Synchrotron- und Laserstrahlung: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 17. August 2011, 15:18 Uhr

Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann

Der Artikel Synchrotron- und Laserstrahlung basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 17.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann.

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Die Abfrage enthält eine leere Bedingung.

Wichtigste experimentelle Entwicklungen der letzten 20 Jahre: Speicherringe (Hochenergiephysik) und Laser.

Synchrotronstrahlung

Maxwell-GI., retardierte Potentiale (Relat.theorie) - Schwinger-Gleichungen

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z.B. 800 MeV, R ~ 1,8 m (BESSY)

Spektralverteilung der Strahlung

I (λ) \sim (\frac{λ_{c}}{λ})^{4}, λ ≳ λ_{c}

kritische Wellenlänge $λ_{c} = \frac{4 π R}{3 γ^{3}}, γ = \frac{E}{m c^{2}}$

BESSY: $R 1, 8 m, E \approx 800 M e V \to γ \approx 1600 : λ_{c} \approx 2 n m$

Vertikale Divergenz $α$ :

$α = \frac{2}{3 γ} {(\frac{λ}{λ_{C}})}^{1 / 3} λ ≳ λ_{C}$ z.B. $λ = 100 nm \to α \approx 1, 5 mrad$

Zeitstruktur:

Im Multi-bunch-Betrieb ca. 100 bunches (1 ~ 3 cm) im Ring von l = 60 m und 500 MHz HF-Sender: 100 ps-Pulse mit 2 ns-Abstand (Umlaufzeit 200 ns)

Laser

Grundgleichungen

Lasertypen:

Gaslaser: He-Ne, Edelgasionen-Laser (CW), N₂-, Excimer-Laser (gepulst)
Festkörper: Nd:YAG-, Rubin-, Halbleiter-Laser
Flüssigkeit: Farbstofflaser

Bestimmende Größen:

Bei Pulsbetrieb:

Grundgleichungen:

Im thermodynamischen Gleichgewicht:

A_{21} N_{2} + B_{21} ρ (γ) N_{2} = B_{12} ρ (γ) N_{1}

mit Boltzmann $N_{2} / N_{1} = g_{2} / g_{1} \exp (- h ν / k T)$ verwenden, nach $ρ (ν)$ auflösen und mit Planckschem Strahlungsgesetz vergleichen, ergibt

a) $g_{1} B_{12} = g_{2} B_{21}$ --> Besetzungsinversion notwendig

b) $A_{21} = B_{21} \frac{8 π}{c^{3}} h ν^{3}$ -> $ν^{3}$ -Zunahme der störenden Spontanemission (siehe Röntgenlaserentwicklung)

Einige Lasertypen

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Edelgasionenlaser z. B. Ar⁺- Laser

**Excimerlaser** z. B. XeCl gepulst, UV 351 - 353 nm 1 - 2 bar He Puffergas, 1 - 10% Xe, 0,2 % HCl, Pulslängen 5 - 15 ns, Repetitionsrate ~ 100 Hz - 1 kHz Impulsenergie ~ J Puls-Leistung 1J/10 ns = 100 MW (Dauerleistung ~ 1 - 100 W)

**Nd:YAG-Laser** Yttriumaluminiumgranulat $Y_{2} A l_{5} O_{12}$ +0,7% Nd: $N d^{3 +} 4 d^{10} 4 f^{3} 5 s^{2} 5 p^{6}$ 4f-Schale durch ss, sp abgeschirmt, Kristallfeldenfluß deshalb relativ gering

Resonator $L = m \frac{λ}{2}$ , $λ = \frac{2 L}{m}, ν = \frac{c}{λ} = \frac{c m}{2 L}$

(longitudinaler) Modenabstand $d λ = \frac{2 L}{m^{2}}, d ν = \frac{c}{2 L} (= \frac{c}{λ^{2}} d λ)$

z.B. $L = 1 m \to d ν = \frac{3 \cdot 10^{8} m/s}{2 m} = 150 MHz$

z.B. $λ = 500 nm d λ = \frac{λ^{2}}{c} d ν = \frac{25 \cdot 10^{- 14} m^{2}}{3 \cdot 10^{8} m/s} 1, 5 \cdot 10^{8} /s = 1, 25 \cdot 10^{- 13} m = 0, 125 pm = 1, 25 \cdot 10^{- 3} Å$

