Steinwurf: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 21. Dezember 2010, 18:19 Uhr

Ein Stein wird mit 25 m/s Anfangsgeschwindigkeit und 30° Winkel zur Horizontalen in die Luft geworfen; der Luftwiderstand werde vernachlässigt.

a) Welche Höhe über dem Abwurfpunkt erreicht der Stein?

Lösung

Man braucht ^[1],^[2], eine Skizze und der Definition des Cosinus, womit man die Geschwindigkeit in ihre Komponenten zerlegt. Mathematica Rechnung:

N[v0] = 25; N[\[CurlyPhi]] = 30 \[Degree]; N[g] = 9.81;
x[t_] = v0 Cos[\[CurlyPhi]] t;
y[t_] := v0 Sin[\[CurlyPhi]] t - 1/2*g*t^2;
tMax = t /. Solve[y'[t] == 0, t][[1, 1]]
yMax = y[tMax]
N[yMax]

Zahlenwert:7.96381 in m

Abschlussbemerkung:Man erhält folgende Skizze

Datei:Steinwurf.png

lila Höhe, blau Weite, gelb Horizontalgeschwindigket, grün Vertikalgeschwindgkeit

Die Flugzeit (N[tMax] beträgt 1.27421 s.

b) In welcher Entfernung vom Abwurfpunkt ist der Stein wieder auf der gleichen Höhe wie beim Abwurf?

Lösung

Man sieht das die Flugzeit zum bis zum Aufprall auf dem Boden gleich der doppelten Flugzeit zum Höhepunkt ist. Also setzt man 2t_Max für die Flugzeit in die Formel für die Weite ein. Alternativ könnte man die Flugzeit bis zum Wiedereintreffen am Boden über die Nullstlle der Höhe berechnen Mathematica Rechnung:

N[v0] = 25; N[\[CurlyPhi]] = 30 \[Degree]; N[g] = 9.81;
x[t_] = v0 Cos[\[CurlyPhi]] t;
y[t_] := v0 Sin[\[CurlyPhi]] t - 1/2*g*t^2;
tMax = t /. Solve[y'[t] == 0, t][[1, 1]]
yMax = y[tMax]
N[yMax]
Plot[{x[t], y[t], x'[t], y'[t]}, {t, 0, 3}]
xMax = x[2*tMax]
N[xMax]

Zahlenwert:55.1749 in m Abschlussbemerkung:Die Formel für die Weite lautet also $w = \frac{v_{0}^{2} \sin (2 φ)}{g}$

Hinweis: Die gleiche Aufgabe mit anderen Zahlenwerten findet man hier Steinwurf10.

Fakten zur Klausuraufgabe Steinwurf

Quellen

↑ Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 1.7
↑ Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 1.11

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Abschnitt: {{#arraymap:MSW|,|x|x}}
Punkte: 7
Tutorium:

Semantische Daten

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[1] Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 1.7

[2] Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 1.11

[1]

[2]

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 Ein Stein wird mit 25 m/s Anfangsgeschwindigkeit und 30° Winkel zur Horizontalen in die Luft geworfen; der Luftwiderstand werde vernachlässigt.
 a)	Welche Höhe über dem Abwurfpunkt erreicht der Stein?
-{{Lösung|Man braucht {{Quelle|PhIng|1.7}},{{Quelle|PhIng|1.11}}, eine Skizze und der Definition des Cosinus, womit man die Geschwindigkeit in ihre Komponenten zerlegt. Eine Skizze ist auch sehr hilfreich.|
+{{Lösung|Man braucht {{Quelle|PhIng|1.7}},{{Quelle|PhIng|1.11}}, eine Skizze und der Definition des Cosinus, womit man die Geschwindigkeit in ihre Komponenten zerlegt.|
-Code=N[v0] = 25; N[\[CurlyPhi]] = 30 \[Degree]; N[g] = 9.81;
+Code=
+N[v0] = 25; N[\[CurlyPhi]] = 30 \[Degree]; N[g] = 9.81;
 x[t_] = v0 Cos[\[CurlyPhi]] t;
 y[t_] := v0 Sin[\[CurlyPhi]] t - 1/2*g*t^2;
 tMax = t /. Solve[y'[t] == 0, t][[1, 1]]
 yMax = y[tMax]
-N[yMax]|Zahl=7.96381|Einheit=m|Ende= Die Flugzeit (N[tMax] beträgt 1.27421 s. }}
+N[yMax]|Zahl=7.96381|Einheit=m|Ende= Man erhält folgende Skizze [[Datei:Steinwurf.png|miniatur|lila Höhe, blau Weite, gelb Horizontalgeschwindigket, grün Vertikalgeschwindgkeit]] Die Flugzeit (N[tMax] beträgt 1.27421 s. }}
 b)	In welcher Entfernung vom Abwurfpunkt ist der Stein wieder auf der gleichen Höhe wie beim Abwurf?
+{{Lösung|Man sieht das die Flugzeit zum bis zum Aufprall auf dem Boden gleich der doppelten Flugzeit zum Höhepunkt ist. Also setzt man 2t_Max für die Flugzeit in die Formel für die Weite ein. Alternativ könnte man die Flugzeit bis zum Wiedereintreffen am Boden über die Nullstlle der Höhe berechnen |Code=
+N[v0] = 25; N[\[CurlyPhi]] = 30 \[Degree]; N[g] = 9.81;
+x[t_] = v0 Cos[\[CurlyPhi]] t;
+y[t_] := v0 Sin[\[CurlyPhi]] t - 1/2*g*t^2;
+tMax = t /. Solve[y'[t] == 0, t][[1, 1]]
+yMax = y[tMax]
+N[yMax]
+Plot[{x[t], y[t], x'[t], y'[t]}, {t, 0, 3}]
+xMax = x[2*tMax]
+N[xMax]
+|Zahl=55.1749|Einheit=m|Ende=Die Formel für die Weite lautet also <math>w=\frac{v_0^2 \sin (2 \varphi )}{g}</math>}}
+Hinweis: Die gleiche Aufgabe mit anderen Zahlenwerten findet man hier [[Steinwurf10]].
 {{Klausuraufgabe
 |KADatum=SS07

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Fakten zur Klausuraufgabe Steinwurf

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