Beispiel des Großkanonischen Ensenbles: Unterschied zwischen den Versionen

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K Temperatur und chemisches Potential: Pfeile einfügen, replaced: --> → →
 
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Illustration am Anhand von
Illustration am Anhand von
<math>\begin{align}
:<math>\begin{align}
   & {{G}_{\nu }}=\left\{ H,N \right\} \\
   & {{G}_{\nu }}=\left\{ H,N \right\} \\
  & {{h}_{\alpha }}=\left\{ V \right\} \\
  & {{h}_{\alpha }}=\left\{ V \right\} \\
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<math>\begin{align}
:<math>\begin{align}
   & R=\frac{1}{Z}{{e}^{-\sum\limits_{\nu }{{{\lambda }_{\nu }}{{G}_{\nu }}}}} \\
   & R=\frac{1}{Z}{{e}^{-\sum\limits_{\nu }{{{\lambda }_{\nu }}{{G}_{\nu }}}}} \\
  & {{R}_{gk}}=\frac{1}{{{Z}_{gk}}}{{e}^{-{{\lambda }_{1}}H-{{\lambda }_{2}}N}}  
  & {{R}_{gk}}=\frac{1}{{{Z}_{gk}}}{{e}^{-{{\lambda }_{1}}H-{{\lambda }_{2}}N}}  
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oftmals <math>{{\lambda }_{1}}=\beta ,\quad {{\lambda }_{2}}=-\beta \mu </math>
oftmals <math>{{\lambda }_{1}}=\beta ,\quad {{\lambda }_{2}}=-\beta \mu </math>


<math>\left( {{\lambda }_{1}},{{\lambda }_{2}} \right)\to \left( \beta ,\mu  \right)</math>
:<math>\left( {{\lambda }_{1}},{{\lambda }_{2}} \right)\to \left( \beta ,\mu  \right)</math>


wir zeigen:
wir zeigen:
<math>\beta =\frac{1}{kT}</math> Temperatur taucht auf muss gezeigt werden
:<math>\beta =\frac{1}{kT}</math> Temperatur taucht auf muss gezeigt werden
<math>\mu</math> = Chemisches Potential ist die Energie die man braucht um 1 Teilchen hinzu zufügen
:<math>\mu</math> = Chemisches Potential ist die Energie die man braucht um 1 Teilchen hinzu zufügen




<math>{{R}_{gk}}=\frac{1}{Z}{{e}^{-\beta \left( H-\mu N \right)}}</math>
:<math>{{R}_{gk}}=\frac{1}{Z}{{e}^{-\beta \left( H-\mu N \right)}}</math>




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braucht man um Zustandsgleichung festzulegen
braucht man um Zustandsgleichung festzulegen


<math>S=S\left( \left\langle {{G}_{\nu }} \right\rangle ,{{h}_{\alpha }} \right)</math>
:<math>S=S\left( \left\langle {{G}_{\nu }} \right\rangle ,{{h}_{\alpha }} \right)</math>


<math>\Rightarrow {{S}_{gk}}={{S}_{gk}}\left( \left\langle H \right\rangle ,\left\langle N \right\rangle ,V \right)</math>
:<math>\Rightarrow {{S}_{gk}}={{S}_{gk}}\left( \left\langle H \right\rangle ,\left\langle N \right\rangle ,V \right)</math>


<math>{{S}_{gk}}\left( E,\overline{N},V \right)=k\beta E-k\beta \mu \overline{N}+k\ln {{Z}_{gk}}\left( \beta \mu V \right)</math>
:<math>{{S}_{gk}}\left( E,\overline{N},V \right)=k\beta E-k\beta \mu \overline{N}+k\ln {{Z}_{gk}}\left( \beta \mu V \right)</math>




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Beziehungen der partiellen Ableitungen aus Gibbsgleichung
Beziehungen der partiellen Ableitungen aus Gibbsgleichung


<math>k{{\lambda }_{\nu }}={{\partial }_{\left\langle {{G}_{\nu }} \right\rangle }}S;\quad k\sum\limits_{\nu }{{{\lambda }_{\nu }}{{M}_{\nu ,\alpha }}={{\partial }_{{{h}_{\alpha }}}}S}</math>
:<math>k{{\lambda }_{\nu }}={{\partial }_{\left\langle {{G}_{\nu }} \right\rangle }}S;\quad k\sum\limits_{\nu }{{{\lambda }_{\nu }}{{M}_{\nu ,\alpha }}={{\partial }_{{{h}_{\alpha }}}}S}</math>
für <math>\nu=1</math>
für <math>\nu=1</math>


