Synchrotron- und Laserstrahlung

Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann

Der Artikel Synchrotron- und Laserstrahlung basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 17.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann.

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Die Abfrage enthält eine leere Bedingung. __SHOWFACTBOX__

Wichtigste experimentelle Entwicklungen der letzten 20 Jahre: Speicherringe (Hochenergiephysik) und Laser.

Synchrotronstrahlung

Maxwell-GI., retardierte Potentiale (Relat.theorie) - Schwinger-Gleichungen

Spektralverteilung der Strahlung

I (λ) \sim (\frac{λ_{c}}{λ})^{4}, λ ≳ λ_{c}

kritische Wellenlänge $λ_{c} = \frac{4 π R}{3 γ^{3}}, γ = \frac{E}{m c^{2}}$

BESSY: $R 1, 8 m, E \approx 800 M e V \to γ \approx 1600 : λ_{c} \approx 2 n m$

Vertikale Divergenz $α$ :

$α = \frac{2}{3 γ} {(\frac{λ}{λ_{C}})}^{1 / 3} λ ≳ λ_{C}$ z.B. $λ = 100 nm \to α \approx 1, 5 mrad$

Zeitstruktur:

Im Multi-bunch-Betrieb ca. 100 bunches (1 ~ 3 cm) im Ring von l = 60 m und 500 MHz HF-Sender: 100 ps-Pulse mit 2 ns-Abstand (Umlaufzeit 200 ns)

Laser

Grundgleichungen

Lasertypen:

Gaslaser: He-Ne, Edelgasionen-Laser (CW), N₂-, Excimer-Laser (gepulst)
Festkörper: Nd:YAG-, Rubin-, Halbleiter-Laser
Flüssigkeit: Farbstofflaser

Bestimmende Größen:

Wellenlänge: $λ$ ,
Schärfe: $d λ$ ,
Abstimmbereich: $Δ λ$ ,
Divergenz: $d Ω$ ,
Leistung: L

Bei Pulsbetrieb:

Pulsbreite: $Δ t$ ,
Pulsenergie: E,
Repetitionsrate

Grundgleichungen:

Im thermodynamischen Gleichgewicht:

A_{21} N_{2} + B_{21} ρ (γ) N_{2} = B_{12} ρ (γ) N_{1}

mit Boltzmann $N_{2} / N_{1} = g_{2} / g_{1} \exp (- h ν / k T)$ verwenden, nach $ρ (ν)$ auflösen und mit Planckschem Strahlungsgesetz vergleichen, ergibt

a) $g_{1} B_{12} = g_{2} B_{21}$ --> Besetzungsinversion notwendig

b) $A_{21} = B_{21} \frac{8 π}{c^{3}} h ν^{3}$ -> $ν^{3}$ -Zunahme der störenden Spontanemission (siehe Röntgenlaserentwicklung)

Einige Lasertypen

**Excimerlaser** z. B. XeCl gepulst, UV 351 - 353 nm 1 - 2 bar He Puffergas, 1 - 10% Xe, 0,2 % HCl, Pulslängen 5 - 15 ns, Repetitionsrate ~ 100 Hz - 1 kHz Impulsenergie ~ J Puls-Leistung 1J/10 ns = 100 MW (Dauerleistung ~ 1 - 100 W)

**Nd:YAG-Laser** Yttriumaluminiumgranulat $Y_{2} A l_{5} O_{12}$ +0,7% Nd: $N d^{3 +} 4 d^{10} 4 f^{3} 5 s^{2} 5 p^{6}$ 4f-Schale durch ss, sp abgeschirmt, Kristallfeldenfluß deshalb relativ gering

Resonator $L = m \frac{λ}{2}$ , $λ = \frac{2 L}{m}, ν = \frac{c}{λ} = \frac{c m}{2 L}$

(longitudinaler) Modenabstand $d λ = \frac{2 L}{m^{2}}, d ν = \frac{c}{2 L} (= \frac{c}{λ^{2}} d λ)$

z.B. $L = 1 m \to d ν = \frac{3 \cdot 10^{8} m/s}{2 m} = 150 MHz$

z.B. $λ = 500 nm d λ = \frac{λ^{2}}{c} d ν = \frac{25 \cdot 10^{- 14} m^{2}}{3 \cdot 10^{8} m/s} 1, 5 \cdot 10^{8} /s = 1, 25 \cdot 10^{- 13} m = 0, 125 pm = 1, 25 \cdot 10^{- 3} Å$

Verstärkerprofil z. B. Dopplerbreite, Druckverbreiterung, Stöße

Dopplerbreite $\frac{Δ ν_{D}}{ν} = \frac{Δ λ_{D}}{λ} = \frac{v}{c}, \frac{v}{c} = \frac{\sqrt{3 k T}}{m c^{2}} \approx 10^{- 6}$

z. B. $λ = 500 nm$ bzw. $ν = c / λ = \frac{3 \cdot 10^{8}}{5 \cdot 10^{- 7}} Hz = 6 \cdot 10^{14} Hz$

\begin{matrix} Δ λ_{D} = 0, 5 pm \\ Δ ν_{D} = 600 MHz \end{matrix}

Exp. Beispiele:

HeNe $Δ ν_{D} = 1500 M H z$
Ar+ $Δ ν_{D} = 8000 M H z$
Farbstoff $Δ ν_{D} = 103 G H z$ (starke Stoßverbreiterung)

Einmodenlaser: Stufenweise Einschränkung durch verschiedene optische Filter (Lyot, Etalons)

Exp. Anforderungen bei gewünschter Linienbreite $d ν_{L a s e r} \approx 1 MHz$ z. B. $λ = 500 nm \to ν = 6 \cdot 10^{14} Hz d ν_{L a s e r} / ν = 1, 6 \cdot 10^{- 9}$

d. h. Resonatorstabilität $d L / L \approx 1 0^{- 9}$ (bei $L = 1 m d L \sim 1$ nm)

z. B. Temperaturstabilität: d $d L / L = α d T \to d T \leq 10^{- 3} K$ , mit $α$ Invar z.B. $1 0^{- 6}$ K

Druckabhängigkeit: statt L eigentlich $\to n \cdot L$ , n Brechungsindex der Luft $n = n (p) \approx 1, 0003...$ für $p = p_{0} = 1 b a r$

$d L / L = (n - 1) d p / p_{0} = 3 \cdot 10^{- 4} d p / p_{0} \to d p \leq 3 \cdot 10^{-6} bar= 3 \cdot 10^{- 3} mbar$

Synchrotron- und Laserstrahlung

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