Aktuelle Version vom 29. September 2010, 12:55 Uhr

Theoretische Physik III – Elektrodynamik

Maxwell-Gleichungen

Maxwell-Gleichungen mit Quellen

Mikroskopische und makroskopische Maxwellgleichungen

Lorentzkraft, Materialgleichungen, Grenzbedingungen, Induktionsgesetz

Energiebilanz, Impulsbilanz, Eichinvarianz, TCP-Invarianz

Elektromagnetische Wellen

Wellenausbreitung, Quellen

Retardierte Potentiale, Multipolstrahlung

Felder von bewegten Ladungen

Wellenoptik und Beugung

Materie in elektrischen und magnetischen Feldern

Polarisation, Magnetisierung

Mikroskopisches Modell der dielektrischen Funktion für Dielektrika, Leiter und Plasmen

Wellenausbreitung in Materie

Brechung und Reflexion

Wellenleiter und Resonatoren

Ansätze der nichtlinearen Optik

Relativistische Formulierung der Elektrodynamik

Ko- und kontravariante Schreibweise der Relativitätstheorie

Transformationsverhalten der Ströme und Felder

Relativistisches Hamilton-Prinzip

Eichinvarianz und Ladungserhaltung

Inhomogene Maxwell-Gleichungen

Elektrostatik

Elektrisches Feld und Potential, Coulombwechselwirkung

Poisson-Gleichung und Greensche Funktion

Elektrostatische Feldenergie

Leiter in der Elektrostatik: Randwertprobleme und orthogonale Funktionen

Übersicht über numerische Methoden

Dielektrika in der Elektrostatik: Randwertprobleme

Elektrische Multipole

Magnetostatik

Kontinuitätsgleichung

Magnetostatische Feldgleichungen, Biot-Savart, Vektorpotential und

Poissongleichung

Magnetostatische Feldenergie, Randwertprobleme

Magnetische Multipole

Quasistationäre Felder

ultrakurzer lichtblitz→ Gaußsches Wellenpaket $ψ (x, t) = \int_{- \infty}^{\infty} c (k) \cdot e^{i (ω t - k x)} d k$ . mit $c (k) = e^{- \frac{(k - k_{0})^{2}}{(2 / a)^{2}}}$ ergibt \ $p s i (x, 0) = {(\frac{2}{π a^{2}})}^{1 / 4} \cdot e^{- x^{2} / a^{2}} \cdot e^{i k_{0} x}$ .

beziehung zwischen Orts und Impulsraum → unendlich schaft im Ortsraum → beleibig unschaft im Impulsraum vici versa FT?

Dispersionsrelation in Optik und Quantenmechanik→ Allgemein Beziehung zwischen der Kreisfrequenz ω und der Kreiswellenzahl k ω = f(k). Optik Brechzahlen Lich im Medium $k = \frac{ω}{v_{p h a s e}} = n (ω) \frac{ω}{c_{0}}$ in der Optik zerfließen Wellenpakete im Vakuum nicht

Teilchenphysik Energie Impuls beziehung $ℏ ω = E = \frac{p^{2}}{2 m} = \frac{ℏ^{2} k^{2}}{2 m}$ (QM Wellenpaket zerfießt (anschaulich: Aufenthaltswahrscheinlichkeit wird geringer das Teilchen an einem festen Ort zu finden))

LAGRANGEFUNKTION für EFLDER

Maxwell Gleichungen

aufschreiben

herleitung der WelelGleichungen
Integralsätze
herleitung der felder
herleitung E
inhomogene Wellengelichung streuung am Objetzt

---quantenmechanisch? Ansatz mit Lippmann Schwinger Gleichung Bornsche Näherung...

herleitung durch LAgrange

Lagrange aufstellen in Analogie zur Felenergie nach den Potentialen Ableiten Lagrange Gl 2 Art geben dann MWGL

Polariationsdichte
Materiegleichungen: was ist Polarisation?

