Bindungsenergien: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 27. August 2011, 13:11 Uhr

Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann

Der Artikel Bindungsenergien basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 3.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann.

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Die Abfrage enthält eine leere Bedingung.

Bindungsenergie

Bindungsenergie $B = Z m_{p} c^{2} + N m_{n} c^{2} - M (Z, A) c^{2}$

\begin{aligned} m_{p} c^{2} & = 938, 256 M e V \\ m_{n} c^{2} & = 939, 550 M e V \end{aligned}

Da man die Massenbestimmung mit atomphysikalischen Meßmethoden (Massenspektrometer) durchführt, versteht man unter Mc² die Masse des Atoms, d.h. man muß noch die Elektronenmassen abzüglich ihrer Bindungsenergien berücksichtigen. Deshalb bezieht man die Masseneinheit 1 $m_{u}$ auf 1/12 der Masse des neutralen $C^{12}$ -Atoms.

m_{u} c^{2} = 931, 478 M e V

ANMERKUNG Schubotz: Oftmals wird die Wasserstoffmasse statt der Protonenmasse zur Berechnung der Binduungsenergie verwendet, da so die Elektronenmassen implizit berücksichtigt werden.

B = (Z m_{H} + N m_{m} - m_{A}) c^{2}

^[1]

Massenspektrometrie

Prinzip der Massenspektrometrie: Durch die Messung der Energie $E = \frac{1}{2} m v^{2}$ und des Impulses $p = m v$ wird die Masse $m = p^{2} / 2 E$ bestimmt.

Prinzipieller Aufbau eines Energie und Impulsfilters in einem Massenspektrographen durch elektrische bzw. magnetische Felder:

Massenspektrographen Energie und Impulsfilter

el. Feld: $\frac{m v^{2}}{r} = e E \to E_{k} = \frac{1}{2} m v^{2} = \frac{1}{2} e r E$ ·Energiemessung
magn. Feld: $\frac{m v^{2}}{r} = e v B \to p = m v = e r B$ Impulsmessung

Bindungsenergie pro Nukleon

Ergebnis für Bindungsenergie pro Nukleon B/A

Im Mittel $B / A \approx 8 M e V$ , d.h. ~ 1% der Ruhemasse $m_{p} c^{2}$ •

Maximum bei ca. $A \approx 60$ (Eisen), danach wegen wachsender Coulombabstoßung Abnahme um ca. 1 MeV auf $B / A \approx 7, 5 M e V$ bei $A \approx 230$ . Größere Unregelmäßigkeiten bei leichten Kernen bis $A \approx 20$ , besonders ausgeprägt bei:

Deuterium: $p + n \to d + 2, 2 M e V, B / A = 1, 1 M e V$
Helium: $d + d \to α + 24 M e V, B (α) = 28 M e V, B / A = 7 M e V$

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(gehört nicht zum Skript)

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Idee: Zentripetalkraft = Lorentzkraft

merke Spektrograph erzeugt Bild

Auflösungsvermögen absoulute Massenbestimmung (bekannte Radien, E und B Felder, Ladung (5-Größen)) $\frac{Δ m}{m} = 1 0^{- 4}$

Ladung muss bekannt sein und ungleich 0 sein --> Neutronenmasse nicht bestimmbar (Umweg Deuteriumkern, Bindungsenergie)

Prüngsfragen

Massenspektrometer (hier etwas genauer, mit Skizze und Funktionsweise.
Was ist der Hauptanteil der relativ kleinen Fehler? -> inhomogenitäten an den Rändern der Felder)

Häufigkeit:2

Quellen

↑ Bergmann-Schaefer: Lehrbuch der Experimentalphysik, Band 4: Bestandteile der Materie. 2. Auflage 2003, ISBN 978-3-11-016800-6 Gl. 4.7

[1] Bergmann-Schaefer: Lehrbuch der Experimentalphysik, Band 4: Bestandteile der Materie. 2. Auflage 2003, ISBN 978-3-11-016800-6 Gl. 4.7

[1]

