Synchrotron- und Laserstrahlung

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Die Abfrage enthält eine leere Bedingung.


Wichtigste experimentelle Entwicklungen der letzten 20 Jahre: Speicherringe (Hochenergiephysik) und Laser.

Synchrotronstrahlung

Maxwell-GI., retardierte Potentiale (Relat.theorie) - Schwinger-Gleichungen


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z.B. 800 MeV, R ~ 1,8 m (BESSY)

Spektralverteilung der Strahlung

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle I(\lambda )\sim ({\frac {\lambda _{c}}{\lambda }})^{4},\quad \lambda \gtrsim \lambda _{c}}

kritische Wellenlänge Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\lambda }_{c}}={\frac {4\pi R}{3{{\gamma }^{3}}}},\quad \gamma ={\frac {E}{m{{c}^{2}}}}}


BESSY: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle R~1,8m,E\approx 800MeV\to \gamma \approx 1600:\lambda _{c}\approx 2nm}

Vertikale Divergenz Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \alpha } :

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \alpha ={\frac {2}{3\gamma }}{{\left({\frac {\lambda }{{\lambda }_{C}}}\right)}^{1/3}}\quad \lambda \gtrsim {{\lambda }_{C}}} z.B. Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda =100{\text{nm}}\to \alpha \approx 1,5{\text{mrad}}}

Zeitstruktur:

Im Multi-bunch-Betrieb ca. 100 bunches (1 ~ 3 cm) im Ring von l = 60 m und 500 MHz HF-Sender: 100 ps-Pulse mit 2 ns-Abstand (Umlaufzeit 200 ns)

Laser

Grundgleichungen

Lasertypen:


  • Gaslaser: He-Ne, Edelgasionen-Laser (CW), N2-, Excimer-Laser (gepulst)
  • Festkörper: Nd:YAG-, Rubin-, Halbleiter-Laser
  • Flüssigkeit: Farbstofflaser


Bestimmende Größen:

  • Wellenlänge: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda } ,
  • Schärfe: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle d\lambda } ,
  • Abstimmbereich: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta \lambda } ,
  • Divergenz: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle d\Omega } ,
  • Leistung: L

Bei Pulsbetrieb:

  • Pulsbreite: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta t} ,
  • Pulsenergie: E,
  • Repetitionsrate


Grundgleichungen:

Im thermodynamischen Gleichgewicht:

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_{21}N_{2}+B_{21}\rho (\gamma )N_{2}=B_{12}\rho (\gamma )N_{1}}

mit Boltzmann Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle N_{2}/N_{1}=g_{2}/g_{1}\exp(-h\nu /kT)} verwenden, nach Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \rho (\nu )} auflösen und mit Planckschem Strahlungsgesetz vergleichen, ergibt

a) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle g_{1}B_{12}=g_{2}B_{21}} --> Besetzungsinversion notwendig


b) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_{21}=B_{21}{\frac {8\pi }{c^{3}}}h\nu ^{3}} -> Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \nu ^{3}} -Zunahme der störenden Spontanemission (siehe Röntgenlaserentwicklung)

Pumpschema 4-Niveau Laser

Einige Lasertypen

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Edelgasionenlaser z. B. Ar+- Laser
Excimerlaser z. B. XeCl gepulst, UV 351 - 353 nm 1 - 2 bar He Puffergas, 1 - 10% Xe, 0,2 % HCl, Pulslängen 5 - 15 ns, Repetitionsrate ~ 100 Hz - 1 kHz Impulsenergie ~ J Puls-Leistung 1J/10 ns = 100 MW (Dauerleistung ~ 1 - 100 W)


Nd:YAG-Laser Yttriumaluminiumgranulat Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Y_{2}Al_{5}O_{12}} +0,7% Nd: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Nd^{3+}4d^{10}4f^{3}5s^{2}5p^{6}} 4f-Schale durch ss, sp abgeschirmt, Kristallfeldenfluß deshalb relativ gering


Farbstofflaser
Einmodenlaser

Resonator Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle L=m{\frac {\lambda }{2}}} , Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda ={\frac {2L}{m}},\nu ={\frac {c}{\lambda }}={\frac {cm}{2L}}}

(longitudinaler) Modenabstand Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle d\lambda ={\frac {2L}{{m}^{2}}},d\nu ={\frac {c}{2L}}\left(={\frac {c}{{\lambda }^{2}}}d\lambda \right)}

z.B. Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle L=1{\text{m}}\to d\nu ={\frac {3\cdot {{10}^{8}}{\text{m/s}}}{2{\text{m}}}}=150{\text{MHz}}}

z.B. Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda =500{\text{nm}}\quad d\lambda ={\frac {{\lambda }^{2}}{c}}d\nu ={\frac {25\cdot {{10}^{-14}}{{\text{m}}^{\text{2}}}}{3\cdot {{10}^{8}}{\text{m/s}}}}1,5\cdot {{10}^{8}}{\text{/s}}=1,25\cdot {{10}^{-13}}{\text{m}}=0,125{\text{pm}}=1,25\cdot {{10}^{-3}}\mathrm {\AA} }



Verstärkerprofil z. B. Dopplerbreite, Druckverbreiterung, Stöße

Dopplerbreite Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\frac {\Delta {{\nu }_{D}}}{\nu }}={\frac {\Delta {{\lambda }_{D}}}{\lambda }}={\frac {v}{c}},\quad {\frac {v}{c}}={\frac {\sqrt {3kT}}{m{{c}^{2}}}}\approx {{10}^{-6}}}


z. B. Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda =500{\text{nm}}} bzw. Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \nu =c/\lambda ={\frac {3\cdot {{10}^{8}}}{5\cdot {{10}^{-7}}}}{\text{Hz}}=6\cdot {{10}^{14}}{\text{Hz}}}

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\begin{aligned}&\Delta {{\lambda }_{D}}=0,5{\text{pm}}\\&\Delta {{\nu }_{D}}=600{\text{MHz}}\\\end{aligned}}}


Exp. Beispiele:

  • HeNe Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta {{\nu }_{D}}=1500MHz}
  • Ar+ Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta {{\nu }_{D}}=8000MHz}
  • Farbstoff Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta {{\nu }_{D}}=103GHz} (starke Stoßverbreiterung)

Einmodenlaser: Stufenweise Einschränkung durch verschiedene optische Filter (Lyot, Etalons)

Exp. Anforderungen bei gewünschter Linienbreite Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\text{d}}{{\nu }_{Laser}}\approx 1{\text{MHz}}} z. B. Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda =500{\text{nm }}\to \nu =6\cdot {{10}^{14}}{\text{Hz}}\quad {\text{d}}{{\nu }_{Laser}}/\nu =1,6\cdot {{10}^{-9}}}

d. h. Resonatorstabilität Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle dL/L\approx 10^{-9}} (bei Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle L=1mdL\sim 1} nm)

z. B. Temperaturstabilität: dFehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle dL/L=\alpha dT\to dT\leq {{10}^{-3}}K} , mit Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \alpha } Invar z.B. Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 10^{-6}} K

Druckabhängigkeit: statt L eigentlich Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \to n\cdot L} , n Brechungsindex der Luft Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle n=n(p)\approx 1,0003...} für Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p=p_{0}=1bar}


Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle dL/L{\text{ }}={\text{ }}(n-1){\text{ }}dp/{{p}_{0}}{\text{ }}=3\cdot {{10}^{-4}}dp/{{p}_{0}}{\text{ }}\to dp{\text{ }}\leq {\text{ }}3\cdot {{10}^{\text{-6}}}{\text{ bar=}}3\cdot {{10}^{-3}}{\text{ mbar}}}