Konzepte der statistischen Physik: Unterschied zwischen den Versionen
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|+ Schaubild System Bad | |+ Schaubild System Bad | ||
! Badparameter!!Umgebung !! !!System !! Systemvariabele | ! Badparameter!!Umgebung!!!!System!! Systemvariabele | ||
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| Parameter <math>\mu_\lambda</math> z.B.T|| Umgebung mit vielen Freiheitsgraden "Bad"||Wechselwirkung | | Parameter <math>\mu_\lambda</math> z.B.T|| Umgebung mit vielen Freiheitsgraden "Bad"||Wechselwirkung | ||
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Kosten eines solchen Vorgehens: man bezahlt die wenigen Fragen die man stellt mit den Schwankungen der Meßgrößen. | Kosten eines solchen Vorgehens: man bezahlt die wenigen Fragen die man stellt mit den Schwankungen der Meßgrößen. | ||
[[File: | [[File:Gas particles in a square.svg|miniatur]] | ||
BILD Druckmessung im Gas, Druckdiagramm Zeitlich(p,t) und Druckhistogramm(h_i,P_i) | BILD Druckmessung im Gas, Druckdiagramm Zeitlich(p,t) und Druckhistogramm(h_i,P_i) | ||
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:M Gesamtzahl des Wertes p_i | :M Gesamtzahl des Wertes p_i | ||
<math>\left\langle {p} \right\rangle_{t} =\frac{1}{M}\sum\limits_{i=1}^{M}{p\left( {{t}_{i}} \right)}=\frac{1}{A}\sum\limits_{\text{St }\!\!\ddot{\mathrm{o}}\!\!\text{ sse des Teilchens j}}{{{F}_{j}}\left( {{t}_{i}} \right)}</math> mit A~Fläche | :<math>\left\langle {p} \right\rangle_{t} =\frac{1}{M}\sum\limits_{i=1}^{M}{p\left( {{t}_{i}} \right)}=\frac{1}{A}\sum\limits_{\text{St }\!\!\ddot{\mathrm{o}}\!\!\text{ sse des Teilchens j}}{{{F}_{j}}\left( {{t}_{i}} \right)}</math> mit A~Fläche | ||
<math>{{h}_{i}}=\frac{{{N}_{i}}}{M}=\frac{\text{Anzahl der Momentan aufnahmen zu Wert }{{\text{p}}_{i}}}{\text{Gesamtzahl aller Momentaufnahmen}}</math> | :<math>{{h}_{i}}=\frac{{{N}_{i}}}{M}=\frac{\text{Anzahl der Momentan aufnahmen zu Wert }{{\text{p}}_{i}}}{\text{Gesamtzahl aller Momentaufnahmen}}</math> | ||
wenn von der Zeitfolge abstrahiert wird, so kann man für <math>M \to \infty </math>, <math>h_i</math> als Wahrscheinlichkeit w<sub>i</sub> definieren den Wert p<sub>i</sub> im System zu finden | wenn von der Zeitfolge abstrahiert wird, so kann man für <math>M \to \infty </math>, <math>h_i</math> als Wahrscheinlichkeit w<sub>i</sub> definieren den Wert p<sub>i</sub> im System zu finden | ||
<math>{{\left\langle p \right\rangle }_{E}}=\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}{{p}_{i}}}</math> | :<math>{{\left\langle p \right\rangle }_{E}}=\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}{{p}_{i}}}</math> | ||
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Aktuelle Version vom 12. September 2010, 23:52 Uhr
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Der Artikel Konzepte der statistischen Physik basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 1.Kapitels (Abschnitt 1) der Thermodynamikvorlesung von Prof. Dr. A. Knorr. |
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Statistik beschäftigt sich mit Vielteilchensystemen, die so viele Freiheitsgrade haben, dass es nicht einmal mögliche wäre die leider unbekannte Lösung für das System aufzuschreiben.
System-Bad-Ansatz
Aufteilung der Welt in Umgebung und System die mit Wechselwirkung verbunden sind
Konzept mit Vielteilchensystemen umzugehen:
Die statistische Physik reagiert auf den Mangel an Informationen (Vielteilchensysteme nicht wirklich beschreibbar) durch einen Mangel an Fragen!
| Beispiel:Frage: Druck des Gases
Mangel an Info: Bahnkurven unbekannt Kosten eines solchen Vorgehens: man bezahlt die wenigen Fragen die man stellt mit den Schwankungen der Meßgrößen.  BILD Druckmessung im Gas, Druckdiagramm Zeitlich(p,t) und Druckhistogramm(h_i,P_i)
wenn von der Zeitfolge abstrahiert wird, so kann man für , als Wahrscheinlichkeit wi definieren den Wert pi im System zu finden
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Mittelungmethoden
Man hat also 2 Möglichkeiten der Observabelen des System zu bestimmen
- Observable über M-Zeitpunkte zu mitteln (1-System)
- Observable über M System mitteln (1-Zeitpunkt)
Hoffung : wird als Ergodenhypothese formuliert.
(nach Eherenfest gilt für die klassische Mechanik: wenn die Kurven eines System im Phasenraum jedem Punkt einer Fläche E=konstant beliebig nachen kommt so gilt die Ergodenhypothes; Stöße sind oft Voraussetzung der Erdogenhypothese)
Hauptaufgabe der statistischen Physik
Ableitung von Gesetzen für makroskopische Systemvariabelen unter dem Einfluss der Umgebung und externer Felder. Die Ableitung erfolgt auf Grundlage der Wahrscheinlichkeiten mit denen mikroskopischen Zuständen des Systems (ohne Umgebung bestimmt) angenommen werden. (mit Umgebung)