<math>k{{\lambda }_{\nu }}={{\partial }_{\left\langle {{G}_{\nu }} \right\rangle }}S\Rightarrow k\beta ={{\left( \frac{\partial S}{\partial E} \right)}_{V,\bar{N}}};\quad k\sum\limits_{\nu }{{{\lambda }_{\nu }}{{M}_{\nu ,\alpha }}={{\partial }_{{{h}_{\alpha }}}}S}\Rightarrow {{\left( \frac{\partial S}{\partial N} \right)}_{E,\bar{N}}}=-k\beta \operatorname{Tr}\left( \frac{\partial H}{\partial V}R \right)</math>
:<math>k{{\lambda }_{\nu }}={{\partial }_{\left\langle {{G}_{\nu }} \right\rangle }}S\Rightarrow k\beta ={{\left( \frac{\partial S}{\partial E} \right)}_{V,\bar{N}}};\quad k\sum\limits_{\nu }{{{\lambda }_{\nu }}{{M}_{\nu ,\alpha }}={{\partial }_{{{h}_{\alpha }}}}S}\Rightarrow {{\left( \frac{\partial S}{\partial N} \right)}_{E,\bar{N}}}=-k\beta \operatorname{Tr}\left( \frac{\partial H}{\partial V}R \right)</math>




<math>\begin{align}
:<math>\begin{align}
   & k{{\lambda }_{\nu }}={{\partial }_{\left\langle {{G}_{\nu }} \right\rangle }}S\Rightarrow k\beta ={{\left( \frac{\partial S}{\partial E} \right)}_{V,\bar{N}\left( \left( \text{V},\text{N sind nicht anzufassen bei der partiellen Ableitung} \right) \right)}} \\
   & k{{\lambda }_{\nu }}={{\partial }_{\left\langle {{G}_{\nu }} \right\rangle }}S\Rightarrow k\beta ={{\left( \frac{\partial S}{\partial E} \right)}_{V,\bar{N}\left( \left( \text{V},\text{N sind nicht anzufassen bei der partiellen Ableitung} \right) \right)}} \\
  & k\sum\limits_{\nu }{{{\lambda }_{\nu }}{{M}_{\nu ,\alpha }}={{\partial }_{{{h}_{\alpha }}}}S}\Rightarrow {{\left( \frac{\partial S}{\partial N} \right)}_{E,\bar{N}}}=-k\beta \operatorname{Tr}\left( \frac{\partial H}{\partial V}R \right)\quad \left( {{\partial }_{V}}N\to 0 \right) \\
  & k\sum\limits_{\nu }{{{\lambda }_{\nu }}{{M}_{\nu ,\alpha }}={{\partial }_{{{h}_{\alpha }}}}S}\Rightarrow {{\left( \frac{\partial S}{\partial N} \right)}_{E,\bar{N}}}=-k\beta \operatorname{Tr}\left( \frac{\partial H}{\partial V}R \right)\quad \left( {{\partial }_{V}}N\to 0 \right) \\
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für <math>\nu=2</math>
für <math>\nu=2</math>


<math>\begin{align}
:<math>\begin{align}
   & -k\beta \mu ={{\left( \frac{\partial S}{\partial E} \right)}_{V,\bar{N}}} \\
   & -k\beta \mu ={{\left( \frac{\partial S}{\partial E} \right)}_{V,\bar{N}}} \\
  & k{{\partial }_{V}}\ln {{Z}_{gk}}=k\beta p\Rightarrow p=\frac{1}{\beta }{{\partial }_{V}}\ln {{Z}_{gk}} \\
  & k{{\partial }_{V}}\ln {{Z}_{gk}}=k\beta p\Rightarrow p=\frac{1}{\beta }{{\partial }_{V}}\ln {{Z}_{gk}} \\
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<math>\begin{align}
:<math>\begin{align}
   & {{T}^{-1}}={{\left( \frac{\partial S}{\partial E} \right)}_{V,\bar{N}}} \\
   & {{T}^{-1}}={{\left( \frac{\partial S}{\partial E} \right)}_{V,\bar{N}}} \\
  & \mu =-T{{\left( \frac{\partial S}{\partial \bar{N}} \right)}_{V,E}} \\
  & \mu =-T{{\left( \frac{\partial S}{\partial \bar{N}} \right)}_{V,E}} \\
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es ist zu zeigen, dass die Temperaturdefinition sinnvoll ist
es ist zu zeigen, dass die Temperaturdefinition sinnvoll ist


