-mit der absoluten dielektrischen Konstanten
+==  Gauß:  k=1  (Miller) CGS- System ==
-<math>{{\varepsilon }_{0}}=8,854\cdot {{10}^{-12}}\frac{{{C}^{2}}{{s}^{2}}}{kg{{m}^{3}}}</math>
-# '''Gauß:  k=1  ( Miller) CGS- System'''
-<math>{{F}_{e}}=\frac{{{q}_{1}}{{q}_{2}}}{{{r}^{2}}}</math>
+:<math>{{F}_{e}}=\frac{{{q}_{1}}{{q}_{2}}}{{{r}^{2}}}</math>
 Elektrostatische Ladungseinheit:
-<math>\begin{align}
+:<math>\begin{align}
 & 1ESE=1\sqrt{dyn}\cdot cm \\
 & 1C=3\cdot {{10}^{9}}ESE \\
 \end{align}</math>
-# Ladungen e1 = e2 = 1 ESE  im Abstand r = 1cm üben die Kraft
+# Ladungen e1 = e2 = 1 ESE  im Abstand r = 1&nbsp;cm üben die Kraft
 # <math>1dyn=1\frac{g\cdot cm}{{{s}^{2}}}</math>
 # aufeinander aus
@@ Zeile 124: / Zeile 101: @@
 '''Weitere Bemerkungen'''
-# Das Coulombgesetz gilt bis zu Abständen
+* Das Coulombgesetz gilt bis zu Abständen <math>r>{{10}^{-11}}cm</math>
-# <math>r>{{10}^{-11}}cm</math>
-#
 Bei kleineren Abständen sind quantenelektrodynamische Korrekturen nötig
-# Die gesamte Ladung eines abgeschlossenen Systems ist konstant.  Aber: Paarerzeugung von positiver und negativer Ladung und lokale Ladungstrennung ist möglich.
+* Die gesamte Ladung eines abgeschlossenen Systems ist konstant.  Aber: Paarerzeugung von positiver und negativer Ladung und lokale Ladungstrennung ist möglich.
-# Ladung tritt quantisiert auf:
+* Ladung tritt quantisiert auf: Elementarladung:
-Elementarladung:
+:<math>e=1,6\cdot {{10}^{-19}}C</math>
-<math>e=1,6\cdot {{10}^{-19}}C</math>
-Schwere Elementarteilchen ( Hadronen)sind aus Quarks mit Ladungen
+Schwere Elementarteilchen (Hadronen)sind aus Quarks mit Ladungen<math>-\frac{1}{3}e</math> oder <math>+\frac{2}{3}e</math> zusammengesetzt, aber Quarks wurden bisher nicht als freie Teilchen beobachtet
-<math>-\frac{1}{3}e</math>
-oder
-<math>+\frac{2}{3}e</math>
-zusammengesetzt , aber Quarks wurden bisher nicht als freie Teilchen beobachtet
-# Die Ausdehnung der geladenen Elementarteilchen ist
+* Die Ausdehnung der geladenen Elementarteilchen ist <math><{{10}^{-13}}cm</math>. Also erfolgt die makroskopische Beschreibung mit dem Punktladungsmodell.
-# <math><{{10}^{-13}}cm</math>
-# . Also erfolgt die makroskopische Beschreibung mit dem Punktladungsmodell.

Coulomb- Wechselwirkung: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 15. September 2010, 13:23 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Experimentelle Grundtatsachen

Coulomb- Wechselwirkung (C. Coulomb 1736-1806)

SI

Gauß: k=1 (Miller) CGS- System

Navigationsmenü

Coulomb- Wechselwirkung: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 15. September 2010, 13:23 Uhr

Experimentelle Grundtatsachen

Coulomb- Wechselwirkung (C. Coulomb 1736-1806)

SI

Gauß: k=1 (Miller) CGS- System

Navigationsmenü

Suche