Bindungsenergien

Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann

Der Artikel Bindungsenergien basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 3.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann.

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Die Abfrage enthält eine leere Bedingung.

Bindungsenergie

Bindungsenergie

Bindungsenergie $B=Z{m}_p{c}^2+N{m}_n{c}^2-M(Z,A)c^2$

$\begin{array}{rl}{m}_p{c}^2& =938,256MeV\\ m_n{c}^2& =939,550MeV\end{array}$

Da man die Massenbestimmung mit atomphysikalischen Meßmethoden (Massenspektrometer) durchführt, versteht man unter Mc² die Masse des Atoms, d.h. man muß noch die Elektronenmassen abzüglich ihrer Bindungsenergien berücksichtigen. Deshalb bezieht man die Masseneinheit 1 $m_u$ auf 1/12 der Masse des neutralen $C^{12}$-Atoms.

$m_u{c}^2=931,478MeV$

ANMERKUNG Schubotz: Oftmals wird die Wasserstoffmasse statt der Protonenmasse zur Berechnung der Binduungsenergie verwendet, da so die Elektronenmassen implizit berücksichtigt werden. $B=(Z{m}_H+N{m}_m-m_A)c^2$

Massenspektrometrie

Prinzip der Massenspektrometrie: Durch die Messung der Energie $E=\frac{1}{2}m{v}^2$ und des Impulses $p=mv$ wird die Masse $m=p^2/2E$ bestimmt.

Prinzipieller Aufbau eines Energie und Impulsfilters in einem Massenspektrographen durch elektrische bzw. magnetische Felder:

Massenspektrographen Energie und Impulsfilter

el. Feld

$\frac{m{v}^2}{r}=eE\to E_k=\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}erE$·Energiemessung

magn. Feld

$\frac{m{v}^2}{r}=evB\to p=mv=erB$ Impulsmessung

Bindungsenergie pro Nukleon

Ergebnis für Bindungsenergie pro Nukleon B/A

Bethe-Weizäcker-Formel

Im Mittel $B/A\approx 8MeV$, d.h. ~ 1% der Ruhemasse $m_p{c}^2$ •

Maximum bei ca. $A\approx 60$ (Eisen), danach wegen wachsender Coulombabstoßung Abnahme um ca. 1 MeV auf $B/A\approx 7,5MeV$ bei $A\approx 230$. Größere Unregelmäßigkeiten bei leichten Kernen bis $A\approx 20$, besonders ausgeprägt bei:

Deuterium

$p+n\to d+2,2MeV,B/A=1,1MeV$

Helium

$d+d\to \alpha +24MeV,B(\alpha )=28MeV,B/A=7MeV$

Ergänzende Informationen

(gehört nicht zum Skript)

nächstes Kapitel

Auftragung Bindungsenergie gegen Massenzahl

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Idee: Zentripetalkraft = Lorentzkraft

merke Spektrograph erzeugt Bild

Auflösungsvermögen absoulute Massenbestimmung (bekannte Radien, E und B Felder, Ladung (5-Größen)) $\frac{\mathrm{\Delta }m}{m}=10^{-4}$

Ladung muss bekannt sein und ungleich 0 sein --> Neutronenmasse nicht bestimmbar (Umweg Deuteriumkern, Bindungsenergie)

Prüngsfragen

• Massenspektrometer (hier etwas genauer, mit Skizze und Funktionsweise.
• Was ist der Hauptanteil der relativ kleinen Fehler? -> inhomogenitäten an den Rändern der Felder)

Häufigkeit:2