<math>{{T}^{-1}}=\left( \frac{\partial S}{\partial E} \right)</math>
:<math>{{T}^{-1}}=\left( \frac{\partial S}{\partial E} \right)</math>


sonst darf man es nicht Temeratur nennen
sonst darf man es nicht Temeratur nennen


dazu zeigen:
dazu zeigen:
<math>{{\left( \frac{\partial S}{\partial E} \right)}_{V,\bar{N}}}</math> ist als Eigenschaft bei 2 System die in Konakt über eine Grenzfläche stehen gleich
:<math>{{\left( \frac{\partial S}{\partial E} \right)}_{V,\bar{N}}}</math> ist als Eigenschaft bei 2 System die in Konakt über eine Grenzfläche stehen gleich




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| <math>{{{\bar{N}}}_{1}},{{V}_{1}},{{E}_{1}}</math>
| <math>{{{\bar{N}}}_{1}},{{V}_{1}},{{E}_{1}}</math>
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<math>{{{\bar{N}}}_{2}},{{V}_{2}},{{E}_{2}}</math>
:<math>{{{\bar{N}}}_{2}},{{V}_{2}},{{E}_{2}}</math>
|}
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<math>\begin{align}
:<math>\begin{align}
   & E={{E}_{1}}+{{E}_{2}} \\
   & E={{E}_{1}}+{{E}_{2}} \\
  & V={{V}_{1}}+{{V}_{2}} \\
  & V={{V}_{1}}+{{V}_{2}} \\
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\end{align}</math>
\end{align}</math>
Zu zeugen:
Zu zeugen:
<math>S\overset{!}{\mathop{=}}\,{{S}_{1}}+{{S}_{2}}</math>
:<math>S\overset{!}{\mathop{=}}\,{{S}_{1}}+{{S}_{2}}</math>


<math>S\tilde{\ }\operatorname{Tr}\left( \rho \ln \rho  \right)=\operatorname{Tr}\left( {{\rho }_{1}}{{\rho }_{2}}\ln \left( {{\rho }_{1}}{{\rho }_{2}} \right) \right)</math>
:<math>S\tilde{\ }\operatorname{Tr}\left( \rho \ln \rho  \right)=\operatorname{Tr}\left( {{\rho }_{1}}{{\rho }_{2}}\ln \left( {{\rho }_{1}}{{\rho }_{2}} \right) \right)</math>


statistischer Operator faktorisiert für '''kleine''' Grenzflächen
statistischer Operator faktorisiert für '''kleine''' Grenzflächen




<math>\operatorname{Tr}\left( {{\rho }_{1}}{{\rho }_{2}}\ln \left( {{\rho }_{1}} \right) \right)+\operatorname{Tr}\left( {{\rho }_{1}}{{\rho }_{2}}\ln \left( {{\rho }_{2}} \right) \right)</math>
:<math>\operatorname{Tr}\left( {{\rho }_{1}}{{\rho }_{2}}\ln \left( {{\rho }_{1}} \right) \right)+\operatorname{Tr}\left( {{\rho }_{1}}{{\rho }_{2}}\ln \left( {{\rho }_{2}} \right) \right)</math>




mit
mit
<math>\operatorname{Tr}\overset{\wedge}{=}\left\langle  {{n}_{1}} \right|\left\langle  {{n}_{2}} \right|\ldots \left| {{n}_{1}} \right\rangle \left| {{n}_{2}} \right\rangle </math>
:<math>\operatorname{Tr}\overset{\wedge}{=}\left\langle  {{n}_{1}} \right|\left\langle  {{n}_{2}} \right|\ldots \left| {{n}_{1}} \right\rangle \left| {{n}_{2}} \right\rangle </math>




