Steinwurf

Ein Stein wird mit 25 m/s Anfangsgeschwindigkeit und 30° Winkel zur Horizontalen in die Luft geworfen; der Luftwiderstand werde vernachlässigt.

a) Welche Höhe über dem Abwurfpunkt erreicht der Stein?

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Lösung

Man braucht ,, eine Skizze und der Definition des Cosinus, womit man die Geschwindigkeit in ihre Komponenten zerlegt. Mathematica Rechnung:

N[v0] = 25; N[\[CurlyPhi]] = 30 \[Degree]; N[g] = 9.81;
x[t_] = v0 Cos[\[CurlyPhi]] t;
y[t_] := v0 Sin[\[CurlyPhi]] t - 1/2*g*t^2;
tMax = t /. Solve[y'[t] == 0, t][[1, 1]]
yMax = y[tMax]
N[yMax]

Zahlenwert:7.96381 in m

Abschlussbemerkung:Man erhält folgende Skizze

Datei:Steinwurf.png

lila Höhe, blau Weite, gelb Horizontalgeschwindigket, grün Vertikalgeschwindgkeit

Die Flugzeit (N[tMax] beträgt 1.27421 s.

b) In welcher Entfernung vom Abwurfpunkt ist der Stein wieder auf der gleichen Höhe wie beim Abwurf?

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Lösung

Man sieht das die Flugzeit zum bis zum Aufprall auf dem Boden gleich der doppelten Flugzeit zum Höhepunkt ist. Also setzt man 2t_Max für die Flugzeit in die Formel für die Weite ein. Alternativ könnte man die Flugzeit bis zum Wiedereintreffen am Boden über die Nullstlle der Höhe berechnen Mathematica Rechnung:

N[v0] = 25; N[\[CurlyPhi]] = 30 \[Degree]; N[g] = 9.81;
x[t_] = v0 Cos[\[CurlyPhi]] t;
y[t_] := v0 Sin[\[CurlyPhi]] t - 1/2*g*t^2;
tMax = t /. Solve[y'[t] == 0, t][[1, 1]]
yMax = y[tMax]
N[yMax]
Plot[{x[t], y[t], x'[t], y'[t]}, {t, 0, 3}]
xMax = x[2*tMax]
N[xMax]

Zahlenwert:55.1749 in m Abschlussbemerkung:Die Formel für die Weite lautet also $w=\frac{v_0^2\sin (2\phi )}{g}$

Hinweis: Die gleiche Aufgabe mit anderen Zahlenwerten findet man hier Steinwurf10.

Fakten zur Klausuraufgabe Steinwurf

Quellen

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• Aufgabe: {{#arraymap:2|,|x|x}}
• Abschnitt: {{#arraymap:MSW|,|x|x}}
• Punkte: 7
• Tutorium:

Semantische Daten

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