Achterbahn: Unterschied zwischen den Versionen

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Bei einer Achterbahn wird ein Wagen mit der Masse m = 300 kg eine Rampe hinaufgefahren. Von der Rampe rollt der Wagen reibungsfrei hinab und trifft auf einen Looping mit einem Radius von 5m.
a) Mit welcher Geschwindigkeit v muss sich der Wagen am höchsten Punkt des Loopings mindestens bewegen, um nicht herabzufallen?
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Fg = m g
Fz = m \[Omega]^2 r
\[Omega] = v/r
N[m] = 300;
N[r] = 5;
N[g] = 9.81;
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v = v /. Solve[G1, v][[2]]
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b) Angenommen, der Looping endet am höchsten Punkt: Wie weit würde der unbemannte Wagen von dort aus fliegen?
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<source lang="mathematica">
N[r] = 5;
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{{Klausuraufgabe
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|KADatum=SS08
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|KAAbschnitt=MSW
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}}
Bei einer Achterbahn wird ein Wagen mit der Masse m = 300 kg eine Rampe hinaufgefahren. Von der Rampe rollt der Wagen reibungsfrei hinab und trifft auf einen Looping mit einem Radius von 5m.
a) Mit welcher Geschwindigkeit v muss sich der Wagen am höchsten Punkt des Loopings mindestens bewegen, um nicht herabzufallen?
b) Angenommen, der Looping endet am höchsten Punkt: Wie weit würde der unbemannte Wagen von dort aus fliegen?

Aktuelle Version vom 19. Dezember 2010, 23:14 Uhr

Bei einer Achterbahn wird ein Wagen mit der Masse m = 300 kg eine Rampe hinaufgefahren. Von der Rampe rollt der Wagen reibungsfrei hinab und trifft auf einen Looping mit einem Radius von 5m.

a) Mit welcher Geschwindigkeit v muss sich der Wagen am höchsten Punkt des Loopings mindestens bewegen, um nicht herabzufallen?

Lösung

Verwende Formeln [1][2][3](senkrecht) 

Fg = m g
Fz = m \[Omega]^2 r
\[Omega] = v/r
N[m] = 300;
N[r] = 5;
N[g] = 9.81;
G1 = Fg == Fz
v = v /. Solve[G1, v][[2]]
N@v
also 7 Einheit:m/s

b) Angenommen, der Looping endet am höchsten Punkt: Wie weit würde der unbemannte Wagen von dort aus fliegen?

Lösung

Formeln [4] [5] 

N[r] = 5;
N[g] = 9.81;
y[t_] = 2 r - 1/2 g t^2
x[t_] = v t
tMax = t /. Solve[y[t] == 0, t][[2, 1]]
x[tMax]
N[%]
also 10 Meter.

Fakten zur Klausuraufgabe Achterbahn

Quellen
  1. ↑ Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 2.8
  2. ↑ Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 3.24
  3. ↑ Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 1.15
  4. ↑ Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 1.7
  5. ↑ Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 1.11
  • Datum: {{#arraymap:SS08|,|x|x}}
  • Aufgabe: {{#arraymap:2|,|x|x}}
  • Abschnitt: {{#arraymap:MSW|,|x|x}}
  • Punkte: 7
  • Tutorium:
Semantische Daten
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