Wie kann man sie mikrosokopisch berechen (z.B Oszillatormodell) Weg zur Makroskopischen Maxwwellgleichung Mittelungsfunktion→ Entwicklung der Mittelungsfunktion

Poissiongleichung

Lösung der statischen Poissiongleichung

Pointingtheorem

elektromagnetische Feldenergie
hinschreiben
größen erklären
Herleitung zkizzieren (aus Maxwell Gleichungen)
was ist -j*E Herleitung über Lorentzkraftdichte

Siehe [1]

Proportionalität zwischen S und w

Potentiale

Zusammenhang mit Feldern V(\mathbf r) = m \cdot \Phi (\mathbf r) \quad \text{bzw.} \quad V(\mathbf r) = q \cdot \Phi (\mathbf r).

Definition
Potentialgleichungen 2
retardierte Potentiale

Felder

Lösung der Felder MWGLn
Zerlegung E Feld in ebene Wellen
Kann E-Feld in longitudinale und transversale Komponente zerlegt werden?
Wozu macht man das?
Felder an Oberflächen

Grenzbedingungen an Leitern

2

Welche Annahme macht man damit der Mittelwertsatz angewand werden darf?

→Felder bleiben gleich

brechung und reflexion
fresnelsche formeln http://de.wikipedia.org/wiki/Fresnelsche_Formeln
Grenzbedingungen für Felder
Springt die Normalenkomponente des D-Feldes bei Dielektroikum auch? → nein Flächenladungsdichte ist null
Randbedingungen für EM Feld
Stetigkeitsbedingungen an Leitenden und nichtleitenden Grenzflächen 2
Randbedingungen im Dielektrikum

(Stetigkeitsbedingungen n sei Flächennormale n.B=0 nxE=0 n.D=0 und die letze MW Gln. nxH=0 bei Metall Ladungs und Stromdichten in D,H

wie kommt man auf n.B=0

Maxwellgln in Integralschreibweise \int df n.B= 0

Was hat eine endliche Flächenladungsdichte (ungleich 0)→Metalle
Randbeingungne für den perfekten Leiter
was ist der perfekte Leiter
was wird für ferquenzen angenommen bei annahme das felder im inneren verschwinden→ kleine Frequenezen da verschwindende Felder eine Annahme aus der Statik ist →Helmholtzgleichung hinschreiben $\nabla^{2} A + k^{2} A = 0$ where ∇2 is the Laplacian, k is the wavenumber, and A is the amplitude.

Eichungen

retardierte Potentiale

Vektorpotential in Coulombeichung

Lorentzeichung: transversalanteil der Stromdichte
Welche Eichungen gibt es? 2

Lorentz, Coulomb 2 allgemein \vec E = - \frac{\partial\vec A}{\partial t} - \operatorname{grad}\,\, \phi

und im magnetischen Feld

   \vec B = \operatorname{rot}\,\, \vec A

Lorentzeichung zur retardierten Potentialen
aus Eichungen folgend verschiedene Gleichungen für Potentiale 2,
welche Lösungen haben die Potentiale darin
wie sehen diese in Coulombeichung aus

→Coulomb-Eichung (auch Strahlungseichung oder transversale Eichung) {\rm div} \mathbf A (\mathbf r,t)=0 Die Lösung für das skalare Potential \phi(\mathbf r,t) entspricht im Falle der Coulomb-Eichung dem Coulomb-Potential, welches das Potential einer elektrostatischen Ladungsverteilung beschreibt

E (r, t) = - g r a d ϕ (r, t) - \frac{\partial A (r, t)}{\partial t}

.

A (r) = \frac{1}{4 π} \int_{V} \frac{v (r^{'})}{| r - r^{'} |} d^{3} r^{'}

http://de.wikipedia.org/wiki/Coulombeichung

Was folgt für die Retardierung der Potentiale
Warum braucht beim Coulombpotential das Sklarpotential keine Retardierung

(Nur die Felder sind die phys. relevanten Größen; wird durch retardierung im Vektorpotential wieder "gut" gemacht.)

wo bleibt die Zeitabhängigkeit beim skalaren Potential in Coulombeichung

→ Diese ist schon drin, jedoch wird nach dieser nicht differenziert → keine Retardierung, jedoc sind die Felder physikalsicher relevant, beim E-Feld gibt es einen Anteuil vom Vektorpotential, der die Retardierung hereinbringt.

