Prüfungsfragen:Elektrodynamik

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Theoretische Physik III – Elektrodynamik

Maxwell-Gleichungen

Maxwell-Gleichungen mit Quellen

Mikroskopische und makroskopische Maxwellgleichungen

Lorentzkraft, Materialgleichungen, Grenzbedingungen, Induktionsgesetz

Energiebilanz, Impulsbilanz, Eichinvarianz, TCP-Invarianz

Elektromagnetische Wellen

Wellenausbreitung, Quellen

Retardierte Potentiale, Multipolstrahlung

Felder von bewegten Ladungen

Wellenoptik und Beugung

Materie in elektrischen und magnetischen Feldern

Polarisation, Magnetisierung

Mikroskopisches Modell der dielektrischen Funktion für Dielektrika, Leiter und Plasmen

Wellenausbreitung in Materie

Brechung und Reflexion

Wellenleiter und Resonatoren

Ansätze der nichtlinearen Optik

Relativistische Formulierung der Elektrodynamik

Ko- und kontravariante Schreibweise der Relativitätstheorie

Transformationsverhalten der Ströme und Felder

Relativistisches Hamilton-Prinzip

Eichinvarianz und Ladungserhaltung

Inhomogene Maxwell-Gleichungen

Elektrostatik

Elektrisches Feld und Potential, Coulombwechselwirkung

Poisson-Gleichung und Greensche Funktion

Elektrostatische Feldenergie

Leiter in der Elektrostatik: Randwertprobleme und orthogonale Funktionen

Übersicht über numerische Methoden

Dielektrika in der Elektrostatik: Randwertprobleme

Elektrische Multipole

Magnetostatik

Kontinuitätsgleichung

Magnetostatische Feldgleichungen, Biot-Savart, Vektorpotential und

Poissongleichung

Magnetostatische Feldenergie, Randwertprobleme

Magnetische Multipole

Quasistationäre Felder

ultrakurzer lichtblitz→ Gaußsches Wellenpaket . mit ergibt \.

beziehung zwischen Orts und Impulsraum → unendlich schaft im Ortsraum → beleibig unschaft im Impulsraum vici versa FT?


Dispersionsrelation in Optik und Quantenmechanik→ Allgemein Beziehung zwischen der Kreisfrequenz ω und der Kreiswellenzahl k ω = f(k). Optik Brechzahlen Lich im Medium in der Optik zerfließen Wellenpakete im Vakuum nicht

Teilchenphysik Energie Impuls beziehung (QM Wellenpaket zerfießt (anschaulich: Aufenthaltswahrscheinlichkeit wird geringer das Teilchen an einem festen Ort zu finden))

LAGRANGEFUNKTION für EFLDER

Maxwell Gleichungen

aufschreiben

  • herleitung der WelelGleichungen
  • Integralsätze
  • herleitung der felder
  • herleitung E
  • inhomogene Wellengelichung streuung am Objetzt

---quantenmechanisch? Ansatz mit Lippmann Schwinger Gleichung Bornsche Näherung...

  • herleitung durch LAgrange

Lagrange aufstellen in Analogie zur Felenergie nach den Potentialen Ableiten Lagrange Gl 2 Art geben dann MWGL

  • Polariationsdichte
  • Materiegleichungen: was ist Polarisation?

Wie kann man sie mikrosokopisch berechen (z.B Oszillatormodell) Weg zur Makroskopischen Maxwwellgleichung Mittelungsfunktion→ Entwicklung der Mittelungsfunktion

Poissiongleichung

  • Lösung der statischen Poissiongleichung

Pointingtheorem

  • elektromagnetische Feldenergie
  • hinschreiben
  • größen erklären
  • Herleitung zkizzieren (aus Maxwell Gleichungen)
  • was ist -j*E Herleitung über Lorentzkraftdichte

Siehe [1]

  • Proportionalität zwischen S und w

Potentiale

Zusammenhang mit Feldern V(\mathbf r) = m \cdot \Phi (\mathbf r) \quad \text{bzw.} \quad V(\mathbf r) = q \cdot \Phi (\mathbf r).

  • Definition
  • Potentialgleichungen 2
  • retardierte Potentiale

Felder

  • Lösung der Felder MWGLn
  • Zerlegung E Feld in ebene Wellen
  • Kann E-Feld in longitudinale und transversale Komponente zerlegt werden?
  • Wozu macht man das?
  • Felder an Oberflächen

Grenzbedingungen an Leitern

2

  • Welche Annahme macht man damit der Mittelwertsatz angewand werden darf?

