Magnetische Multipole: Unterschied zwischen den Versionen
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(kein Unterschied)
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Version vom 29. August 2010, 01:16 Uhr
Der Artikel Magnetische Multipole basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Franz- Josef Schmitt des 2.Kapitels (Abschnitt 4) der Elektrodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD. |
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( stationär)
Ausgangspunkt ist (mit der Coulomb- Eichung )
mit den Randbedingungen für r-> unendlich
Taylorentwicklung nach von analog zum elektrischen Fall: Die Stromverteilung sei stationär für
Monopol- Term
Mit
Im stationären Fall folgt aus der Kontinuitätsgleichung:
Somit verschwindet der Monopolterm in der Theorie
Dipol- Term
mit
und mit
Folgt:
Da
weil der Strom verschwindet ! Somit gibt der Term
keinen Beitrag zum
Also:
Als DIPOLPOTENZIAL !!
das magnetische Dipolmoment !
Analog zu
dem elektrischen Dipolmoment
Die magnetische Induktion des Dipolmomentes ergibt sich als:
Wegen:
mit
Analog ergab sich als elektrisches Dipolfeld:
Beispiel: Ebene Leiterschleife L:
Mit I = Strom durch den Leiter
Dabei ist
die Normale auf der von L eingeschlossenen Fläche F
Also: Ein Ringstrom bedingt ein magnetisches Dipolmoment
analog: 2 Punktladungen bedingen ein elektrisches Dipolmoment
, welches von der positiven zur negativen Ladung zeigt.
Bewegte Ladungen N Teilchen mit den Massen mi und den Ladungen qi bewegen sich.
Dabei sei die spezifische Ladung
Das magnetische Dipolmoment beträgt:
gilt aber auch für starre Körper !
- Allgemeines Gesetz !
Jedoch gilt dies nicht für den Spin eines Elektrons !!!
Somit ist der Spin nicht vollständig durch die Vorstellung von einer rotierenden Ladungsverteilung zu verstehen !
Kraft auf eine Stromverteilung:
im Feld einer externen magnetischen Induktion
Spürt die Lorentzkraft
Talyorentwicklung liefert:
im stationären Fall gilt wieder:
Man fordert:
( Das externe Feld soll keine Stromwirbel im Bereich von haben:
( Vergl. S. 34)