Beugung am Spalt

2 (Wellenlänge muss in der Grössenordnung der Spaltgrösse sein

Berechnung der Wellenlänge (mathematisch)

einfallende Welle trifft auf Spalt

entstehung von Kugelwellen die interferrieren

math

Greensche Gleichungen Das Potential in einem Volumen wird durch das Potential am Rand bestimmt

Bornsche Näherung?

In nullter Näherung rechnet man direkt mit dem eingestrahltem Feld

Wellenleitung

Wellenleiter, Resonatoren: Aufteilung in transversalen und longitudinalen Anteil

Multipolentwicklung

ideen 2

(Entfernung zu Quelle groß)

benennung der einzelnen Terme
f retardierte Potentiale

statisch

wie geht's 4

starte bei el Potential $ϕ (r) = \int d^{3} r^{'} \frac{ρ (r^{'})}{| r - r^{'} |}$ Entwicklung von $\frac{1}{| r - r^{'} |}$ nach kleinen r', da weit genug von Quelle entfernt

\frac{1}{| r - r^{'} |} = \frac{1}{| r |} - \frac{r^{'} r}{{| r - r^{'} |}^{3}} + \dots

</math>

1. Term Monopolmoment wie Punktladung

2. Term Dipolmoment 3. Quadrupolmoment

=dynamisch

herleitung 3

retardiertes Vektorpotential hingeschrieben und Näherungen erklärt (Nenner und Argument bei j) 1. Term entsprocht der elektrischen Dipolstrahlung hingeschieben:

Retardierung Dipoltherm

=relativistische Elektrodynamik

was ist besonder? →E+B→FTENSOR

Rayleighstreuung

?? http://de.wikipedia.org/wiki/Rayleigh-Streuung

mathematische Beschreibung der R-Streung
herleitung aus bewegungsgleichungen von gebundenen ladungen
wie sieht der STreuquerschnitt aus → \sigma ~ k^4 = (\omega/c)^4
phys. interpretation → blaues licht wird stärker gestreut als rotes →himmelblau

