Coulomb- Wechselwirkung

Elektrodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD

Der Artikel Coulomb- Wechselwirkung basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Franz- Josef Schmitt des 1.Kapitels (Abschnitt 1) der Elektrodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD.

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Experimentelle Grundtatsachen

Materie trägt als skalare Eigenschaften Masse und elektrische Ladung

Masse:

Gravitations- Wechselwirkung (Newton: 1643 - 1727)

Kraft auf Masse $m_{2}$ bei ${\bar{r}}_{2}$ , ausgeübt von Masse $m_{1}$ bei ${\bar{r}}_{1}$ :

\begin{matrix} {\bar{F}}_{g}^{(2)} = - γ \frac{m_{1} m_{2}}{{| {\bar{r}}_{1} - {\bar{r}}_{2} |}^{2}} {\bar{e}}_{12} \\ {\bar{e}}_{12} := \frac{{\bar{r}}_{2} - {\bar{r}}_{1}}{| {\bar{r}}_{1} - {\bar{r}}_{2} |} \end{matrix}

Wegen:

γ, m_{1}, m_{2} > 0

wird dem Phänomen Rechnung getragen, dass Gravitation stets anziehend wirkt. Festlegung von $γ$ durch Wahl einer willkürlichen Einheit kg für Masse:

γ = 6, 67 \cdot 10^{- 11} \frac{N m^{2}}{k g^{2}}

schwere Masse = träge Masse:

\Rightarrow 1 N = 1 \frac{k g \cdot m}{s^{2}}

Coulomb- Wechselwirkung (C. Coulomb 1736-1806)

Kraft auf Ladung $q_{2}$ bei ${\bar{r}}_{2}$ , ausgeübt von Masse $q_{1}$ bei ${\bar{r}}_{1}$ :

\begin{matrix} {\bar{F}}_{e}^{(2)} = k \frac{q_{1} q_{2}}{{| {\bar{r}}_{1} - {\bar{r}}_{2} |}^{2}} {\bar{e}}_{12} \\ {\bar{e}}_{12} := \frac{{\bar{r}}_{2} - {\bar{r}}_{1}}{| {\bar{r}}_{1} - {\bar{r}}_{2} |} \end{matrix}

\begin{matrix} γ > 0 \\ q_{1}, {q_{2}}_{>}^{<} 0 \end{matrix}

q_{1} q_{2} > 0

→ Abstoßung

q_{1} q_{2} < 0

→ Anziehung

Festlegung von k durch Wahl einer willkürlichen Einheit Coulomb [C] für die elektrische Ladung:

k = 8, 988 \cdot 10^{9} \frac{N m^{2}}{C^{2}}

$\Rightarrow$ Einheit des elektrischen Stromes: 1 Ampere $[A] = 1 \frac{C}{s}$

Bemerkungen

je nach Wahl von k ergeben sich verschiedene Einheitssysteme (Maßsysteme):

SI

System International d´ Unites, seit 1.1.1978 verbindlich m, kg, s, A → MKSA

K
mol
cd (Candela) → Lichtstärke

historisch bedingte Schreibweise:

k = \frac{1}{4 π ε_{0}}

mit der absoluten dielektrischen Konstanten $ε_{0} = 8, 854 \cdot 10^{- 12} \frac{C^{2} s^{2}}{k g m^{3}}$

Gauß: k=1 (Miller) CGS- System

F_{e} = \frac{q_{1} q_{2}}{r^{2}}

Elektrostatische Ladungseinheit:

\begin{matrix} 1 E S E = 1 \sqrt{d y n} \cdot c m \\ 1 C = 3 \cdot 10^{9} E S E \end{matrix}

Ladungen e1 = e2 = 1 ESE im Abstand r = 1 cm üben die Kraft
$1 d y n = 1 \frac{g \cdot c m}{s^{2}}$
aufeinander aus

Sehr zweckmäßig bei mikroskopischen Rechnungen, da Coulombgesetz einfacher
unzweckmäßig in der phänomenologischen Elektrodynamik, da Ladungseinheit
$1 E S E = 1 \sqrt{d y n} \cdot c m$

Gute Umrechungstabellen: Vergl. Jackson

Weitere Bemerkungen

Das Coulombgesetz gilt bis zu Abständen $r > 10^{- 11} c m$

Bei kleineren Abständen sind quantenelektrodynamische Korrekturen nötig

Die gesamte Ladung eines abgeschlossenen Systems ist konstant. Aber: Paarerzeugung von positiver und negativer Ladung und lokale Ladungstrennung ist möglich.
Ladung tritt quantisiert auf: Elementarladung:

e = 1, 6 \cdot 10^{- 19} C

Schwere Elementarteilchen (Hadronen)sind aus Quarks mit Ladungen $- \frac{1}{3} e$ oder $+ \frac{2}{3} e$ zusammengesetzt, aber Quarks wurden bisher nicht als freie Teilchen beobachtet

Die Ausdehnung der geladenen Elementarteilchen ist $< 10^{- 13} c m$ . Also erfolgt die makroskopische Beschreibung mit dem Punktladungsmodell.

Coulomb- Wechselwirkung

Inhaltsverzeichnis

Experimentelle Grundtatsachen

Coulomb- Wechselwirkung (C. Coulomb 1736-1806)

SI

Gauß: k=1 (Miller) CGS- System

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Coulomb- Wechselwirkung

Experimentelle Grundtatsachen

Coulomb- Wechselwirkung (C. Coulomb 1736-1806)

SI

Gauß: k=1 (Miller) CGS- System

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