Alpha-Zerfall

Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann

Der Artikel Alpha-Zerfall basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 11.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann.

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Die Abfrage enthält eine leere Bedingung. __SHOWFACTBOX__

Warum nicht p, n, d-, sondern α-Zerfall?

Grund: Die hohe Bindungsenergie E_α = 28 MeV bewirkt, daß diese Energie besonders für schwere Kerne (ab ca. 200U) oft größer ist als die Ablösearbeit von 2 Protonen und 2 Neutronen,

so daß $α$ -Zerfall energetisch möglich wird.

Warum nicht spontaner Zerfall in für Kernreaktionen typischen Zeiten von 10^-21 s?

Grund: Coulombbarriere, Tunneleffekt

_{84}^{208} Po: R [10^{- 15} m] = 1, 2 (\sqrt[3]{204} + \sqrt[3]{4}) = 1, 2 (5, 9 + 1, 6) \approx 9

V_{C} [M e V] \approx 1, 5 \frac{2 \times 82}{9} \approx 27

Tunneleffekt (Gamow): "Überspringen der Barriere wegen Energieunschärferelation $Δ E Δ t \approx ℏ$ ". Vereinfacht mit Rechteckbarriere:

$α$ -Zerfall vereinfachte Darstellung durch Rechteckbarriere

Anpassung der Wellenfunktionen und ihrer Ableitungen an den beiden Sprungstellen ergibt 4 Bestimmungsgleichungen für die 5 Amplituden A, B, C, D, F (A Normierung).

Transmission $T= \frac{| F |^{2}}{| A |^{2}} \underset{Rechnung}{=} {[1 + \frac{V_{c}^{2} (e^{K d} - e^{- K d})}{16 E (V_{0} - E)}]}^{- 1}$

Für "dicke" Barriere Kd >> 1 ist e^Kd der beherrschende Faktor, d.h. $T \approx e^{- 2 K d}$ . Für allgemeinen Potentialverlauf: $T \approx e^{- 2 G}$ mit Gamowfaktor $G = \int K d r$ , z. B. für Coulombpotential ist der Gamowfaktor in mathematisch geschlossener Form angebbar und tabelliert.

ANMERKUNG Schubotz: Vorgerechnet in ^[1]

G = \sqrt{\frac{2 m}{ℏ Q}} \frac{Z Z^{'} e^{2}}{4 π ϵ_{0}} \underset{Q ≪ B \to \sim \frac{π}{2}}{\underset{⏟}{[\arccos \sqrt{\frac{Q}{B}} - \sqrt{\frac{Q}{B} (1 - \frac{Q}{B})}]}}

Somit Übergangswahrscheinlichkeit A für α-Zerfall:

λ = λ_{0} e^{- 2 G}

mit

λ_{0}

"Wahrscheinlichkeit für die Bildung eines a-Teilchens mal Zahl der Stößels gegen Potentialwall"

Zahl der Stöße

\approx \frac{v}{R} \approx \frac{10^{7} m / s}{10^{- 14}} \approx 10^{21} s^{- 1}

Experimentell

λ_{0} \approx 10^{18} - 10^{19} s^{- 1}

Weitere Informationen

(gehört nicht zum Skript)

siehe lok. Maximum bei He in Darstellung der Bethe-Weizäcker Formel für E_B/A
Extraktion eines Schweren Kerns unwahrscheinlicher als durch Gamow-Faktor auszurechnen da sich mehr Nukleonen im Kerninneren zu einem gebilde mit passendem (N,Z) formieren müssen
- Z geht exponentiell in Wahrscheinlichkeit ein
- Experiment $^{14} C$ 10 counts in einem halben Jahr
Q-Wert Höhe des präformierten $α$ Teilches über dem Grudniveau des Potetntialtopfes

Prüfungsfragen

Frage zum $α$ -Zerfall (Gamow-Faktor mit Abhängikeiten). (Prof. Kanngießer)

↑ VLKP,??

[1] VLKP,??

[1]

Alpha-Zerfall

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Prüfungsfragen

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