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-'''ultrakurzer lichtblitz'''-> Gaußsches Wellenpaket <math>\psi(x, t)=\int_{-\infty}^{\infty} c(k)\cdot e^{i(\omega t-kx)} \mathrm dk</math>. mit     <math>c(k)=e^{-\frac{(k-k_0)^2}{(2/a)^2}}</math> ergibt     \<math>psi(x, 0)=\left(\frac{2}{\pi a^2}\right)^{1/4}\cdot e^{-x^2/a^2}\cdot e^{ik_0x}</math>.
+==Theoretische Physik III – Elektrodynamik==
+===Maxwell-Gleichungen===
+====Maxwell-Gleichungen mit Quellen====
+====Mikroskopische und makroskopische Maxwellgleichungen====
+====Lorentzkraft, Materialgleichungen, Grenzbedingungen, Induktionsgesetz====
+====Energiebilanz, Impulsbilanz, Eichinvarianz, TCP-Invarianz====
+===Elektromagnetische Wellen===
+====Wellenausbreitung, Quellen====
+====Retardierte Potentiale, Multipolstrahlung====
+====Felder von bewegten Ladungen====
+====Wellenoptik und Beugung====
+===Materie in elektrischen und magnetischen Feldern===
+====Polarisation, Magnetisierung====
+====Mikroskopisches Modell der dielektrischen Funktion für Dielektrika, Leiter und Plasmen====
+====Wellenausbreitung in Materie====
+====Brechung und Reflexion====
+====Wellenleiter und Resonatoren====
+====Ansätze der nichtlinearen Optik====
+===Relativistische Formulierung der Elektrodynamik===
+====Ko- und kontravariante Schreibweise der Relativitätstheorie====
+====Transformationsverhalten der Ströme und Felder====
+====Relativistisches Hamilton-Prinzip====
+====Eichinvarianz und Ladungserhaltung====
+====Inhomogene Maxwell-Gleichungen====
+===Elektrostatik===
+====Elektrisches Feld und Potential, Coulombwechselwirkung====
+====Poisson-Gleichung und Greensche Funktion====
+====Elektrostatische Feldenergie====
+====Leiter in der Elektrostatik: Randwertprobleme und orthogonale Funktionen====
+====Übersicht über numerische Methoden====
+====Dielektrika in der Elektrostatik: Randwertprobleme====
+====Elektrische Multipole====
+===Magnetostatik===
+====Kontinuitätsgleichung====
+====Magnetostatische Feldgleichungen, Biot-Savart, Vektorpotential und====
+====Poissongleichung====
+====Magnetostatische Feldenergie, Randwertprobleme====
+====Magnetische Multipole====
+====Quasistationäre Felder====
-'''beziehung zwischen Orts und Impulsraum''' -> unendlich schaft im Ortsraum -> beleibig unschaft im Impulsraum vici versa FT?
+'''ultrakurzer lichtblitz'''→ Gaußsches Wellenpaket <math>\psi(x, t)=\int_{-\infty}^{\infty} c(k)\cdot e^{i(\omega t-kx)} \mathrm dk</math>. mit     <math>c(k)=e^{-\frac{(k-k_0)^2}{(2/a)^2}}</math> ergibt     \<math>psi(x, 0)=\left(\frac{2}{\pi a^2}\right)^{1/4}\cdot e^{-x^2/a^2}\cdot e^{ik_0x}</math>.
+'''beziehung zwischen Orts und Impulsraum''' → unendlich schaft im Ortsraum → beleibig unschaft im Impulsraum vici versa FT?
-'''Dispersionsrelation in Optik und Quantenmechanik'''-->    Allgemein Beziehung zwischen der Kreisfrequenz ω und der Kreiswellenzahl k ω = f(k). Optik Brechzahlen Lich im Medium     <math>k = \frac{\omega}{v_{\rm phase}} = n(\omega) \frac{\omega}{c_0}</math> in der Optik zerfließen Wellenpakete im Vakuum nicht
+'''Dispersionsrelation in Optik und Quantenmechanik'''→    Allgemein Beziehung zwischen der Kreisfrequenz ω und der Kreiswellenzahl k ω = f(k). Optik Brechzahlen Lich im Medium     <math>k = \frac{\omega}{v_{\rm phase}} = n(\omega) \frac{\omega}{c_0}</math> in der Optik zerfließen Wellenpakete im Vakuum nicht
 Teilchenphysik Energie Impuls beziehung <math>\hbar \omega= E = \frac{p^2}{2m} = \frac{\hbar^2 k^2}{2m}</math> (QM Wellenpaket zerfießt (anschaulich: Aufenthaltswahrscheinlichkeit wird geringer das Teilchen an einem festen Ort zu finden))