→Felder bleiben gleich

  • brechung und reflexion
  • fresnelsche formeln http://de.wikipedia.org/wiki/Fresnelsche_Formeln
  • Grenzbedingungen für Felder
  • Springt die Normalenkomponente des D-Feldes bei Dielektroikum auch? → nein Flächenladungsdichte ist null
  • Randbedingungen für EM Feld
  • Stetigkeitsbedingungen an Leitenden und nichtleitenden Grenzflächen 2
  • Randbedingungen im Dielektrikum

(Stetigkeitsbedingungen n sei Flächennormale n.B=0 nxE=0 n.D=0 und die letze MW Gln. nxH=0 bei Metall Ladungs und Stromdichten in D,H

  • wie kommt man auf n.B=0

Maxwellgln in Integralschreibweise \int df n.B= 0

  • Was hat eine endliche Flächenladungsdichte (ungleich 0)→Metalle
  • Randbeingungne für den perfekten Leiter
  • was ist der perfekte Leiter
  • was wird für ferquenzen angenommen bei annahme das felder im inneren verschwinden→ kleine Frequenezen da verschwindende Felder eine Annahme aus der Statik ist →Helmholtzgleichung hinschreiben where ∇2 is the Laplacian, k is the wavenumber, and A is the amplitude.

Eichungen

  • retardierte Potentiale

Vektorpotential in Coulombeichung

  • Lorentzeichung: transversalanteil der Stromdichte
  • Welche Eichungen gibt es? 2

Lorentz, Coulomb 2 allgemein \vec E = - \frac{\partial\vec A}{\partial t} - \operatorname{grad}\,\, \phi

und im magnetischen Feld

   \vec B = \operatorname{rot}\,\, \vec A
  • Lorentzeichung zur retardierten Potentialen
  • aus Eichungen folgend verschiedene Gleichungen für Potentiale 2,
  • welche Lösungen haben die Potentiale darin
  • wie sehen diese in Coulombeichung aus

→Coulomb-Eichung (auch Strahlungseichung oder transversale Eichung) {\rm div} \mathbf A (\mathbf r,t)=0 Die Lösung für das skalare Potential \phi(\mathbf r,t) entspricht im Falle der Coulomb-Eichung dem Coulomb-Potential, welches das Potential einer elektrostatischen Ladungsverteilung beschreibt

.

http://de.wikipedia.org/wiki/Coulombeichung

  • Was folgt für die Retardierung der Potentiale
  • Warum braucht beim Coulombpotential das Sklarpotential keine Retardierung

(Nur die Felder sind die phys. relevanten Größen; wird durch retardierung im Vektorpotential wieder "gut" gemacht.)

  • wo bleibt die Zeitabhängigkeit beim skalaren Potential in Coulombeichung

→ Diese ist schon drin, jedoch wird nach dieser nicht differenziert → keine Retardierung, jedoc sind die Felder physikalsicher relevant, beim E-Feld gibt es einen Anteuil vom Vektorpotential, der die Retardierung hereinbringt.

Beugung am Spalt

2 (Wellenlänge muss in der Grössenordnung der Spaltgrösse sein

  • Berechnung der Wellenlänge (mathematisch)

einfallende Welle trifft auf Spalt

entstehung von Kugelwellen die interferrieren

math

Greensche Gleichungen Das Potential in einem Volumen wird durch das Potential am Rand bestimmt

  • Bornsche Näherung?

In nullter Näherung rechnet man direkt mit dem eingestrahltem Feld

Wellenleitung

  • Wellenleiter, Resonatoren: Aufteilung in transversalen und longitudinalen Anteil


Multipolentwicklung

  • ideen 2

(Entfernung zu Quelle groß)

  • benennung der einzelnen Terme
  • f retardierte Potentiale

statisch

  • wie geht's 4

starte bei el Potential Entwicklung von nach kleinen r', da weit genug von Quelle entfernt

</math>

1. Term Monopolmoment wie Punktladung

2. Term Dipolmoment 3. Quadrupolmoment

=dynamisch

  • herleitung 3

retardiertes Vektorpotential hingeschrieben und Näherungen erklärt (Nenner und Argument bei j) 1. Term entsprocht der elektrischen Dipolstrahlung hingeschieben:

Retardierung Dipoltherm

=relativistische Elektrodynamik

  • was ist besonder? →E+B→FTENSOR


Rayleighstreuung

?? http://de.wikipedia.org/wiki/Rayleigh-Streuung

  • mathematische Beschreibung der R-Streung
  • herleitung aus bewegungsgleichungen von gebundenen ladungen
  • wie sieht der STreuquerschnitt aus → \sigma ~ k^4 = (\omega/c)^4
  • phys. interpretation → blaues licht wird stärker gestreut als rotes →himmelblau