Konzepte der statistischen Physik

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Statistik beschäftigt sich mit Vielteilchensystemen, die so viele Freiheitsgrade haben, dass es nicht einmal mögliche wäre die leider unbekannte Lösung für das System aufzuschreiben.

System-Bad-Ansatz

Aufteilung der Welt in Umgebung und System die mit Wechselwirkung verbunden sind

Schaubild System Bad
Badparameter Umgebung System Systemvariabele
Parameter z.B.T Umgebung mit vielen Freiheitsgraden "Bad" Wechselwirkung System mit wenigen oder vielen Freiheitsgraden

(Dafür interessieren Sie sich)

in: externe Felder z.B zeitabhängiges Volumen V(t)

out: Aulsesen von Observabelen

Konzept mit Vielteilchensystemen umzugehen:

Die statistische Physik reagiert auf den Mangel an Informationen (Vielteilchensysteme nicht wirklich beschreibbar) durch einen Mangel an Fragen!


Beispiel:Frage: Druck des Gases

Mangel an Info: Bahnkurven unbekannt

Kosten eines solchen Vorgehens: man bezahlt die wenigen Fragen die man stellt mit den Schwankungen der Meßgrößen.

BILD Druckmessung im Gas, Druckdiagramm Zeitlich(p,t) und Druckhistogramm(h_i,P_i)

zeitlicher Mittelwert
ensemble Mittelwert
Anzahl der Druckwerte p_i
M Gesamtzahl des Wertes p_i
mit A~Fläche

wenn von der Zeitfolge abstrahiert wird, so kann man für , als Wahrscheinlichkeit wi definieren den Wert pi im System zu finden



Mittelungmethoden

Man hat also 2 Möglichkeiten der Observabelen des System zu bestimmen

  1. Observable über M-Zeitpunkte zu mitteln (1-System)
  2. Observable über M System mitteln (1-Zeitpunkt)

Hoffung : wird als Ergodenhypothese formuliert.

(nach Eherenfest gilt für die klassische Mechanik: wenn die Kurven eines System im Phasenraum jedem Punkt einer Fläche E=konstant beliebig nachen kommt so gilt die Ergodenhypothes; Stöße sind oft Voraussetzung der Erdogenhypothese)

Hauptaufgabe der statistischen Physik

Ableitung von Gesetzen für makroskopische Systemvariabelen unter dem Einfluss der Umgebung und externer Felder. Die Ableitung erfolgt auf Grundlage der Wahrscheinlichkeiten mit denen mikroskopischen Zuständen des Systems (ohne Umgebung bestimmt) angenommen werden. (mit Umgebung)