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 <noinclude>{{ScriptProf|Kapitel=3|Abschnitt=0|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann|Thema=Kern- und Strahlungsphysik|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude>
+==Bindungsenergie==
+[[Datei:Bindungsenergie8.png|miniatur|zentriert|hochkant=3|Bindungsenergie]]
+{{FB|Bindungsenergie}} <math>B = Z m_pc^2 + N m_nc^2 - M(Z, A)c^2</math>
+:<math>\begin{align}
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+\end{align}
+</math>
 Da man die Massenbestimmung mit atomphysikalischen Meßmethoden
-(Massenspektrometer) durchführt, versteht man unter Mc2 die Masse
+({{FB|Massenspektrometer}}) durchführt, versteht man unter Mc² die '''Masse
-des Atoms, d.h. man muß noch die Elektronenmassen abzüglich ihrer
+des Atoms''', d.h. man muß noch die Elektronenmassen abzüglich ihrer
 Bindungsenergien berücksichtigen. Deshalb bezieht man die
-Masseneinheit 1 m u auf 1/12 der Masse des neutralen e12-Atoms.
+{{FB|Masseneinheit}} 1 <math>m_u</math> auf 1/12 der Masse des neutralen <math>C^{12}</math>-Atoms.
->"0 -'2 tl
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-Prinzip der Massenspektrometrie: Durch die Messung der Energie E =
+{{AnMS|Oftmals wird die Wasserstoffmasse statt der Protonenmasse zur Berechnung der Binduungsenergie verwendet, da so die Elektronenmassen implizit berücksichtigt werden.
-~mv2 und des Impulses p = mv wird die Masse m = p2/2E bestimmt.
+:<math>B=(Z m_H+N m_m-m_A)c^2</math>{{Quelle|BS|Gl. 4.7}} }}
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-Prinzipieller Aufbau eines Energieund
+==Massenspektrometrie==
-Impulsfilters in einern
+Prinzip der {{FB|Massenspektrometrie}}: Durch die Messung der '''Energie''' <math>E =
-Massenspektrographen durch elektrische bzw. magnetische Felder:
+\frac{1}{2}mv^2</math> und des '''Impulses''' <math>p = mv</math> wird die Masse <math> m = p^2/2E</math> bestimmt.
+Prinzipieller Aufbau eines Energie und {{FB|Impulsfilter}}s in einem [[Experiment::Massenspektrographen]] durch elektrische bzw. magnetische Felder:
-e1. Feld: r = eol->E I~E = 2 ~ l.;mv = eorol~1 ·Energiemessung
+[[Datei:Energie_Impuls_Filter10.png|miniatur|zentriert|hochkant=3|Massenspektrographen Energie und Impulsfilter]]
-mv 2 -:::t ->
-magn. Feld: r = evolMI~p = mv = eorolBI Impulsmessung
+;el. Feld: <math>\frac{mv^2}{r}=e E \to E_k= \frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2} e r E </math>·{{FB|Energiemessung}}
+;magn. Feld: <math>\frac{mv^2}{r}=e v B \to p=mv=e r B</math> {{FB|Impulsmessung}}
+==Bindungsenergie pro Nukleon==
 Ergebnis für Bindungsenergie pro Nukleon B/A
+[[Datei:Bethe-Weizaecker-Formel11.png|miniatur|zentriert|hochkant=3|Bethe-Weizäcker-Formel]]
+Im Mittel <math>B/A \approx 8 MeV</math>, d.h. ~ 1% der '''Ruhemasse''' <math>m_pc^2</math> •
-Im Mittel B/A ~ 8 MeV, d.h. ~ 1% der Ruhemasse mpc 2 •
+Maximum bei ca. <math>A \approx 60</math> (Eisen), danach wegen wachsender {{FB|Coulombabstoßung}} Abnahme um ca. 1 MeV auf <math>B/A \approx 7,5 MeV</math> bei <math>A \approx 230</math>.
+Größere Unregelmäßigkeiten bei leichten Kernen bis <math>A \approx 20</math>,
-Maximum bei ca. A ~ 60 (Eisen), danach wegen wachsender Coulombabstoßung
-Abnahme um ca. 1 MeV auf B/A ~ 7,5 MeV bei A ~ 230.
-Größere Unregelmäßigkeiten bei leichten Kernen bis A ~ 20,
 besonders ausgeprägt bei:
+;Deuterium: <math>p + n \to d + 2,2 MeV, B/A = 1,1 MeV</math>
+;Helium: <math>d + d \to \alpha + 24 MeV, B(\alpha) = 28 MeV, B/A = 7 MeV</math>
+==Ergänzende Informationen==
+(gehört nicht zum Skript)
+[[Tröpfchenmodell,_Weizsäckersche_Massenformel|nächstes Kapitel]]
+[[File:Auftragung Bindungsenergie gegen Massenzahl.svg|thumb|Auftragung Bindungsenergie gegen Massenzahl]]
+===merken===
+Idee: Zentripetalkraft = Lorentzkraft
+merke Spektrograph erzeugt Bild
+Auflösungsvermögen absoulute Massenbestimmung (bekannte Radien, E und B Felder, Ladung (5-Größen)) <math>\frac{\Delta m}{ m} =10^{-4}</math>
-Deuterium p + n -> d + 2,2 MeV
+Ladung muss bekannt sein und ungleich 0 sein --> Neutronenmasse nicht bestimmbar (Umweg Deuteriumkern, Bindungsenergie)
-Helium d + d -4 a + 24 MeV
+===Prüngsfragen===
-,, ) !,oUCue' I(,Q..".(.
+* Massenspektrometer (hier etwas genauer, mit Skizze und Funktionsweise.
-? ) I(",v (,ü\A
+* Was ist der Hauptanteil der relativ kleinen Fehler? -> inhomogenitäten an den Rändern der Felder)
-{DU, l...::(e.
+Häufigkeit:2
-n re{C,(';Ut nG.\\ cU.U.'j (.,,-'. r
+===Quellen===
-CI lou., . [lo.v,e.&. ß l , 6.e-l
+<references />
-B/A = 1,1 MeV
-B(a) = 28 MeV
-B/A = 7 MeV

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