Alpha-Zerfall

Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann

Der Artikel Alpha-Zerfall basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 11.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann.

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Die Abfrage enthält eine leere Bedingung.

• Warum nicht p, n, d-, sondern α-Zerfall?

Grund

Die hohe Bindungsenergie E_α = 28 MeV bewirkt, daß diese Energie besonders für schwere Kerne (ab ca. 200U) oft größer ist als die Ablösearbeit von 2 Protonen und 2 Neutronen,

so daß $\alpha$-Zerfall energetisch möglich wird.

• Warum nicht spontaner Zerfall in für Kernreaktionen typischen Zeiten von 10^-21 s?

Grund

Coulombbarriere, Tunneleffekt

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$\underset{208}{\overset{}{84}}\text{Po: }R[{10}^{-15}m]=1,2(\sqrt[3]{204}+\sqrt[3]{4})=1,2(5,9+1,6)\approx 9$ $V_C[MeV]\approx 1,5\frac{2\times 82}{9}\approx 27$

Tunneleffekt (Gamow): "Überspringen der Barriere wegen Energieunschärferelation $\mathrm{\Delta }E\mathrm{\Delta }t\approx \hslash$". Vereinfacht mit Rechteckbarriere:

$\alpha$-Zerfall vereinfachte Darstellung durch Rechteckbarriere

Anpassung der Wellenfunktionen und ihrer Ableitungen an den beiden Sprungstellen ergibt 4 Bestimmungsgleichungen für die 5 Amplituden A, B, C, D, F (A Normierung).

Transmission $\text{T=}\frac{|F{|}^2}{|A{|}^2}\underset{\text{Rechnung}}{\text{=}}{[\text{ 1 +}\frac{V_c^2(e^{Kd}-e^{-Kd})}{16E(V_0-E)}]}^{-1}$

Für "dicke" Barriere Kd >> 1 ist e^Kd der beherrschende Faktor, d.h. $T\approx e^{-2Kd}$. Für allgemeinen Potentialverlauf: $T\approx e^{-2G}$ mit Gamowfaktor $G=\int Kdr$, z. B. für Coulombpotential ist der Gamowfaktor in mathematisch geschlossener Form angebbar und tabelliert.

ANMERKUNG Schubotz: Vorgerechnet in $G=\sqrt{\frac{2m}{\hslash Q}}\frac{Z{Z}^{\prime }{e}^2}{4\pi {ϵ}_0}\underset{Q\ll B\to \sim \frac{\pi }{2}}{\underbrace{[\arccos \sqrt{\frac{Q}{B}}-\sqrt{\frac{Q}{B}(1-\frac{Q}{B})}]}}$

Somit Übergangswahrscheinlichkeit A für α-Zerfall:

$\lambda ={\lambda }_0{e}^{-2G}$

mit ${\lambda }_0$ "Wahrscheinlichkeit für die Bildung eines a-Teilchens mal Zahl der Stößels gegen Potentialwall"

Zahl der Stöße $\approx \frac{v}{R}\approx \frac{{10}^{7}m/s}{{10}^{-14}}\approx {10}^{21}{s}^{-1}$

Experimentell ${\lambda }_0\approx {10}^{18}-{10}^{19}{s}^{-1}$

Weitere Informationen

(gehört nicht zum Skript)

• siehe lok. Maximum bei He in Darstellung der Bethe-Weizäcker Formel für E_B/A
• Extraktion eines Schweren Kerns unwahrscheinlicher als durch Gamow-Faktor auszurechnen da sich mehr Nukleonen im Kerninneren zu einem gebilde mit passendem (N,Z) formieren müssen
  • Z geht exponentiell in Wahrscheinlichkeit ein
  • Experiment ${14}^{}C$ 10 counts in einem halben Jahr
• Q-Wert Höhe des präformierten $\alpha$ Teilches über dem Grudniveau des Potetntialtopfes

Prüfungsfragen

Frage zum $\alpha$-Zerfall (Gamow-Faktor mit Abhängikeiten). (Prof. Kanngießer)