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 LAGRANGEFUNKTION für EFLDER
 ==Maxwell Gleichungen==
+aufschreiben
 * herleitung der WelelGleichungen
 *Integralsätze
+*herleitung der felder
+*herleitung E
+*inhomogene Wellengelichung streuung am Objetzt
+---quantenmechanisch? Ansatz mit Lippmann Schwinger Gleichung Bornsche Näherung...
 *herleitung durch LAgrange
 Lagrange aufstellen in Analogie zur Felenergie nach den Potentialen Ableiten Lagrange Gl 2 Art geben dann MWGL
+*Polariationsdichte
 *Materiegleichungen: was ist Polarisation?
 Wie kann man sie mikrosokopisch berechen (z.B Oszillatormodell)
 Weg zur Makroskopischen Maxwwellgleichung
-Mittelungsfunktion--> Entwicklung der Mittelungsfunktion
+Mittelungsfunktion→ Entwicklung der Mittelungsfunktion
 ==Poissiongleichung==
 *Lösung der statischen Poissiongleichung
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 * was ist -j*E Herleitung über Lorentzkraftdichte
 Siehe [http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Poynting]
+*Proportionalität zwischen S und w
 ==Potentiale==
 '''Zusammenhang mit Feldern'''
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 *retardierte Potentiale
 ==Felder==
+*Lösung der Felder MWGLn
 *Zerlegung E Feld in ebene Wellen
 *Kann E-Feld in longitudinale und transversale Komponente zerlegt werden?
@@ Zeile 40: / Zeile 89: @@
 ==Grenzbedingungen an Leitern==
 *Welche Annahme macht man damit der Mittelwertsatz angewand werden darf?
--->Felder bleiben gleich
+→Felder bleiben gleich
 *brechung und reflexion
 *fresnelsche formeln http://de.wikipedia.org/wiki/Fresnelsche_Formeln
 * Grenzbedingungen für Felder
-*Springt die Normalenkomponente des D-Feldes bei Dielektroikum auch? --> nein Flächenladungsdichte ist null
+*Springt die Normalenkomponente des D-Feldes bei Dielektroikum auch? → nein Flächenladungsdichte ist null
 *Randbedingungen für EM Feld
 *Stetigkeitsbedingungen an Leitenden und nichtleitenden Grenzflächen 2
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 bei Metall Ladungs und Stromdichten in D,H
 * wie kommt man auf n.B=0
-Maxwellgln in Integralschreibweise \int df n .B= 0
+Maxwellgln in Integralschreibweise \int df n.B= 0
-* Was hat eine endliche Flächenladungsdichte (ungleich 0)-->Metalle
+* Was hat eine endliche Flächenladungsdichte (ungleich 0)→Metalle
 *Randbeingungne für den perfekten Leiter
 *was ist der perfekte Leiter
-*was wird für ferquenzen angenommen bei annahme das felder im inneren verschwinden--> kleine Frequenezen da verschwindende Felder eine Annahme aus der Statik ist -->Helmholtzgleichung hinschreiben     <math>\nabla^2 A + k^2 A = 0</math> where ∇2 is the Laplacian, k is the wavenumber, and A is the amplitude.
+*was wird für ferquenzen angenommen bei annahme das felder im inneren verschwinden→ kleine Frequenezen da verschwindende Felder eine Annahme aus der Statik ist →Helmholtzgleichung hinschreiben     <math>\nabla^2 A + k^2 A = 0</math> where ∇2 is the Laplacian, k is the wavenumber, and A is the amplitude.
 ===Eichungen===
+*retardierte Potentiale
+Vektorpotential in Coulombeichung
+*Lorentzeichung: transversalanteil der Stromdichte
 *Welche Eichungen gibt es? 2
 Lorentz, Coulomb 2 allgemein     \vec E = - \frac{\partial\vec A}{\partial t} - \operatorname{grad}\,\, \phi
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      \vec B = \operatorname{rot}\,\, \vec A
+*Lorentzeichung zur retardierten Potentialen