<math>\begin{align}
:<math>\begin{align}
   & ={{\operatorname{Tr}}_{1}}\left( {{\rho }_{1}}\ln \left( {{\rho }_{1}} \right) \right)\underbrace{{{\operatorname{Tr}}_{2}}\left( \rho  \right)}_{1}+{{\operatorname{Tr}}_{2}}\left( {{\rho }_{2}}\ln \left( {{\rho }_{2}} \right) \right)\underbrace{\operatorname{Tr}\left( {{\rho }_{1}} \right)}_{1} \\
   & ={{\operatorname{Tr}}_{1}}\left( {{\rho }_{1}}\ln \left( {{\rho }_{1}} \right) \right)\underbrace{{{\operatorname{Tr}}_{2}}\left( \rho  \right)}_{1}+{{\operatorname{Tr}}_{2}}\left( {{\rho }_{2}}\ln \left( {{\rho }_{2}} \right) \right)\underbrace{\operatorname{Tr}\left( {{\rho }_{1}} \right)}_{1} \\
  & \Rightarrow S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}  
  & \Rightarrow S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}  
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<math>\begin{align}
:<math>\begin{align}
   & dE=d{{E}_{1}}+d{{E}_{2}}=0\to -d{{E}_{1}}=d{{E}_{2}} \\
   & dE=d{{E}_{1}}+d{{E}_{2}}=0\to -d{{E}_{1}}=d{{E}_{2}} \\
  & dV=d{{V}_{1}}+d{{V}_{2}}=0\to -d{{V}_{1}}=d{{V}_{2}} \\
  & dV=d{{V}_{1}}+d{{V}_{2}}=0\to -d{{V}_{1}}=d{{V}_{2}} \\
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nutze bei dS:
nutze bei dS:


<math>\begin{align}
:<math>\begin{align}
   & d{{S}_{{}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;}}=\frac{\partial {{S}_{{}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;}}}{\partial {{V}_{{}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;}}}d{{V}_{{}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;}}+\frac{\partial {{S}_{{}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;}}}{\partial {{{\bar{N}}}_{{}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;}}}d{{{\bar{N}}}_{{}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;}}+\frac{\partial {{S}_{{}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;}}}{\partial {{E}_{{}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;}}}d{{E}_{{}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;}} \\
   & d{{S}_{{}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;}}=\frac{\partial {{S}_{{}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;}}}{\partial {{V}_{{}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;}}}d{{V}_{{}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;}}+\frac{\partial {{S}_{{}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;}}}{\partial {{{\bar{N}}}_{{}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;}}}d{{{\bar{N}}}_{{}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;}}+\frac{\partial {{S}_{{}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;}}}{\partial {{E}_{{}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;}}}d{{E}_{{}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;}} \\
  & d{{S}_{1}}=-d{{S}_{2}}  
  & d{{S}_{1}}=-d{{S}_{2}}  
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<math>\frac{\partial {{S}_{1}}}{\partial {{V}_{1}}}d{{V}_{1}}+\frac{\partial {{S}_{1}}}{\partial {{{\bar{N}}}_{1}}}d{{{\bar{N}}}_{1}}+\frac{\partial {{S}_{1}}}{\partial {{E}_{1}}}d{{E}_{1}}=-\frac{\partial {{S}_{2}}}{\partial {{V}_{2}}}d{{V}_{2}}-\frac{\partial {{S}_{2}}}{\partial {{{\bar{N}}}_{2}}}d{{{\bar{N}}}_{2\;}}-\frac{\partial {{S}_{2}}}{\partial {{E}_{2}}}d{{E}_{2}}</math>
:<math>\frac{\partial {{S}_{1}}}{\partial {{V}_{1}}}d{{V}_{1}}+\frac{\partial {{S}_{1}}}{\partial {{{\bar{N}}}_{1}}}d{{{\bar{N}}}_{1}}+\frac{\partial {{S}_{1}}}{\partial {{E}_{1}}}d{{E}_{1}}=-\frac{\partial {{S}_{2}}}{\partial {{V}_{2}}}d{{V}_{2}}-\frac{\partial {{S}_{2}}}{\partial {{{\bar{N}}}_{2}}}d{{{\bar{N}}}_{2\;}}-\frac{\partial {{S}_{2}}}{\partial {{E}_{2}}}d{{E}_{2}}</math>




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<math>d{{E}_{1}}=-d{{E}_{2}},-d{{{\bar{N}}}_{1}}=d{{{\bar{N}}}_{2}},-d{{V}_{1}}=d{{V}_{2}}</math>
:<math>d{{E}_{1}}=-d{{E}_{2}},-d{{{\bar{N}}}_{1}}=d{{{\bar{N}}}_{2}},-d{{V}_{1}}=d{{V}_{2}}</math>






