Induktionsgesetz: Unterschied zwischen den Versionen

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wird über eine ortsfeste Fläche F (nicht geschlossen) mit Rand
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Wobei Differenziation und Integration genau dann vertauscht werden kann, wenn die Variablen unabhängig sind, also die Fläche ortsfest !
Wobei Differenziation und Integration genau dann vertauscht werden kann, wenn die Variablen unabhängig sind, also die Fläche ortsfest!


Damit folgt die integrale Form dieser Maxwellgleichung
Damit folgt die integrale Form dieser Maxwellgleichung
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Der magnetische Fluß !
Der magnetische Fluß!


Der magnetische Fluß
Der magnetische Fluß
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hängt nur vom Rand
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der Fläche ab !
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Seien F und F´ zwei Flächen mit dem selben Rand, die das Volumen V einschließen :
Seien F und F´ zwei Flächen mit dem selben Rand, die das Volumen V einschließen :
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Dies entspricht einer induzierten Spannung ( als Wirbelfeld)
Dies entspricht einer induzierten Spannung (als Wirbelfeld)
Somit folgt das
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Also:
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entgegengerichtet !
entgegengerichtet!


<u>'''Zusammenfassung'''</u>
<u>'''Zusammenfassung'''</u>

Aktuelle Version vom 12. September 2010, 23:20 Uhr



Die Maxwellgleichung

r×E¯=B¯˙

wird über eine ortsfeste Fläche F (nicht geschlossen) mit Rand

F

integriert:

Fdf¯(r×E¯)=Fdf¯B¯˙Fds¯E¯=tFdf¯B¯

Wobei Differenziation und Integration genau dann vertauscht werden kann, wenn die Variablen unabhängig sind, also die Fläche ortsfest!

Damit folgt die integrale Form dieser Maxwellgleichung

Fds¯E¯=tΦ(t)Φ(t)=Fdf¯B¯=Fds¯A¯

Der magnetische Fluß!

Der magnetische Fluß

Φ(t)

hängt nur vom Rand

F

der Fläche ab!

Seien F und F´ zwei Flächen mit dem selben Rand, die das Volumen V einschließen :


Fdf¯B¯F´df¯B¯=Vdf¯B¯=Vd3rB¯=0B¯=0

Die Potenzialdifferenz bei einem Umlauf um

F

beträgt:

ΔΦ:=Fds¯E¯

Dies entspricht einer induzierten Spannung (als Wirbelfeld) Somit folgt das

Faradaysche Induktionsgesetz:

ΔΦ=tΦmag

mit dem magnetischen Fluß

Φmag

Die Lenzsche Regel:


B¯˙E¯×E¯=B¯ induziert E¯j¯~E¯

Ladungsverschiebung/- Bewegung

j¯H¯r×H¯=j¯

erzeugt Also:

H¯ ist B¯˙

entgegengerichtet!

Zusammenfassung


Fds¯E¯=tΦ(t)

Zirkulation des elektrischen Feldes entlang einer geschlossenen Linie ist gleich der zeitlichen Abnahme des eingeschlossenen magnetischen Flusses:

Φ(t)=Fdf¯B¯=Fds¯A¯
Vdf¯B¯=0

Der Nettofluss des magnetischen Feldes durch eine geschlossene Oberfläche ist NULL

Vdf¯E¯=Qε0

Der Fluß des elektrischen Feldes durch

V

ist gleich der eingeschlossenen Ladung

Qε0
Fds¯H¯=Fdf¯D¯˙+I

Die Zirkulation des magnetischen Feldes entlang einer eingeschlossenen Linie ist gleich der Summe aus dem dielektrischen Verschiebungsstrom

Fdf¯D¯˙

und dem Konvektionsstrom

I=Fdf¯j¯