Verstärkerprofil z. B. Dopplerbreite, Druckverbreiterung, Stöße

Dopplerbreite $\frac{Δ ν_{D}}{ν} = \frac{Δ λ_{D}}{λ} = \frac{v}{c}, \frac{v}{c} = \frac{\sqrt{3 k T}}{m c^{2}} \approx 10^{- 6}$

z. B. $λ = 500 nm$ bzw. $ν = c / λ = \frac{3 \cdot 10^{8}}{5 \cdot 10^{- 7}} Hz = 6 \cdot 10^{14} Hz$

\begin{aligned} Δ λ_{D} = 0, 5 pm \\ Δ ν_{D} = 600 MHz \end{aligned}

Exp. Beispiele:

HeNe $Δ ν_{D} = 1500 M H z$
Ar+ $Δ ν_{D} = 8000 M H z$
Farbstoff $Δ ν_{D} = 103 G H z$ (starke Stoßverbreiterung)

Einmodenlaser: Stufenweise Einschränkung durch verschiedene optische Filter (Lyot, Etalons)

Exp. Anforderungen bei gewünschter Linienbreite $d ν_{L a s e r} \approx 1 MHz$ z. B. $λ = 500 nm \to ν = 6 \cdot 10^{14} Hz d ν_{L a s e r} / ν = 1, 6 \cdot 10^{- 9}$

d. h. Resonatorstabilität $d L / L \approx 1 0^{- 9}$ (bei $L = 1 m d L \sim 1$ nm)

z. B. Temperaturstabilität: d $d L / L = α d T \to d T \leq 10^{- 3} K$ , mit $α$ Invar z.B. $1 0^{- 6}$ K

Druckabhängigkeit: statt L eigentlich $\to n \cdot L$ , n Brechungsindex der Luft $n = n (p) \approx 1, 0003 . . .$ für $p = p_{0} = 1 b a r$

$d L / L = (n - 1) d p / p_{0} = 3 \cdot 10^{- 4} d p / p_{0} \to d p \leq 3 \cdot 10^{-6} bar= 3 \cdot 10^{- 3} mbar$