<math>\begin{align}
:<math>\begin{align}
   & \left( \frac{\partial {{S}_{1}}}{\partial {{E}_{1}}}-\frac{\partial {{S}_{2}}}{\partial {{E}_{2}}} \right)d{{E}_{2}}=0 \\
   & \left( \frac{\partial {{S}_{1}}}{\partial {{E}_{1}}}-\frac{\partial {{S}_{2}}}{\partial {{E}_{2}}} \right)d{{E}_{2}}=0 \\
  & \left( \frac{\partial {{S}_{1}}}{\partial {{{\bar{N}}}_{1}}}-\frac{\partial {{S}_{2}}}{\partial {{{\bar{N}}}_{2}}} \right)d{{{\bar{N}}}_{2}}=0 \\
  & \left( \frac{\partial {{S}_{1}}}{\partial {{{\bar{N}}}_{1}}}-\frac{\partial {{S}_{2}}}{\partial {{{\bar{N}}}_{2}}} \right)d{{{\bar{N}}}_{2}}=0 \\
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weil N,V,E unabhängig variiert werden können gilt für alle
weil N,V,E unabhängig variiert werden können gilt für alle
<math>d{{E}_{2}}</math>,<math>d{{{\bar{N}}}_{2}}</math>,
:<math>d{{E}_{2}}</math>,<math>d{{{\bar{N}}}_{2}}</math>,
<math>d{{V}_{2}}</math>
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--> folgende Eigenschaften des Systems im Kontakt sind gleich:
folgende Eigenschaften des Systems im Kontakt sind gleich:


<math>\begin{align}
:<math>\begin{align}
   & {{\left( \frac{\partial {{S}_{1}}}{\partial {{E}_{1}}} \right)}_{{{V}_{1}},{{{\bar{N}}}_{1}}}}={{\left( \frac{\partial {{S}_{2}}}{\partial {{E}_{2}}} \right)}_{{{V}_{2}},{{{\bar{N}}}_{2}}}} \\
   & {{\left( \frac{\partial {{S}_{1}}}{\partial {{E}_{1}}} \right)}_{{{V}_{1}},{{{\bar{N}}}_{1}}}}={{\left( \frac{\partial {{S}_{2}}}{\partial {{E}_{2}}} \right)}_{{{V}_{2}},{{{\bar{N}}}_{2}}}} \\
  & {{\left( \frac{\partial {{S}_{1}}}{\partial {{{\bar{N}}}_{1}}} \right)}_{{{V}_{1}},{{E}_{1}}}}={{\left( \frac{\partial {{S}_{2}}}{\partial {{{\bar{N}}}_{2}}} \right)}_{{{V}_{2}},{{E}_{2}}}} \\
  & {{\left( \frac{\partial {{S}_{1}}}{\partial {{{\bar{N}}}_{1}}} \right)}_{{{V}_{1}},{{E}_{1}}}}={{\left( \frac{\partial {{S}_{2}}}{\partial {{{\bar{N}}}_{2}}} \right)}_{{{V}_{2}},{{E}_{2}}}} \\
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<math>\beta =\frac{1}{kT}</math>
:<math>\beta =\frac{1}{kT}</math>
beides muss am Experiment verifiziert werden
beides muss am Experiment verifiziert werden


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==Optische Absorption eines Zweinivieausystems==
==Optische Absorption eines Zweinivieausystems==
===Thermische Zustandsgleichung)====
===Dichtematrixdynamik und Zustandsgleichung===
Dichtematrixdynamik für 2Niveausystem: 1 Teilchen =
:<math>{\bar{N}}</math>
Besetzungszahldarstellung
 
 
 
===Thermische Zustandsgleichung===

Aktuelle Version vom 12. September 2010, 21:10 Uhr




Illustration am Anhand von

Gν={H,N}hα={V}

definiert das großkanonische Ensemble man kannt durch die Wahl sofort R, S=Sgk


R=1ZeνλνGνRgk=1Zgkeλ1Hλ2N


oftmals λ1=β,λ2=βμ

(λ1,λ2)(β,μ)

wir zeigen:

β=1kT Temperatur taucht auf muss gezeigt werden
μ = Chemisches Potential ist die Energie die man braucht um 1 Teilchen hinzu zufügen


Rgk=1Zeβ(HμN)



