Coulomb- Wechselwirkung

Elektrodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD

Der Artikel Coulomb- Wechselwirkung basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Franz- Josef Schmitt des 1.Kapitels (Abschnitt 1) der Elektrodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD.

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Experimentelle Grundtatsachen

• Materie trägt als skalare Eigenschaften Masse und elektrische Ladung

Masse:

• Gravitations- Wechselwirkung (Newton: 1643 - 1727)

Kraft auf Masse $m_2$ bei ${\overline{r}}_2$, ausgeübt von Masse $m_1$ bei ${\overline{r}}_1$:

$\begin{array}{rl}& {{\overline{F}}_g}^{(2)}=-\gamma \frac{m_1{m}_2}{{|{\overline{r}}_1-{\overline{r}}_2|}^2}{\overline{e}}_{12}\\ & {\overline{e}}_{12}:=\frac{{\overline{r}}_2-{\overline{r}}_1}{|{\overline{r}}_1-{\overline{r}}_2|}\\ \end{array}$

Wegen:

$\gamma ,m_1,m_2>0$

wird dem Phänomen Rechnung getragen, dass Gravitation stets anziehend wirkt. Festlegung von $\gamma$ durch Wahl einer willkürlichen Einheit kg für Masse:

$\gamma =6,67\cdot {10}^{-11}\frac{N{m}^2}{k{g}^2}$

schwere Masse = träge Masse:

$\Rightarrow 1N=1\frac{kg\cdot m}{s^2}$

Coulomb- Wechselwirkung (C. Coulomb 1736-1806)

Kraft auf Ladung $q_2$ bei ${\overline{r}}_2$, ausgeübt von Masse $q_1$ bei ${\overline{r}}_1$:

$\begin{array}{rl}& {{\overline{F}}_e}^{(2)}=k\frac{q_1{q}_2}{{|{\overline{r}}_1-{\overline{r}}_2|}^2}{\overline{e}}_{12}\\ & {\overline{e}}_{12}:=\frac{{\overline{r}}_2-{\overline{r}}_1}{|{\overline{r}}_1-{\overline{r}}_2|}\\ \end{array}$

$\begin{array}{rl}& \gamma >0\\ & q_1,{q_2}_{>}^{<}0\\ \end{array}$

$q_1{q}_2>0$ → Abstoßung

$q_1{q}_2<0$ → Anziehung

Festlegung von k durch Wahl einer willkürlichen Einheit Coulomb [C] für die elektrische Ladung:

$k=8,988\cdot {10}^9\frac{N{m}^2}{C^2}$

$\Rightarrow$ Einheit des elektrischen Stromes: 1 Ampere $\left[A\right]=1\frac{C}{s}$

Bemerkungen

• je nach Wahl von k ergeben sich verschiedene Einheitssysteme (Maßsysteme):

SI

System International d´ Unites, seit 1.1.1978 verbindlich m, kg, s, A → MKSA

• K
• mol
• cd (Candela) → Lichtstärke

historisch bedingte Schreibweise:

$k=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}$

mit der absoluten dielektrischen Konstanten ${\epsilon }_0=8,854\cdot {10}^{-12}\frac{C^2{s}^2}{kg{m}^3}$

Gauß: k=1 (Miller) CGS- System

$F_e=\frac{q_1{q}_2}{r^2}$

Elektrostatische Ladungseinheit:

$\begin{array}{rl}& 1ESE=1\sqrt{dyn}\cdot cm\\ & 1C=3\cdot {10}^{9}ESE\\ \end{array}$

1. Ladungen e1 = e2 = 1 ESE im Abstand r = 1 cm üben die Kraft
2. $1dyn=1\frac{g\cdot cm}{s^2}$
3. aufeinander aus

• Sehr zweckmäßig bei mikroskopischen Rechnungen, da Coulombgesetz einfacher
• unzweckmäßig in der phänomenologischen Elektrodynamik, da Ladungseinheit
• $1ESE=1\sqrt{dyn}\cdot cm$

Gute Umrechungstabellen: Vergl. Jackson

Weitere Bemerkungen

• Das Coulombgesetz gilt bis zu Abständen $r>{10}^{-11}cm$

Bei kleineren Abständen sind quantenelektrodynamische Korrekturen nötig

• Die gesamte Ladung eines abgeschlossenen Systems ist konstant. Aber: Paarerzeugung von positiver und negativer Ladung und lokale Ladungstrennung ist möglich.
• Ladung tritt quantisiert auf: Elementarladung:

$e=1,6\cdot {10}^{-19}C$

Schwere Elementarteilchen (Hadronen)sind aus Quarks mit Ladungen$-\frac{1}{3}e$ oder $+\frac{2}{3}e$ zusammengesetzt, aber Quarks wurden bisher nicht als freie Teilchen beobachtet

• Die Ausdehnung der geladenen Elementarteilchen ist $<{10}^{-13}cm$. Also erfolgt die makroskopische Beschreibung mit dem Punktladungsmodell.