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 ===Spektralverteilung der Strahlung===
-:<math>I(\lambda)~(\frac{\lambda_c}{\lambda})^4,\quad \lambda \gtrsim \lambda_c</math>
+:<math>I(\lambda)\sim(\frac{\lambda_c}{\lambda})^4,\quad \lambda \gtrsim \lambda_c</math>
 kritische Wellenlänge
 <math>{{\lambda }_{c}}=\frac{4\pi R}{3{{\gamma }^{3}}},\quad \gamma =\frac{E}{m{{c}^{2}}}</math>
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 und mit {{FB|Planckschem Strahlungsgesetz}} vergleichen, ergibt
-a) <math>g_l B_{12} = g_2 B_{21}</math> --> Besetzungsinversion notwendig
+a) <math>g_1 B_{12} = g_2 B_{21}</math> --> Besetzungsinversion notwendig
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 [[Datei:17.4.niveau.laser.png|miniatur|zentriert|hochkant=3|Pumpschema 4-Niveau Laser]]
+===Einige Lasertypen===
 [[Datei:17.5.edelgasionenlaser.png|miniatur|zentriert|hochkant=3|{{FB|Edelgasionenlaser}} z. B. Ar<sup>+</sup>- Laser]]
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 ]]
-Nd: YAG-Laser
-Blitzlicht
-Farbstofflaser
-i-??5-'-VEinmodenlaser
-( L
-Resonator
-~
-)
-L
->.
-f
-- 6.4 -
-u
-fiT
-+0,7% Nd: Nd3+ 4d10 4f3 ss2 sp6
-f-Schale durch ss, sp abgeschirmt,
-Kristallfeldenfluß
-deshalb relativ gering
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 [[Datei:17.9.einmodenlaser.png|miniatur|zentriert|hochkant=3|Einmodenlaser]]
+Resonator <math>L=m\frac{\lambda }{2}</math>,
+<math>\lambda =\frac{2L}{m},\nu =\frac{c}{\lambda }=\frac{cm}{2L}</math>
+(longitudinaler) Modenabstand
+<math>d\lambda =\frac{2L}{{{m}^{2}}},d\nu =\frac{c}{2L}\left( =\frac{c}{{{\lambda }^{2}}}d\lambda  \right)</math>
+z.B.
+<math>L=1\text{m}\to d\nu =\frac{3\cdot {{10}^{8}}\text{m/s}}{2\text{m}}=150\text{MHz}</math>
+z.B.
+<math>\lambda =500\text{nm}\quad d\lambda =\frac{{{\lambda }^{2}}}{c}d\nu =\frac{25\cdot {{10}^{-14}}{{\text{m}}^{\text{2}}}}{3\cdot {{10}^{8}}\text{m/s}}1,5\cdot {{10}^{8}}\text{/s}=1,25\cdot {{10}^{-13}}\text{m}=0,125\text{pm}=1,25\cdot {{10}^{-3}} \AA</math>
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 [[Datei:17.11.verstaerkungsprofil.png|miniatur|zentriert|hochkant=3]]
 Verstärkerprofil z. B. Dopplerbreite, Druckverbreiterung, Stöße
-Exp.
-/' Wo b.Ao V'
+Dopplerbreite
-Dopplerbreite v = -X-~ C
+<math>\frac{\Delta {{\nu }_{D}}}{\nu }=\frac{\Delta {{\lambda }_{D}}}{\lambda }=\frac{v}{c},\quad \frac{v}{c}=\frac{\sqrt{3kT}}{m{{c}^{2}}}\approx {{10}^{-6}}</math>
-z. B. >. = 500 nm bzw. v = cl>' = [[Benutzer:Schubotz|Schubotz]] Hz =
--7
-b.Ao ~ 5010-13 m = 0,5 pm
-Wo ~ 60108 Hz = 600 MHz
 [[Datei:17.12.verbreiterung.png]]
-z. B. >. = 500 nm bzw. v = cl>' = [[Benutzer:Schubotz|Schubotz]] Hz =
+z. B.
--7
+<math>\lambda =500\text{nm}</math>
-b.Ao ~ 5010-13 m = 0,5 pm
+bzw.
-Wo ~ 60108 Hz = 600 MHz
+<math>\nu =c/\lambda =\frac{3\cdot {{10}^{8}}}{5\cdot {{10}^{-7}}}\text{Hz}=6\cdot {{10}^{14}}\text{Hz}</math>
-Beispiele: HeNe
+:<math>\begin{align}
-Ar+
+  & \Delta {{\lambda }_{D}}=0,5\text{pm} \\
-Farbstoff
+ & \Delta {{\nu }_{D}}=600\text{MHz} \\
-MHz
+\end{align}</math>
-MHz
-GHz (starke Stoßverbreiterung)
+Exp. Beispiele:
+*HeNe <math>\Delta {{\nu }_{D}}=1500 MHz</math>
+*Ar+ <math>\Delta {{\nu }_{D}}=8000 MHz</math>
+*Farbstoff <math>\Delta {{\nu }_{D}}= 103 GHz</math> (starke Stoßverbreiterung)
 Einmodenlaser: Stufenweise Einschränkung durch verschiedene optische
-Filter (Lyot, Etalons)
+Filter (Lyot, {{FB|Etalons}})
-Exp. Anforderungen bei gewünschter Linienbreite dVLaser ~ 1 MHz
-z. B. >. = 500 nm r._v = 601014 Hz dv /v = 1 6010-9
+Exp. Anforderungen bei gewünschter Linienbreite <math>\text{d}{{\nu }_{Laser}}\approx 1\text{MHz}</math>
-'''V Laser'
+z. B. <math>\lambda =500\text{nm }\to \nu =6\cdot {{10}^{14}}\text{Hz}\quad \text{d}{{\nu }_{Laser}}/\nu =1,6\cdot {{10}^{-9}}</math>
-d. h. Resonatorst~bilität dL/L ~ 10-9 (bei L = 1 m dL ~ 1 nm)
-z. B. Temperaturstabilität: dL/L = aodT r.v dT ~ 10-3 K
+d. h. Resonatorstabilität <math>dL/L \approx 10^{-9}</math>(bei <math>L = 1 m dL \sim 1</math> nm)
-'t- Invar z. B. 10-6/K
-Druckabhängigkeit: statt L eigentlich ~ noL n Brechungsindex
+z. B. Temperaturstabilität: d<math>dL/L=\alpha dT\to dT\le {{10}^{-3}}K</math>, mit <math>\alpha </math> Invar z.B. <math>10^{-6}</math>K
+Druckabhängigkeit: statt L eigentlich <math>\to n\cdot L</math>, n Brechungsindex
 der Luft
-n = n(p) ~ 1,0003 ...
+<math>n = n(p) \approx 1,0003...</math> für <math>p = p_0 = 1 bar</math>
-dL/L = (n-1) dp/po =
-für p = Po = 1 bar
-010-40dp/po n; dp " 3010-6 bar
+<math>dL/L\text{ }=\text{ }(n-1)\text{ }dp/{{p}_{0}}\text{ }=3\cdot {{10}^{-4}}dp/{{p}_{0}}\text{ }\to dp\text{ }\le \text{ }3\cdot {{10}^{\text{-6}}}\text{ bar=}3\cdot {{10}^{-3}}\text{ mbar}</math>
-" 3010-3 rnbar

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