Entropie

braucht man um Zustandsgleichung festzulegen

S=S(Gν,hα)
Sgk=Sgk(H,N,V)
Sgk(E,N,V)=kβEkβμN+klnZgk(βμV)


Formel für Entropie siehe anfang der VL

Lagrangeparameter /Zustandsgleichung

Beziehungen der partiellen Ableitungen aus Gibbsgleichung

kλν=GνS;kνλνMν,α=hαS

für ν=1

kλν=GνSkβ=(SE)V,N¯;kνλνMν,α=hαS(SN)E,N¯=kβTr(HVR)


kλν=GνSkβ=(SE)V,N¯((V,N sind nicht anzufassen bei der partiellen Ableitung))kνλνMν,α=hαS(SN)E,N¯=kβTr(HVR)(VN0)

für ν=2

kβμ=(SE)V,N¯kVlnZgk=kβpp=1βVlnZgk

Man hat also Gleichungen für die Lagrangeparameter und die Zustandsgleichung für den Druck gewonnen. Lagrangeparameter noch nicht physikalisch bestimmt!

vorweg genommen


T1=(SE)V,N¯μ=T(SN¯)V,Ep=kTV(lnZgk)

Temperatur und chemisches Potential

es ist zu zeigen, dass die Temperaturdefinition sinnvoll ist

T1=(SE)

sonst darf man es nicht Temeratur nennen

dazu zeigen:

(SE)V,N¯ ist als Eigenschaft bei 2 System die in Konakt über eine Grenzfläche stehen gleich


2 insgesamt Abgeschlossene Systeme, die in Konakt über eine Grenzfläche stehen
System 1 System 2
N¯1,V1,E1
N¯2,V2,E2
E=E1+E2V=V1+V2N¯=N¯1+N¯2

Zu zeugen:

S=!S1+S2
S~Tr(ρlnρ)=Tr(ρ1ρ2ln(ρ1ρ2))

statistischer Operator faktorisiert für kleine Grenzflächen


Tr(ρ1ρ2ln(ρ1))+Tr(ρ1ρ2ln(ρ2))


mit

Tr=n1|n2||n1|n2


=Tr1(ρ1ln(ρ1))Tr2(ρ)1+Tr2(ρ2ln(ρ2))Tr(ρ1)1S=S1+S2

Kleine differnentielle Änderungen:


dE=dE1+dE2=0dE1=dE2dV=dV1+dV2=0dV1=dV2dN¯=dN¯1+dN¯2=0dN¯1=dN¯2dS=dS1+dS2=0GesamtsytemabgeschlossendS1=dS2

"rüberschieben auf andere Seite"

nutze bei dS:

dS12=S12V12dV12+S12N¯12dN¯12+S12E12dE12dS1=dS2


S1V1dV1+S1N¯1dN¯1+S1E1dE1=S2V2dV2S2N¯2dN¯2S2E2dE2


mit


dE1=dE2,dN¯1=dN¯2,dV1=dV2


(S1E1S2E2)dE2=0(S1N¯1S2N¯2)dN¯2=0(S1V1S2V2)dV2=0

weil N,V,E unabhängig variiert werden können gilt für alle

dE2,dN¯2,
dV2

→ folgende Eigenschaften des Systems im Kontakt sind gleich:

(S1E1)V1,N¯1=(S2E2)V2,N¯2(S1N¯1)V1,E1=(S2N¯2)V2,E2(S1V1)E1,N¯1=(S2V2)E2,N¯2

Eigenschaft Namen geben:

inverse Temperatur: T1=(SE)V,N¯=kβ (war berechnet)


chemisches Potential/ Temperatur:μT=(SN¯)V,E=kβμ (war berechnet)


β=1kT

beides muss am Experiment verifiziert werden


Druck durch Temperatr pT=(SV)E,N¯=kVlnZgk

Druck kann auch gemessen werden

Nullter Hauptsatz der Thermodynamik

Es existiert eine skalare Größe T (Temperatur) zur Charaktersierung eines Systems; bei Kontakt (und langem Warten) sind die Temperaturen zweier Systeme gleich. anlog Potential, Druck

Optische Absorption eines Zweinivieausystems

Dichtematrixdynamik und Zustandsgleichung

Dichtematrixdynamik für 2Niveausystem: 1 Teilchen =

N¯

Besetzungszahldarstellung


Thermische Zustandsgleichung