 *aus Eichungen folgend verschiedene Gleichungen für Potentiale 2,
 * welche Lösungen haben die Potentiale darin
 *wie sehen diese in Coulombeichung aus
--->Coulomb-Eichung (auch Strahlungseichung oder transversale Eichung)     {\rm div} \mathbf A (\mathbf r,t)=0   Die Lösung für das skalare Potential \phi(\mathbf r,t) entspricht im Falle der Coulomb-Eichung dem Coulomb-Potential, welches das Potential einer elektrostatischen Ladungsverteilung beschreibt
+→Coulomb-Eichung (auch Strahlungseichung oder transversale Eichung)     {\rm div} \mathbf A (\mathbf r,t)=0   Die Lösung für das skalare Potential \phi(\mathbf r,t) entspricht im Falle der Coulomb-Eichung dem Coulomb-Potential, welches das Potential einer elektrostatischen Ladungsverteilung beschreibt
-<math>\mathbf E (\mathbf r,t)=-{\rm grad}\phi(\mathbf r,t)-\frac{{\partial\mathbf A}(\mathbf r,t)}{\partial t}</math>.
+:<math>\mathbf E (\mathbf r,t)=-{\rm grad}\phi(\mathbf r,t)-\frac{{\partial\mathbf A}(\mathbf r,t)}{\partial t}</math>.
-<math>\mathbf A (\mathbf r)= \frac{1}{4\pi} \int_{V} \frac{\mathbf v(\mathbf r \,')}{\left|\mathbf r-\mathbf r \,'\right|}\,d^3\mathbf r \,'</math>
+:<math>\mathbf A (\mathbf r)= \frac{1}{4\pi} \int_{V} \frac{\mathbf v(\mathbf r \,')}{\left|\mathbf r-\mathbf r \,'\right|}\,d^3\mathbf r \,'</math>
 http://de.wikipedia.org/wiki/Coulombeichung
 *Was folgt für die Retardierung der Potentiale
@@ Zeile 77: / Zeile 130: @@
 (Nur die Felder sind die phys. relevanten Größen; wird durch retardierung im Vektorpotential wieder "gut" gemacht.)
 *wo bleibt die Zeitabhängigkeit beim skalaren Potential in Coulombeichung
---> Diese ist schon drin, jedoch wird nach dieser nicht differenziert --> keine Retardierung, jedoc sind die Felder physikalsicher relevant, beim E-Feld gibt es einen Anteuil vom Vektorpotential, der die Retardierung hereinbringt.
+→ Diese ist schon drin, jedoch wird nach dieser nicht differenziert → keine Retardierung, jedoc sind die Felder physikalsicher relevant, beim E-Feld gibt es einen Anteuil vom Vektorpotential, der die Retardierung hereinbringt.
 ==Beugung am Spalt==
@@ Zeile 102: / Zeile 155: @@
 *f retardierte Potentiale
 ===statisch===
-*wie geht's 3
+*wie geht's 4
 starte bei el Potential <math>\phi(r) = \int d^3r' \frac{\rho(r')}{\left|r-r'\right|}</math> Entwicklung von <math>\frac{1}{\left|r-r'\right|}</math> nach kleinen r', da weit genug von Quelle entfernt
-<math>\frac{1}{\left|r-r'\right|}=\frac{1}{\left|r\right|}-\frac{r' r}{\left|r-r'\right|^3}+\dots</math></math>
+:<math>\frac{1}{\left|r-r'\right|}=\frac{1}{\left|r\right|}-\frac{r' r}{\left|r-r'\right|^3}+\dots</math></math>
 . Term Monopolmoment wie Punktladung
@@ Zeile 112: / Zeile 165: @@
 . Quadrupolmoment
 ===dynamisch==
-*herleitung 2
+*herleitung 3
 retardiertes Vektorpotential hingeschrieben und Näherungen erklärt (Nenner und Argument bei j) 1. Term entsprocht der elektrischen Dipolstrahlung hingeschieben:
@@ Zeile 118: / Zeile 171: @@
 Dipoltherm
 ==relativistische Elektrodynamik=
-*was ist besonder? -->E+B->FTENSOR
+*was ist besonder? →E+B→FTENSOR
+==Rayleighstreuung==
+?? http://de.wikipedia.org/wiki/Rayleigh-Streuung
+*mathematische Beschreibung der R-Streung
+*herleitung aus bewegungsgleichungen von gebundenen ladungen
+*wie sieht der STreuquerschnitt aus → \sigma ~ k^4 = (\omega/c)^4
+*phys. interpretation → blaues licht wird stärker gestreut als rotes →himmelblau
+[[Kategorie:Elektrodynamik]]

Prüfungsfragen:Elektrodynamik: Unterschied zwischen den Versionen